高中數學每日一講335. 應用等比數列求和公式求項或公比 等比數列

2025年05月10日06:02:03 教育 1451

之前你已經學過用等比數列求和公式求和,這個視頻反過來看看已知sn反求項或公比的問題。

·先看第一題:已知等比數列a n,公比q等於負二,前六項和s六等於負四十二,求a三。由求和公式sn等於a一乘一減q分之一減q的n四方。這個題給了s六,把s六寫出來,現在n就是六,s六和q都知道,把它們帶入進去就只剩下a一了,寫出來a一就得二。

現在有了a一,a三比a一多乘兩個公比,a三就等於二乘負二的平方,最後答案就是八了。

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·題做完了,回顧一下,這題最關鍵的就是sn求和公式,一共有snn、aeq共四個量,只要知道其中三個就可以代入解除第四個。可有時候題目不會直接給你三個,來看看這樣的題。

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已知各項為正的等比數列a n,前a相和為sn,a一等於一,a二加a三等於十二,若s k等於一百二十一,求k。這個題知道s k求的是像素k,但a一和公比q這兩個中q也不知道,就先通過條件把q求出來。

a一等於一,a二等於一乘q,a三就是一乘q方,a二加a三等於十二,就是q加q方等於十二。解這個s方程得q等於負四或q等於三,而題說了各項為正,所以q就不能是負的,只能等於三。

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現在s k、a一和q都知道了,代入s k等於a一乘一減q分之一減q的k字方就是一百二十一,等於一乘一減三分之一減三的k字方,迅速化解一下,結果就是三個k次方等於二百四十三,而因為二百四十三等於三個五次方,k就等於五,搞定。

可見這種sk、aq、k四個量題目只給了你倆的,就先用條件求助第三個,再帶入公式解除第四個。題目都講完了,總結一下,這個視頻只需要記住在等比數列求和公式中一共有四個量,要是知道其中三個就可以直接用求和公式求出另一個,而要是知道的少於三個就先用其他條件求出其中三個,再用求和公式求第四個。

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怎麼樣都明白了嗎?明白了就趕緊刷題去吧。

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