古埃及和古羅馬技術交融，烏姆達巴迪堡拱頂的建築之謎

文|北秋

編輯|北秋

烏姆達巴迪堡是當代強化定居點的中心元素，由密集的三維馬賽克家庭單元組成，所有單元都由類似的拱頂覆蓋，屬於一系列類似的裝置。

該遺址在20世紀初被注意到，於1998年進行了調查，並於2001-2003年首次進行了詳細研究。2014-2015年進行的攝影測量調查為在資助的計劃中進行的進一步研究提供了可靠的基礎。

對數據的分析以及隨後對中央堡壘的計量分析表明，這座建築建於公元四世紀初，是羅馬控制西部沙漠戰略的一部分，是使用古埃及的測量單位「肘」進行規劃和建造的。

一、拱頂的名稱

在該地區發現的最常見的拱頂類型通常被稱為「努比亞」，它是20世紀努比亞建築的典型，這種類型的拱頂自古王國以來就在埃及使用，幾個世紀以來已經蔓延到所有木材稀缺的乾旱和半乾旱地區。

這個拱頂的基本特徵是它可以在沒有任何支撐系統(中心或模板)的情況下建造，它由一系列斜拱組成，斜拱靠在房間的後牆上，沿其短邊鋪設磚塊。這種結構解決方案的技術名稱是「斜磚(桶)拱頂」。

拱頂的輪廓，即它的垂直部分，通常對應於或多或少的「拉長」弧。在古埃及拱頂中，艾倫斯貝斯暗示拱頂的輪廓對應於懸鏈線。

從幾何角度研究的似乎是橢圓的或對應於圓的段，關於古羅馬建築，拱門的形狀通常被描述為「拋物線形、半橢圓形或懸鏈線」。

根據納卡斯特的說法，「實際上，這些細長拱頂的精確幾何形狀是無關緊要的，因為在大多數情況下，形式只是從最初的施工過程中推導出來的，而沒有任何理論基礎」。

在薩赫勒採用的現代建築技術中，通過設計不能追溯到精確幾何形狀的曲線來實現剖面的變化。在這些情況下，建築物只有一層，而烏姆達巴迪布堡的情況則不同。

在圖形約定中，主軸垂直設置，與建造拱頂的方向相同，拱頂對應於這些曲線的「上半部分」。第一個是橢圓，這是一條曲線，其中每個點與兩個焦點之間的距離之和是恆定的。

第二個對應於一個四中心曲線(橢圓形)，由沿兩個軸對稱放置的圓周部分(在其連接點共享切線)組成;當橢圓的兩軸之比等於√2時，可以使用幾何上簡單的結構來繪製曲線。

與橢圓相似的是卵形曲線，另一種是中心曲線，其中一對圓周(在這種情況下沿著垂直軸的圓周)是不對稱的。形容詞「拋物線」通常用來模糊地表示一個又高又窄的拱門，但從嚴格的幾何角度來看，它指的是一個開放的圓錐截面。

拋物線的定義是平面上點的幾何軌跡，這些點與一個稱為焦點的點和一條稱為準線的直線等距。拋物線在對稱軸的兩側運行，頂點是與對稱軸相交的唯一點。

如果除了頂點和軸之外，平面上還指定了一個點，那麼只有一條拋物線曲線有這個頂點，這個軸，並且經過這個點。

懸鏈線是由一條鏈在自身重量的作用下從兩端垂下設計的向下曲線;這個曲線如果轉換成一個向上的拱形，能夠有效地維持自己。懸鏈線曲線在每一點上的總重量均勻分布，它表示在每一點上勢能最小的構型。

二、拱頂的形狀

從之前對堡壘的計量分析中，我們知道樓層之間的距離已確定為5腕尺(2.6米)，這意味著在每個房間的建築和其相應的庫工人們開始從兩個已知的數據:房間的寬度和可能達到的最大高度。

從幾何的角度來看,這意味著,對於每個庫來說凈跨和崛起都是已知的，在這棟建築中，這兩種數據之間的比例差異很大。

在理論上，工人們可以在四種幾何結構中進行選擇:給定兩種直徑的橢圓弧;給定兩個軸，三中心弧;拋物線，給定頂點、軸和一個點;還有懸鏈線。

但在實踐中，拋物線可以立即排除，因為它不符合我們調查基礎上的兩個標準。在它的中間部分，這條曲線明顯且始終比可見拱頂的輪廓「窄」。而且拋物線不能輕易地用繩子和釘子來畫。

橢圓可以通過繩子和釘子很容易地設計出來，它們的輪廓非常相似，以至於當它們的軸線長度相同時，它們很難區分。

出於這個原因，我們在拱頂的輪廓上測試了四種圖形:橢圓和三個不同比例的三中心弧。在各種多中心橢圓的幾何結構中，我們選擇了已知凈跨度和上升(或其比率)的結構。

這些測試是在堡壘三維點模型的非常薄的垂直部分上進行的，只要有可能檢查，我們就會注意到，拱頂的輪廓沿著它們的長度或多或少保持不變，每個拱頂的一個垂直剖面就足以表示它。

儘管沒有簡單的幾何方法來繪製拋物線，但這種形狀被疊加在所研究的拱頂的垂直部分上，以便可視化與實際剖面相比的恆定和實質性差異。

三中心弧(四中心曲線的一半)與實際拱頂有明顯的相似之處。在已考慮的三條三中心曲線中，卵形的「上部」擬合良好(第一個準則)，但由於其極其複雜的幾何結構(第二個準則)而被丟棄。

較窄房間的形狀特別適合橢圓曲線的特定情況，一個有趣的方面是，定義拱頂最上面部分的圓的半徑為1肘。但這種類型的結構一旦應用於較大的房間，就不符合它們的形狀，因為它的兩邊都太短了。

我們檢查了長軸和小軸之間存在的比例，以檢測特定比例的存在，進而導致採用特定的幾何結構，但沒有檢測到模式。

一般的三中心弧線適合兩種類型的拱頂，但不符合第二個標準:它的幾何結構依賴於落在拱頂支撐牆之外的點。在大多數情況下，在短牆上跟蹤這個輪廓是非常不舒服的。

唯一同時符合第一個和第二個標準的曲線是橢圓。在這種情況下，長軸對應於從保險庫的進口到其最大配額的兩倍，而小軸則等於房間兩面牆之間的距離。

一旦知道了這些測量值，就可以通過以垂直半軸作為中心的圓弧半徑來確定兩個焦點在垂直軸上的位置。

這樣就可以在後牆上畫出橢圓輪廓:繩子的兩端(長度是長軸的兩倍)將被綁在與兩個焦點對應的兩個釘子上，拉伸到入口處，然後在另一邊向上向下拖動，以定義橢圓曲線。

三、拱頂的結構和計量考慮

建築方法可以描述如下:對於每一層，後牆(即建築的外牆)垂直建造，高度至少為5腕尺，與樓層之間的距離相對應。

在每一層，外牆的厚度通過逐步減少構成牆的泥磚的數量而減少，從而在正在施工的牆的內表面上創建一個清晰可見的台階，這可以作為工人的參考線。

每個房間的1厘米厚的側牆都建到了穹頂的高度。這些牆的高度——也就是拱頂柱頂的高度——很可能是根據精確的考慮，一個房間一個房間地確定的。

由於拱頂的輪廓要拉長，工人們必須在拱頂的高度等於(或小於)凈跨度的一半之前停下來。在房間的垂直截面上疊加一個1掌的網格，可以確定兩個半軸之間的差值為1、2或3掌(在較大的房間中，差異較小)。

在狹窄的房間里，拱門的高度正好或非常接近2腕尺(半徑為1腕尺的圓圈只是突出了這個維度，而不是幾何結構的一部分)。接著使用上述兩根釘子和一根繩子在後牆上畫出橢圓曲線，這條曲線將作為開始建造斜拱生長部分的參考點。

一些拱頂的中間部分顯示出輕微的差異:拱頂的實際線比橢圓和所有三中心弧都要低，但對於拋物線來說仍然太高。

這種微小的差異可以用兩種方式來解釋:要麼是施工技術導致工人在拱頂的增長過程中無意中修改了拱頂的輪廓，要麼是放置在額外部分兩側的填充物的重量決定了拱頂輪廓隨著時間的推移發生了微小的變形。

一般來說，斜磚桶形拱頂的細長形狀可以用兩種方式之一來解釋:作為經驗建築技術的偶然結果，或作為幾何結構的精心規劃的結果;第三種，也就是中間的一種可能，是用一個簡單的幾何結構來引導工人的手。目前的研究支持第三種選擇。

這項調查的結果可以應用於在不同尺度上進行的新分析。它可以應用於建築的其他部分:一旦橢圓被確定為可見拱頂設計的靈感，討論可以擴展到從碎片中出現的部分輪廓。這可以幫助重建目前無法進入或很久以前倒塌的房間的內部布局。

它可以應用於其他的防禦工事:很可能施工技術是相同的，因為所有的定居點都是在同一時間建造的，考慮到貫穿哈爾加綠洲的堡壘網路具有強烈的建築相似性，在其他堡壘及其伴隨的定居點中發現相同的模式並不奇怪。

將這一討論擴展到位於達赫拉綠洲的羅馬晚期定居點，即麥格納綠洲的另一半，在適當的謹慎下，擴展到埃及其他地區的其他當代定居點，這將是很有趣的，前提是可以進行精確和準確的調查。

將這裡的分析擴展到更廣泛的拱形建築，有望提供新的證據，以了解羅馬和埃及的技術和建築知識是如何在後期不僅在哈爾加綠洲，而且在整個省結合起來的。