群毆的藝術：超導量子干涉的原理和應用｜粉絲福利

等等，熵？是個什麼玩意兒？

然而，熵並不僅僅是一個簡單熱力學商值，這個概念蘊含著極其重要的物理思想。在麥克斯韋、玻耳茲曼、普朗克等著名理論家的步步深入挖掘下，熵的定量表達式最終得以給出。這一系列研究構築了宏觀和微觀世界之間的重要橋樑——統計物理學。麥克斯韋成名於他的電磁學統一理論，即著名的麥克斯韋方程組。1871年，麥克斯韋出任劍橋大學物理學教授，負責籌建卡文迪許實驗室，並對更多的物理問題產生了濃厚興趣。其中一項重要貢獻就是他提出的氣體分子動力學假說，他認為氣體是由一個個獨立的微小分子組成，它們的集體運動規律決定了氣體的宏觀性質。1872-1875年間，來自奧地利的天才物理學家路德維希·玻耳茲曼進一步發展了麥克斯韋分子運動論，他用概率統計的方法，引入能量均分理論，用於描述大量氣體分子的運動狀態。玻耳茲曼給出一個極其重要的結論：一切自發過程，總是從概率小的有序態向概率大的無序態變化。而我們熟知的熱力學中的熵，其實是刻畫系統無序度的物理量。1900年，普朗克將玻耳茲曼的研究寫成一個極其簡潔的表達式：s=k logw。其中w就是系統的宏觀狀態數或稱宏觀態出現概率，s即系統的熵，k是物理學常數，後命名為玻耳茲曼常數。可以說，玻耳茲曼的熵公式，其優美程度和麥克斯韋方程組不相上下，甚至比其更加深刻地揭示了微觀物理世界的基本規律，影響整個物理學至今（例如著名的薛定諤方程就可能是借鑒該公式而來）[3]。不幸的是，天才往往超越他所處的時代，玻耳茲曼做出這些研究的時候，量子論尚未建立，關於原子的概念是否存在仍然有極大的爭議。玻耳茲曼與奧斯特瓦爾德之間發生了激烈的「原子論」和「唯能論」之爭，後者背後是理論物理「教父」級人物——恩斯特·馬赫。儘管當時資歷尚淺的普朗克（時為玻耳茲曼助手）站在了玻耳茲曼的一邊，但於事無補，面對大牛群體的激烈質疑，玻耳茲曼對當時物理界充滿了厭惡和憤懣。1906年，痛苦壓抑絕望之極的玻耳茲曼，選擇了飲彈自殺，一代物理天才隕落在無謂的人身攻擊和紛爭之中。如果玻耳茲曼能在黑暗年代堅持下去的話，或許他將見證甚至親自推動物理學史上前所未有的新革命。1900年，普朗克在黑體輻射研究中首次提出量子論；1905年，愛因斯坦借鑒量子論提出了光量子假說；隨後十幾年間，量子力學在玻爾、海森堡、德布羅意、薛定諤、波恩等人的努力下迅速建立；數十年後，人們已經可以從實驗上直接觀察甚至操縱單個原子。原子的客觀存在不容置疑，玻耳茲曼理論也得到了遲來的肯定，奈何天意弄人，空留慨嘆。玻耳茲曼被葬在了維也納中央公墓，他的墓碑上刻有他的名字、生卒年月，和著名的玻耳茲曼熵表達公式（圖2）[4]。

在一般金屬材料中，其比熱係數主要來源於和溫度成正比的電子運動比熱，以及和溫度呈三次方關係的晶格振動比熱。倘若不存在超導相變，比熱/溫度比值將和溫度本身成二次方關係，我們可以定義其為「正常態比熱」。發生超導相變後，電子體系的比熱將發生躍變，而晶格比熱規律不變，我們稱之為「超導態比熱」。將正常態和超導態下的比熱/溫度值對溫度進行積分，就可以得到系統熵對溫度的依賴關係。一個非常明顯的事實是，超導態的熵要低於正常態，且越到低溫差距越大（圖4）。這說明，超導相變是電子體系熵減小的過程，電子系統從相對無序態進入到了有序態。進一步把熵對溫度進行積分，就可以得到材料體系的自由能。因為超導態的熵要低，對應系統的自由能也就減少了。這意味著，超導態是材料中電子體系的一種低能凝聚現象，其減少的自由能又被稱為「超導凝聚能」。由於固體材料中電子體系相變根源於微觀量子相互作用，超導可以被認為是電子體系有序化的一種「宏觀量子凝聚態」，這是超導熱力學給我們的重要啟示！[7]

約瑟夫森效應的發現，開啟了超導應用的新天地——超導電子學，其基本單元就是超導體/絕緣體/超導體構成的約瑟夫森結。超導應用不再局限於輸電、強磁場、磁懸浮等強電領域，利用超導隧道效應或超導材料本身製作的電子學器件，是超導弱電應用的重要代表，具有非常廣泛的用途。如果您已認識到超導是一種宏觀量子凝聚態，那麼理解超導隧道效應其實也非常簡單。量子力學告訴我們，微觀粒子具有不費吹灰之力的「穿牆術」——通過量子隧穿效應越過壁壘到另一側，超導體中的電子也不例外。由於超導態下電阻為零，即使零電壓也可以維持超導隧穿電流的存在。當超導體a中的一群電子量子隧穿到超導體b中遇到另一群電子時，他們將因為相位的不同而「群毆」。只要稍微改變兩個超導體的相位差（如施加外磁場），就可以實現不同的「群毆模式」——超導隧道電流會出現強度調製。這就像光學中的夫琅禾費衍射一樣，平行光通過小孔會在遠處屏上出現明暗相間的條紋，這恰恰說明了光的波動性和量子本質，也告訴我們超導隧道效應必然是一種量子力學現象（圖6）[12]。

超導隧道電流對外磁場極其敏感，因為即使發生最小的磁通量變化——單位磁通量子（Φ₀=h/2e ≈2×10^-15wb），也會引起超導體相位差的變化，從而形成對超導隧道電流的調製。正是由於超導材料的神奇量子特性，利用約瑟夫森效應，可以做成極其精密的超導量子干涉儀（superconducting quantum interference device，縮寫為squid）[13]。具有並聯雙約瑟夫森結的直流squid，可以探測10^-13 t的微弱磁場，相當於地磁場（5 x 10^-5 t）的幾億分之一（圖7）。在交流條件下工作的單結射頻squid，甚至可以探測10^-15 t的微弱磁場。可以說，squid是目前世界上最精密的磁測量器件，僅受到了量子力學基本原理的限制[14]！如今squid已廣泛應用於商業化儀器，在微弱磁信號測量中大有用武之地。將squid安裝在微尺度掃描探頭上，能夠清晰地測量材料中的磁場分布，可輕鬆用於檢測諸如cpu之類大規模集成電路中的缺陷（圖7(c)）。基於squid技術，還能夠探測10⁻⁹ t 到 10⁻⁶ t之間的生物磁場，將有可能在未來實現腦磁圖和心磁圖的掃描，或給生物醫學帶來新的技術手段，揭開候鳥和海洋生物遠距離遷徙的秘密。

超導電子學另一個極其重要的應用就是基於超導約瑟夫森結的超導量子比特，根據其利用超導電子的不同性質（自旋、電荷、位相），又分為超導磁通比特、電荷比特、位相比特等三類（圖8）[15-17]。打開你的電腦機箱。在主板核心位置就會發現計算機的cpu，它是電腦的「神經中樞」，其中大量的「神經元」就是由半導體電子學器件——經典比特構成。摩爾定律告訴我們，計算機每秒的運行次數隨著年代在持續增長，但是總有一天會遇到盡頭——因為經典比特里的電路寬度不能無限小，終將觸碰到量子極限。當集成電路單元越來越小的時候，量子效應的凸顯會讓所有經典的電路失效，最後電腦里只能用越來越多個核來克服無法集成更多電路的困境，即便如此，該困境預計會在未來十年內走到絕境。看來逃避量子效應並不是一個好辦法！既然躲不起，那不如惹得起！主動利用起量子效應，把半導體電子學器件「進化」為超導電子學器件，大膽用起超導量子比特，把現在的經典計算機量子化，實現高速並行的量子計算[17]。當然，量子計算機並非一定要採用超導量子比特。不過由於超導的零電阻效應，超導電子學器件運行能耗幾乎為零，再也不用發愁cpu溫度過高的問題了。量子計算的效率有多高？由於量子疊加效應，僅僅需要32個量子比特就能存儲4gb的信息量！現今用大型伺服器做一部imax高清動畫需要花費數年，換量子計算機來也許就是分分鐘搞定的事兒，未來的美好簡直不敢想像！

除了利用超導材料中的奇異量子效應之外，單純利用超導的零電阻優勢製作微波器件也是超導弱電應用的重要領域。普通金屬材料存在電阻，因此作為微波器件必然存在損耗，無法達到理想的電子學性能。如今社會離不開通訊和數據傳輸，保證通訊質量和效率的辦法就是儘可能提高信號識別度和降低器件的損耗率，超導材料做成的微波系統是唯一有效的方案（圖9）。超導濾波器具有極小的插入損耗，極高的帶邊陡度和極深的帶外抑制等多重優勢，在移動通訊、國防軍事、航空航天等多個方面已有重要應用 [18]。早在2004年，中國聯通的cdma移動通訊基站就試用了超導濾波器。而在3g/4g基站中，高性能超導濾波器也是讓我們手機不串號不混流量的重要法寶。2008年汶川大地震，我們科技人員製造的超導濾波器及時送出了清晰的遙感地圖，為救災搶險指明了路徑。2012年，我國首顆民用新技術試驗衛星——實踐九號a星搭載超導濾波器上天試驗，首次完成了超導器件的空間實驗。2016年，超導濾波系統作為天宮二號的重要儀器，再次上天。如今，超導濾波器已經走向了產業化道路，未來正是蓬勃發展的黃金期。

不僅是微波，對介於無線電波和光波頻段之間的太赫茲波段，超導材料器件也大有可為。由於太赫茲在非金屬斷層探測成像、基因和細胞水平成像、化學和生物檢查、寬頻通信和微波定向等多個方面具有難以替代的優勢，其技術發展有著巨大的應用價值[19]。目前，研發太赫茲發射器、接收器、雷達、成像儀和通訊系統都是處以起步階段，部分器件也利用了超導材料的優異性能（圖10）[20]

本書主要圍繞超導研究之路上發生的科學事件，介紹超導材料的基本性質和主要應用場景，講述在不同歷史階段各種超導材料發現的背景和歷程。旨在通過介紹超導相關的知識和故事，弘揚探索發現和勇於嘗試的科學家精神，揭示基礎前沿研究中的各種科學問題，展望未來科技發展的方向。

本書定位讓具有高中文化程度的讀者基本讀懂，理工科大學生及以上水平讀者可以進一步參照相關參考文獻進行延伸閱讀。受眾主要是具有理科背景的中學生、大學生以及社會公眾，並為理工科研究生深入了解超導知識提供準確的文獻指引，也為自然科學史相關研究團隊提供可靠素材。