約翰·納什, 23歲提出20世紀最偉大的數學成果之一,嵌入定理

他是個天才。可惜瘋了,又奇蹟般清醒了。這不是一句空洞的標籤,而是被數學界、精神病院和諾貝爾獎三次打上的鐵印。

約翰·納什,1928年生於美國西弗吉尼亞的藍菲爾德,家境穩定,父親是工程師,母親是教師。他最好的朋友是百科全書。他被姐姐帶著「學會正常社交」,但失敗了。他不擅長和人交往,偏愛數字和邏輯。高中時讀到《數學大師》一書,被震撼,徹底愛上數學。

本來想學化工,跟父親一樣,但討厭機械製圖,轉到化學,還是不對味。他說:「這不是頭腦的較量,而是實驗室里看誰更穩得住 pipette。」最終在卡耐基理工(現在的卡耐基梅隆)徹底轉向數學,19歲畢業。

普林斯頓為他開綠燈,全獎、包吃包住。他也想去哈佛,但被 Putnam 數學競賽排名拉了後腿。哈佛猶豫,普林斯頓果斷出手。他一到普林斯頓就站上了宇宙級數學舞台——身邊是愛因斯坦、哥德爾、馮·諾伊曼。普林斯頓不要課程表,不要教學計劃,自由到極致,適合所有異類。

納什是個異類。

他喜歡躺在圖書館的桌子上發獃,邊走路邊吹巴赫的《小賦格》。跳課,跟教授辯論。他不合群,但沒人否認他的大腦像黑洞一樣密度極高。他在普林斯頓推廣一個叫「Hex」的棋類遊戲,簡單、精巧、可解。他證明了先手必勝,只要走得足夠完美。馮·諾伊曼看到學生們玩 Hex,隨口評價「這是個零和遊戲」。

這句話刺激了納什。

他不認同零和。他認為現實中的博弈遠比網球複雜。不是一輸一贏,而是可能多方共贏,也可能一起毀滅。他在普林斯頓提出「非合作博弈」的均衡理論,也就是後來被稱為「納什均衡」。

為了這事,他去找馮·諾伊曼,結果被當場打斷:「這不就是個定點定理嗎?」——學術圈最冷的打臉方式。馮·諾伊曼沒再看他一眼,納什也從此遠離他。

但納什不退。他固執地相信自己的發現是對的。1950年,他在博士論文中系統提出了「納什均衡」概念。在那個年代,這幾乎沒人當回事。

但納什沒停。他轉向更抽象的數學。嵌入定理,是他的巔峰之作。

他從一個簡單的問題出發:地球表面看起來是平的,實際上是彎的,這種「表面彎而局部平」的東西叫「流形」。他想知道:是不是所有的光滑流形都可以被「嵌入」到歐幾里得空間里,還保持它原來的度量特性?

沒人能解決。納什做到了。

他把每一個曲面都精準「攤」到了歐幾里得空間中,保持長度和角度。他用上了擾動法、不動點理論,甚至引入流體力學的技術。後來的數學家格羅莫夫評價:這是20世紀最偉大的數學成果之一。他在 MIT 完成這項工作,當時只有 23 歲,比一些博士生還年輕。

但他的性格問題始終沒有改。他不願教課,不合群,不認同權威,也沒什麼人脈。普林斯頓不願留下他。MIT 頂著壓力招了他。

這時他的私生活也走向複雜。

他曾和一位護士 Eleanor Stier 交往,對方為他生下兒子 John David,他卻拒絕結婚,也沒有經濟支持。954年,他在加州海灘附近的公廁被便衣警察抓捕,涉嫌同性性行為——雖然後來他否認。

就在這時,納什遇到了 Alicia Larde,一位 MIT 物理女學生。聰明、漂亮、堅定,她主動追求他,還在音樂圖書館找了份工作,只為了經常偶遇。他們於1957年結婚。第二年她懷孕。

1959年,納什崩潰了。他試圖解構量子力學的「基本矛盾」,並自稱已接收到外星文明的指令。他相信《紐約時報》上的廣告里藏有密碼。他用無線電找信號,認為穿紅領帶的人是線人,狗是間諜。他凌晨在牆上畫黑點,在信封里寫信寄往聯合國和各種政府。他開始聲稱自己是「約翰·馮·納什」。

Alicia 被迫將他送入精神病院。他被診斷為「偏執型精神分裂症」,接受了胰島素昏迷療法。出院後,他再次失控。這次,他直接放棄美國國籍,想成為「世界公民」。但瑞士使館拒絕了他。

最終,美國國務院安排他「遣返回國」。他回到了普林斯頓,但失業、漂泊、思維混亂。他穿拖鞋走進餐館,喃喃自語。Alicia 無力承擔。1963年,她與納什離婚,獨自撫養孩子。

但她沒有徹底放棄他。1970年代,她讓他搬回家——不是丈夫,而是「寄住的親屬」。這個決定,改變了納什。他開始恢復。沒有明確的藥物,沒有所謂的「痊癒」,但他逐漸回到現實。他說:「我之所以相信那些荒誕想法,是因為它們與數學的靈感一樣方式降臨。我無法分辨。」但後來他開始「理性地否定」自己的妄想,「就像節食靠的是意志力」。

他重新走進普林斯頓的校園,不再是講座上的主角,而是角落裡的幽靈。學生們說他「像在和松鼠說話」。

然後,1994年,奇蹟發生。瑞典皇家科學院決定將諾貝爾經濟學獎授予約翰·納什。理由是:他的博弈論,已經深刻影響經濟、政治乃至生物學。反對者也有,有人說:「他精神不正常。」但支持者堅持:「這是我們把他從黑暗中拉出來的機會。」

頒獎時他沒有致辭,擔心他在眾人面前失控。他安靜地領了獎。

多年後,他說:「66歲了,再出成果的概率很小。但也許我特殊,畢竟有25年的時間被精神病『冷凍』了,也許這是某種重啟。」他繼續做數學,雖再無新突破,但他終於被世界看見。

2015年,他拿下阿貝爾獎——數學界的另一座頂峰獎項。四天後,他和 Alicia 坐的計程車在新澤西州高速上翻車,雙雙身亡,未系安全帶,被甩出車外。他86歲,她82歲。

他們經歷了天才、癲狂、冷漠、堅守,也終究一起離開。沒人再嘲笑 Hex。沒人再質疑納什均衡。沒人再說他「只是個瘋子」。