高中數學每日一講337.等比數列S n的代數特徵 等比數列的前n項和

樂樂課堂。

這個視頻我來給你講等比數列前n項和的一個重要特徵。先來看道題，已知等比數列an的前n項和sn等於二乘三的n加一次方加a求a。這題任意項公比居然一個條件都沒給，完全無從下手。其實題目還是給了個重要條件的，那就是等比數列。

咱就來看看等比數列的前n項和公式，sn等於一減q分之a一乘一減q的n次方到底有什麼特別的地方？我來給它換個造型，調個個。你再看看這個式子，如果我把q減一分成a一，整體看成一個數，比如m，那它就能寫成mq的n次方減m，也就是說q的n次方前面的係數和後面減的數是一樣的。

知道了這件事，現在回到題目，二的n字方前面係數是一，那a顯然就也是一了，簡直秒。你看，有了這個性質，原來一道無從下手的難題瞬間就變得弱爆了。

那咱再來用它做一道稍微複雜點的題。已知等比數列an前n項和sn等於二乘三的n加一次方加a求a。這題利用剛才的性質，n次方前面的係數和後面的一樣，那a就等於二，對嗎？當然不對了，得a等於二。

其實犯了兩處錯誤。

·首先sn寫出來是mq的n次方減m的樣子，比較一下題目這裡是加a，那就應該先變成減負a。

·其次指數這樣是n，那這裡n加一次方也要換成n次方，就得拿出來一個三變成二乘三，再乘三的n次方，也就是六乘三的n次方。這時候前面的係數和後面才一樣，那就是負a等於六，a也就是負六了。

明白了嗎？可見在知道了q的n四方前面的係數和後面減的數一樣以後，做題時也不能粗心，一定要看清指數的次數和加減號的形式是否和公式一致。

好，題都做完了，總結一下，這個視頻你只需要記住等比數列前n項和一定是mq的n四方減m的形式，而必須化成了這種形式之後，n四方前面的係數才和後面減的數一樣。怎麼樣，都明白了嗎？明白了就用它秒殺題目去吧。