分析：依题意m≠0，且m>0
解法①：原方程可变为：
√[（7m^2+13）+9m]+√[（7m^2+13）-5m]=7m
令7m^2+13=a（a≥13）
∴√（a+9m）+√（a-5m）=7m
∴√（a+9m）=7m-√（a-5m）
a+9m=49m^2+a-5m-14m√（a-5m）
49m^2-14m=14m√（a-5m）
∵m≠0
∴7m-2=2√（a-5m）
∴49m^2-28m+4=4a-20m
∴4a=49m^2-8m+4
∴4（7m^2+13）=49m^2-8m+4
∴21m^2-8m-48m=0
∴m1=（4+4√37）/21，m2=（4-4√37）/21（∵m>0，∴舍去）
∴原方程的解为：m=（4+4√37）/21
解法②：令√（7m^2+9m+13）=a（a≥0），√（7m^2-5m+13）=b
∴a+b=7m…①
另a^2-b^2=14m
（a+b）（a-b）=14m…②
将①式代入②得：
a-b=2…③
①+③得：2a=7m+2
∴2√（7m^2+9m+13）=7m+2
∴28m^2+36m+52=49m^2+28m+4
∴21m^2-8m-48m=0
∴m1=（4+4√37）/21，m2=（4-4√37）/21（∵m>0，∴舍去）
∴原方程的解为：m=（4+4√37）/21
解法③：令原方程为①式
∴7m[√（7m^2+9m+13）-√（7m^2-5m+13）=14m
∵m≠0
∴√（7m^2+9m+13）-√（7m^2-5m+13）=2…②
①+②得：2√（7m^2+9m+13）=7m+2
∴28m^2+36m+52=49m^2+28m+4
∴21m^2-8m-48=0
∴m1=（4+4√37）/21，m2=（4-4√37）/21（∵m>0，∴舍去）
∴原方程的解为：m=（4+4√37）/21
