攜手共享數學美436

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分析：這是一道中學生競賽題。欲求四邊形ABCD面積，通過構建全等三角形，即可求得題解。

圖一

解：如圖一所示：

∵四邊形ABCD是圓內接四邊形

​∴∠1+∠2+∠BCD=180⁰

∠3+∠4=180⁰

​∵∠1=∠2=30⁰

​∴BC=CD

∠BCD=180⁰-30⁰-30⁰=120⁰

圖二

如圖二所示：

​以C為中心，△ACD順時針旋轉120⁰到△BCE，CD重合到CB上，

​則：△BCE≌△ACD

​∴∠5=∠4 ，CE=AC

​∴∠3+∠5=∠3+∠4=180⁰

​∴A、B、E共線

圖三

如圖三所示：

​作CF⊥AE，交AE於F

則：AE=2AF

CF=AC/2，AF=√3AC/2

​∵AC=6

​∴CF=3，AF=3√3

∴AE=2AF=6√3

∴S四邊形ABCD

=S△ACE=6√3x3/2=9√3

​