2023-2024學年江蘇省揚州市江都區七年級(上)期末數學試卷第27題
27.(12分)如圖1,點O在直線AB上,CO⊥DO,射線OE平分∠BOC.
(1)如圖1,當∠DOE=25°時,∠COE= °,∠AOC= °;
(2)如圖1,猜想∠DOE與∠AOC的數量關係,並說明理由;
(3)把∠COD繞點O順時針旋轉到圖2、圖3的位置,請直接寫出∠DOE與∠AOC之間的數量關係.
圖1
本題是典型的從特殊到一般的研究思路,並且圖形位置發生改變,結論可能變或不變,但不變的是解題思路和方法(有時候完全可以複製前面的方法)
解:
圖2
(1)如圖2
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE=25°
∴∠COE=90°-25°=65°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=65°
∴∠AOC=180°-2×65°=50°
(2)研究兩個量之間的數量關係,可以設其中一個量,然後表達出另一個量
如圖2
圖3
第(2)問與第(1)問相比沒有了∠DOE=25°條件,此時是從特殊到一般的過渡,
可以設∠DOE=α,解題思路如第(1)問,可以如法炮製一下思路
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE=α
∴∠COE=90°-α
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=90°-α
∴∠AOC=180°-2×(90°-α°)=2α
∴∠AOC=2∠DOE
(3)如圖3
圖3
可以設∠DOE=α,解題思路如第(1),可以如法炮製一下思路
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE=α
∴∠COE=90°-α
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=90°-α
∴∠AOC=180°-2×(90°-α°)=2α
∴∠AOC=2∠DOE
如圖4
圖4
可以設∠DOE=α,解題思路如第(1),可以如法炮製一下思路
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE=α
∴∠COE=α-90°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=α-90°
∴∠AOC=180°-2×(α-90°)=360°-2α
∴∠AOC=360°-2∠DOE
∴∠AOC+2∠DOE=360°
根據前三個圖的位置可以發現,∠DOC是繞著點O在順時針旋轉,在圖4的基礎之上繼續旋轉得到圖5
這應該是第4種情況,分類的標準是OD、OC與直線AB的位置關係
1、OD、OC都在直線AB的上方(如圖2)
2、OD在直線AB的上方,OC在直線AB的下方(如圖5)
3、OD在直線AB的下方,OC在直線AB的上方(如圖3)
4、OD、OC都在直線AB的下方(如圖4)
解答過程完全可以複製上面的過程
如圖5
圖5
可以設∠DOE=α,解題思路如第(1),可以如法炮製一下思路
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE=α
∴∠COE=α-90°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=α-90°
∴∠AOC=180°-2×(α-90°)=360°-2α
∴∠AOC=360°-2∠DOE
∴∠AOC+2∠DOE=360°
萬變不離其宗
四種位置對應著四種情況,認真比對每一種情況的書寫過程可發現;方法一模一樣,甚至於解答過程幾乎也一樣,正是萬變不離其宗