讓人抓狂的概念:無窮,若把一根棍子無限分割,最終會得到什麼?

2022年10月16日16:42:38 科學 1658

我們的宇宙是不是無限大的?沒有人知道答案,或許人類永遠也不會知道答案。

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因為我們生活在一個有限的世界裡,我們平時遇到的各種事物都是有限的,也是具體的。所以,一旦某個無限的事物出現在我們面前,我們就會顯得不知所措。

因為無限的事物往往是抽象的,抽象的事物很難通俗地理解,甚至很難去想像。

就像數學概念里的「無限大」一樣,數學上並不存在最大的數,假設存在最大的數為X,那麼X+1肯定比X更大,這是毫無疑問的,這就造成了前後矛盾,所以X並不存在。

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事實上,無窮的概念一直困擾著人類上千年之久,直到今天,人類也沒有完全弄清楚無窮的概念。

不要小看古人的智慧,事實上,早在兩千多年前,古代數學家牛發現了圓周率π的特殊性,發現π似乎不同於普通的數,它是一個無限不循環小說,無論如何計算,都無法計算到π的最後一位,因為它並不存在最後一位。

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這樣的發現讓數學家很苦惱,人類曾一度拒絕存在這樣「不講理」的數,因為「無限」會帶來很多苦惱,很多人們無法解釋的悖論。

最著名的就是阿基里斯與龜,相信很多人都聽說過,簡單講述一下。

假設你和烏龜賽跑,你的速度是烏龜的10倍,你先讓烏龜100米,也就是數烏龜在你前面100米,然後同時起跑。

當烏龜跑10米時,你跑100米,也就是烏龜的出發點。當烏龜跑1米時,你跑10米,也就是烏龜之前跑10米的位置。當烏龜跑0.1米時,你跑1米......

可以發現,你永遠在烏龜之前跑過的距離上,好像永遠追不上烏龜,烏龜永遠領先你。

但現實中我們都知道,不可能發生那種事情,你很快就會追上並反超烏龜,這種看似前後矛盾的現象就是「阿基里斯與龜」悖論。

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這種悖論在我們日常生活中隨處可見,就像我們平時鼓掌時,假設一開始鼓掌的雙手距離為1米,那麼雙手的距離肯定先要靠近到0.5米,然後是0.25米......

鼓掌的動作有無窮多個,也就是說雙手之間的距離是有限的,但需要經歷無窮多個步驟。

還有,一米長的棍子,無限分割下去,最終會得到什麼呢?還是什麼都沒有了?如果是什麼都沒有,那麼把整個過程倒過來,「什麼都沒有」怎麼會得到一個一米長的棍子呢?

這說明,無限分割下去,最終必須要有點什麼。

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如今我們可以用微積分等概念更好地理解無限這種概念,還有普朗克長度和普朗克時間等概念讓我們明白任何事物都不可能無限分割下去,存在最小的長度單位:普朗克長度。任何小於普朗克長度的單位都沒有意義。

但人們總會感覺少點什麼,比如說,為何存在普朗克長度?普朗克長度為何不能再分割下去呢?

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