Possible vs Probable的對比

2022年07月05日07:18:02 教育 1720

一道高中題-有關生日的概率

一個人出生在一周的哪一天是隨機的。一大群的很多人開始命名，一次一個，在他們出生那一天的的某個一周的一天起名，直到七個工作日都被用到。當首次一周的7天都被提到，那麼提到一周的每個日子的人數的期望值是多少？假設在每一步的過程中每一天都是同可能的。

解：由於每天每個人的出生是等可能的，那麼對於第一個人他（她）的出生在某一天的概率為7/7,

若某個人不在前一個人的出生日出生的概率為6/7，以此類推，另外一個人在另一個工作日出生的概率為5/7, 直到一周不同的七天都用到。

所以可以提煉出每一個新的日子被提到的概率為：

其中i是被命名的第i天，

這樣倒數1/p就是某個一周的日子會出現的被試驗的次數，即出現這個日子需要的人數。

也就是對於第i天被提到，有新的嬰兒被命名的日子的數學天數，

分母之所以7減去（i-1）是因為已經有i-1天已經被用於起名。

這樣把i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7分別帶入並相加得：

這就是首次七天都被用到的人的期望值。

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