在數學史上，最荒誕的一句豪言是“這空白處寫不下我的證明”。它來自17世紀的皮埃爾·費馬，一個業餘數學愛好者。他在《算術》一書空白邊角寫下：當n大於2時，xⁿ + yⁿ = zⁿ 無整數解。他說他有一個“奇妙”的證明，但空白處寫不下。
後人整整追了357年。
無數天才跌倒在這句自負的留言上。歐拉證明了n=3無解，然而他止步於更高指數。19世紀，黎曼搞出複變函數和黎曼猜想，也沒能靠近費馬。到了20世紀，數學界已經普遍相信費馬自己壓根沒有證明。
直到1994年，安德魯·懷爾斯在普林斯頓的閣樓中，完成了這個時代最長的伏筆。
從10歲起，懷爾斯就被這個問題困住。他不是一開始就知道怎麼做的，他是在1963年偶然翻閱一本書時看到它。
20世紀50年代，日本數學家谷山豐和志村五郎提出了一個幾乎沒人聽懂的猜想：每一個橢圓曲線都對應一個模形式。這是兩個完全不同世界的聯繫。就像你說，一隻貓和一首交響曲是同一回事。
這個猜想沒有被證明，但成了整個故事的核心線索。1986年，肯·里貝特從加州大學伯克利分校發文，把它和費馬聯繫了起來：如果谷山-志村猜想成立，那麼費馬的最後定理也必定成立。
這是懷爾斯人生的轉折點。
他意識到，只要證明谷山-志村猜想中一個關鍵特例，他就能一勞永逸。沒有人注意到他突然對橢圓曲線興趣高漲，他假裝自己在寫其他東西，其實全部時間都壓在那一條線上。
七年獨自攻堅。他用層層構造方法建立模形式，像推倒第一張多米諾骨牌。但鏈條不是自動倒的，他要一個個搭橋。
1991年，他去波士頓開會，聽到一個舊熟在講學生馬蒂亞斯·弗拉赫正在延續柯里瓦金的工作，搞一種“柯里瓦金-弗拉赫方法”來研究橢圓曲線。
他聽懂了，並意識到自己之前缺少的橋，或許就在這兒。
再過兩年，他找來普林斯頓同事尼克·卡茨。兩人每周秘密會面，對外稱是開設研究生課程。其實是在逐行校驗懷爾斯的證明過程。卡茨確認，方法有效。他們準備公布。
1993年6月，懷爾斯在劍橋召開講座。觀眾爆滿。三個小時後，他寫下：“Fermat’s Last Theorem”，然後說：“我今天講到這裡吧。”全場鼓掌。
論文提交給頂級數學期刊《數學年刊》，主編是傳奇人物巴里·馬祖爾。他找來六位頂尖數學家審稿。發現問題的人，竟然是卡茨。他發現“柯里瓦金-弗拉赫”方法中的某一步無法閉合。
懷爾斯崩潰。他試圖修補，試了好幾個月，無果。他說：“如果失敗了，我會很難過，但不會後悔。”
1994年秋天，懷爾斯請來曾是他學生、也是審稿人的理查德·泰勒。兩人再次合力，但幾個月過去了，還是不通。泰勒回到劍橋，懷爾斯一度準備放棄。
9月19日早晨，一切轉變。
懷爾斯意識到，柯里瓦金-弗拉赫雖不完美，卻給出方向。他想起學生時代接觸的岩澤理論：研究橢圓曲線的p進結構。他突然發現，如果將兩種方法結合，能夠走通剩下那一步。
八年攻關，他用129頁證明一個17世紀的問題。
1995年，《數學年刊》正式刊登他的完整證明。
這是一次數學上的合圍戰：歐拉打通局部，谷山和志村提出設想，里貝特連上線索，懷爾斯合力封頂。他不是憑空跳躍，而是將前人散落的斷片，用現代數論語言縫合。
他的證明建立在極為深奧的現代數學工具之上，包括橢圓曲線、模形式、伽羅瓦表示、岩澤理論、Hecke代數等。這些名詞每一個都能勸退本科生。
費馬說他有一個“奇妙的證明”。懷爾斯的證明非常不奇妙，它漫長、艱深、充滿繞彎與變招。它不像17世紀能寫在頁邊，它必須寫滿整整一百多頁。
我們仍不知道費馬到底有沒有證明。可以確定的是，他要是看了懷爾斯的論文，大概率也讀不懂。
懷爾斯解出它，不是為了諾貝爾獎（數學沒這個），也不是為錢。他只為一個童年時看到的句子。
整個證明的技術核心是將橢圓曲線“模形式化”——讓曲線上的點變成一個傅里葉級數上的函數。你以為是幾何，結果跑去了複分析。
而它為什麼成立？沒有人完全搞清楚。就像引力波預測100年後被驗證，很多人能使用，但很少人真正懂它背後怎麼回事。
費馬的問題並不“實用”。它不是為了解決物理問題，也不會帶來新的工程技術。但它像一座高山，幾百年沒有人能登頂。懷爾斯上去了，用的不是繩子，而是數學本身織出的梯子。
