用「複製與粘貼」的方法破解七年級上冊期末考試「動角旋轉問題」

2025年01月09日23:12:03 教育 1026

2023-2024學年江蘇省揚州市江都區七年級(上)期末數學試卷第27題

27.(12分)如圖1,點O在直線AB上,CODO射線OE平分∠BOC

(1)如圖1,當∠DOE=25°時,∠COE   °,∠AOC   °;

(2)如圖1,猜想∠DOE與∠AOC的數量關係,並說明理由;

(3)把∠COD繞點O順時針旋轉到圖2、圖3的位置,請直接寫出∠DOE與∠AOC之間的數量關係.


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圖1

本題是典型的從特殊到一般的研究思路,並且圖形位置發生改變,結論可能變或不變,但不變的是解題思路和方法(有時候完全可以複製前面的方法)

解:

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圖2

(1)如圖2

CODO

∴∠COD=90°

∵∠DOE=25°

∴∠COE=90°-25°=65°

OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOE=65°

∴∠AOC=180°-2×65°=50°


(2)研究兩個量之間的數量關係,可以設其中一個量,然後表達出另一個量

如圖2

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圖3

第(2)問與第(1)問相比沒有了∠DOE=25°條件,此時是從特殊到一般的過渡,

可以設∠DOE=α,解題思路如第(1)問,可以如法炮製一下思路

CODO

∴∠COD=90°

∵∠DOE=α

∴∠COE=90°-α

OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOE=90°-α

∴∠AOC=180°-2×(90°-α°)=2α

∴∠AOC=2∠DOE


(3)如圖3

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圖3

可以設∠DOE=α,解題思路如第(1),可以如法炮製一下思路

CODO

∴∠COD=90°

∵∠DOE=α

∴∠COE=90°-α

OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOE=90°-α

∴∠AOC=180°-2×(90°-α°)=2α

∴∠AOC=2∠DOE


如圖4

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圖4

可以設∠DOE=α,解題思路如第(1),可以如法炮製一下思路

CODO

∴∠COD=90°

∵∠DOE=α

∴∠COE=α-90°

OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOE=α-90°

∴∠AOC=180°-2×(α-90°)=360°-2α

∴∠AOC=360°-2∠DOE

∴∠AOC+2∠DOE=360°

根據前三個圖的位置可以發現,∠DOC是繞著點O在順時針旋轉,在圖4的基礎之上繼續旋轉得到圖5

這應該是第4種情況,分類的標準是OD、OC與直線AB的位置關係

1、OD、OC都在直線AB的上方(如圖2

2、OD在直線AB的上方,OC在直線AB的下方(如圖5

3、OD在直線AB的下方,OC在直線AB的上方(如圖3

4、OD、OC都在直線AB的下方(如圖4

解答過程完全可以複製上面的過程

如圖5

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圖5

可以設∠DOE=α,解題思路如第(1),可以如法炮製一下思路

CODO

∴∠COD=90°

∵∠DOE=α

∴∠COE=α-90°

OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOE=α-90°

∴∠AOC=180°-2×(α-90°)=360°-2α

∴∠AOC=360°-2∠DOE

∴∠AOC+2∠DOE=360°


萬變不離其宗

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四種位置對應著四種情況,認真比對每一種情況的書寫過程可發現;方法一模一樣,甚至於解答過程幾乎也一樣,正是萬變不離其宗

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