一道高中題-有關三角的計算

一道高中題-有關三角的計算

在三角形ABC, BC = 2. 點D在AC上，且有AD = 1 和 CD = 2.

若∠BDC = 2∠A, 計算sinA的值的大小。、

解：這裡用兩種方法計算

方法1：利用半形公式，

根據∠BDC = ∠A +∠BDA

而 ∠BDC = 2∠A

所以∠BDA =∠A

所以三角形DBA是等腰三角形，

因此BD=AD=1，

而三角形BDC中，根據已知BC=DC=2, 是等腰三角形，

過C做BD的高，垂足為F， 則FD=BD/2=1/2

因此

根據半形公式：

解法2：利用三倍角的公式

這個公式可以利用2倍角的公式，自己推導，這裡直接給出結果

利用正弦定理，在三角形ABC中，

設∠A=α，由於三角形BCD是等腰三角形（根據已知邊長得出），所以∠CBA=3∠A=3α，

將正弦定理應用在三角形ABC中，而AC=3

AC/sin∠CBA=BC/sinA

即3/sin3α=2/sinα

帶入三倍角公式，可以求出