從一借一還談起

開場故事：一借一還，巧分駱駝

很久很久以前的一個阿拉伯部落，一位老人辛苦一輩子，臨終前留下了17匹駱駝。彌留之際，他把3個兒子叫到身邊留下遺囑："孩子們，這17匹駱駝是我一輩子的積蓄，也是我們家最忠實的僕人。我快不行了，把駱駝留給你們。老大為家操勞最辛苦，分一半吧；老二得三分之一；老三啊，你還年輕，就分九分之一吧。切記，不能把駱駝宰了....."話沒說完，老人就駕鶴西去了。

父親留下的17匹駱駝可把兄弟3人給難住了，三兄弟在一起商量了很久，始終想不明白怎樣在不把駱駝殺掉的前提下把17匹駱駝分成1/2，1/3，和1/9。他

們只好去請教部落里的智者。

智者認真思考了許久之後，對他們說："這樣吧，我借一匹駱駝給你們，現在共有18匹，這樣就好分了。老大得1/2，是9匹，老二得1/3，是6匹，老三得1/9，是2匹，你們總共分得17匹，剩下的1匹再還給我。"

老人的遺囑就在智者巧妙的"借一還一"中得到了完美解決。

一借一還和因式分解

初中同學們若能把這種"一借一還"的方法運用到數學學習中來，會讓難題變得簡單。以"因式分解"為例。因式分解： x⁴ +4。很多同學看到這樣的題目覺得無從下手，讀完上面的小故事，聰明的你們一定會嘗試"巧借巧還"的方法。 x⁴+4，我們借一個4x²，構成 x⁴ +4x²+4，然後再把借來的4x²還回去，這樣就變成了 x⁴ +4x²+4-4x²，看到這裡，相信同學們立刻就能分解成（x²+2)²-4x²，上式可以寫成 （x²+2)²-(2x)²， 再進一步分解得到（x²+2x+2)(x²-2x+2)。

這種巧借巧還的思想，實際上就是因式分解中的拆項、添項，這也是數學解題的重要技巧。

數學老師說，這是配方法，是求解許多數學問題的有用方法，是應用廣泛的重要解題方法。

大數學家沒做出來

萊布尼茨是17世紀德國著名數學家，微積分的創始人之一。他不會分解代數式x⁴+a⁴，認為這個式子不能再分解了。

18世紀的英國數學家泰勒說，x⁴+a⁴還可以進一步分解，把它分解成(x²+√2ax+a²)(x²-√2ax+a²)，泰勒分解的方法並不複雜，僅僅是用到了我們前面所說的一借一還的方法。

我們可以借一個2a²x²，再還一個2a²x²，就能夠把原式配成完全平方，完成因式分解。

原式=(x⁴+2a²x²+a⁴)-2a²x²

=(x²+a²)²-(√2ax)²

=[(x²+a²)+√2ax][(x²+a²)-√2ax]

=(x²+√2ax+a²)(x²-√2ax+a²)

這個一借一還的方法，就是數學老師說的配方法。掌握了這種方法，"因式分解"將不再難分難解。

這個歷史事實告訴我們，掌握代數中的基本概念和基本方法還不算太困難，但是能夠靈活運用這些方法，去解決一些綜合性問題卻比較困難，這需要掌握一些技巧。

一借一還和文藝創作

數學語言追求的是簡潔明快而不是啰嗦，而文學語言講究修辭，有另外的追求。「文似看山不喜平」，小說和劇本創作都要求情節曲折，故事推進有跌宕起伏，避免小衚衕趕豬——直來直去那樣的平鋪直敘。

拿小學生造句舉個例子：比如老師要求用「來了」造句，甲乙丙丁四位同學是這樣作答的：

甲同學：你來了。

乙同學：我來了。

丙同學：他來了。

請問，這三位同學會得到語文老師的表揚嗎？再看丁同學是怎樣作答的。

丁同學：樹上的鳥兒輕輕地飛來了。

顯然，只有丁同學得到了語文老師的表揚。

如果學霸來了會怎樣？學霸說，造句太簡單了，我要寫詩。

天上有沒有玉皇？

地上有沒有龍王？

我就是玉皇，

我就是龍王，

喝令三山五嶽開道，

大喝一聲——

我來了！

這首詩並不是學霸寫的，而是上個世紀大躍進時期的紅旗歌謠。

查閱資料，百度知道告訴我們：

匡榮歸先生是邵東縣黃陂橋鄉杉樹坪村人，出生於1927年，上個世紀50年代，《人民文學》曾經一次刊登他以歌頌人民群眾、歌頌人民公社為題材的詩歌12首，得到了毛澤東、郭沫若等名家的好評。他的詩歌「天上沒有玉皇，地上沒有龍王，我就是玉皇，我就是龍王，喝令三山五嶽開道，我來了。」傳唱全國，並且入選當時的小學教材。

表示藐視天地，與天斗其樂無窮，與地斗其樂無窮，與人斗其樂無窮。

熱播劇《天下長河》的劇本創作也用到了一借一還的手法。

當時河道總督王光裕自盡之時考慮親屬沒法保護，才留有帳簿交到愛女柔兒，緊要關頭保護家人。這個無中生有的賬簿可以稱為一借，起到了推動劇情發展的重要作用，並且製造了懸念，吊起了觀眾的胃口。

柔兒經過陳潢安排，總算看到皇上，表明身份和行事動機，說明帳簿里記錄了眾多事關河堤水災的腐敗分子，她希望皇上可以保全她和其他被流放的家人。黃河大壩監斬靳輔。緊要關頭，柔兒急匆匆趕到高喊刀下留人，想要提供帳簿證實靳輔清白。第8集終。

第9集，柔兒的出現讓事情有了一絲轉機，明珠建議暫停行刑先看賬本，索額圖認為應當先斬靳輔以安民心。眼看二人爭執不休，陳潢懇求康熙查證，在場其他百姓齊呼靳輔清廉無私，最終康熙把賬本丟入火盆，大赦靳輔，將金文祥關進大牢。

康熙拿到賬簿，居然看都不看，就燒掉了，實在是出人意料之外，又在情理之中，可以稱為一還。到此，一借一還的手法就前後呼應上了。

滿清皇帝及貴族都喜歡看三國，所以應當知道官渡之戰曹操獲勝後，雖然在袁紹處繳獲大量自己的下屬通敵書信，但是根本不看就付之一炬的故事。所以，前面的一借和第9集的一還，邏輯上都講得通。這一借一還的手法確實很巧妙，收到了平地起波瀾的藝術效果。

這個一借一還，也符合電視劇創作的原則，一些細節可以自由發揮藝術創造，大的事件尊重史實，絕不戲說。所以，《天下長河》堪稱歷史題材的正劇。

一借一還和金融的邏輯

一借一還在很多領域和行業都有廣泛的應用，再舉個金融業的例子。

例如年輕人買房，申請三十年貸款，稱為一借，用三十年時間還貸，稱為一還。這是一借一還的精妙案例。

這個案例里的貸款方和放貸方是互利共贏的關係。貸款方實現了過上美好生活的願望，在銀行的幫助下，猶如變魔術一樣，提前三十年買房，用逐漸貶值的鈔票還貸。有句話叫做成功來得太晚，快樂也會減半，所以，這種跨時間的價值交換是年輕人的利好。另外一方面，銀行也心滿意足，達成目標，何樂而不為呢？

交易增加福祉，當交易達成，對交易雙方都有利。

交易產生財富，dT>0，這個在理論和實踐上都已經被證明。

我們就不再贅述，我們再說說一個被大家忽視的效應。

比如說，你想發財，需要10個條件，現在手上只有3個，你還缺7個。

那麼，你怎麼湊齊這7個條件呢？

關鍵是你還不知道著7個條件是什麼。

答案是：交易。

比如說沒有鐵礦，你可以買啊。

在頻繁的交易中，和不同的人交易中，你就不知不覺就湊齊了另外的7個條件，觸發了反應。

就像一個化學家混合了10種溶液，反覆搖晃試管。

他不知道新的化合物在試管哪個地方出現，在什麼時間出現，但是肯定會出現。

瓦特的蒸汽機首次商用，《國富論》的首次出版，美國獨立宣言的發布，都是在1776年。

就是大自然這個化學家使勁搖晃的結果。

我們不必說複雜的交易，就從最純粹的信息的交易說起。

信息的交易叫什麼？

交流。

一頓操作猛如虎，一看淘寶三塊五。

對你很難的東西，可能對於別人很簡單，甚至白送。

每個人的資源和信息可能都是不充分的。

只要交流、交易，就無形中能讓條件滿足，形成爆髮式的增長，達到一種不可思議的程度。

很多時候，是否原創，其實沒有那麼重要。

真正的力量其實是那種高質量信息流和交易流碰撞。

一個啟髮帶來另外一個啟發，一個增長帶來另外一個增長。

推薦一本好書《金融的邏輯》，作者陳志武教授。什麼是金融？這是一個頗難回答的問題，作者通俗易懂地說清楚了。

科學尚未普及，媒體還需努力。感謝閱讀，再見。