求證秦九韶「三斜求積」公式與海倫公式，已知三角形的三邊求面積

求證秦九韶「三斜求積」公式與海倫公式，已知三角形的三邊求面積。

引述上一篇推文的三句話。

由三角形的三邊a,b,c直接求出三角形的面積，怎麼求？

請讀者嘗試用餘弦定理推導海倫公式、秦九韶的「三斜求積」公式。

儘管求證海倫公式是教材課後習題，但是，很多同學在高中三年都沒有嘗試去求證海倫公式。

二，教材習題，拓廣探索，請讀者嘗試完成：

三，

我國南宋著名數學家秦九韶(約1202-1261)發現的「三斜求積」公式與海倫公式等價。
在秦九韶的著作《數學九章》卷五「田域類」里有一個題目：「問有沙田一段，有三斜。其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步。欲知為田幾何。」這道題實際上就是已知三角形的三邊長，求三角形的面積。《數學九章》中的求法是：「以小斜冪並大斜冪減中斜冪，余半之，自乘於上。以小斜冪乘大斜冪減上，餘四約之，為實。一為從隅，開平方得積。」這求法，就是指「三斜求積」公式。

證明秦九韶「三斜求積」公式與海倫公式：