古埃及和古罗马技术交融，乌姆达巴迪堡拱顶的建筑之谜

文|北秋

编辑|北秋

乌姆达巴迪堡是当代强化定居点的中心元素，由密集的三维马赛克家庭单元组成，所有单元都由类似的拱顶覆盖，属于一系列类似的装置。

该遗址在20世纪初被注意到，于1998年进行了调查，并于2001-2003年首次进行了详细研究。2014-2015年进行的摄影测量调查为在资助的计划中进行的进一步研究提供了可靠的基础。

对数据的分析以及随后对中央堡垒的计量分析表明，这座建筑建于公元四世纪初，是罗马控制西部沙漠战略的一部分，是使用古埃及的测量单位“肘”进行规划和建造的。

一、拱顶的名称

在该地区发现的最常见的拱顶类型通常被称为“努比亚”，它是20世纪努比亚建筑的典型，这种类型的拱顶自古王国以来就在埃及使用，几个世纪以来已经蔓延到所有木材稀缺的干旱和半干旱地区。

这个拱顶的基本特征是它可以在没有任何支撑系统(中心或模板)的情况下建造，它由一系列斜拱组成，斜拱靠在房间的后墙上，沿其短边铺设砖块。这种结构解决方案的技术名称是“斜砖(桶)拱顶”。

拱顶的轮廓，即它的垂直部分，通常对应于或多或少的“拉长”弧。在古埃及拱顶中，艾伦斯贝斯暗示拱顶的轮廓对应于悬链线。

从几何角度研究的似乎是椭圆的或对应于圆的段，关于古罗马建筑，拱门的形状通常被描述为“抛物线形、半椭圆形或悬链线”。

根据纳卡斯特的说法，“实际上，这些细长拱顶的精确几何形状是无关紧要的，因为在大多数情况下，形式只是从最初的施工过程中推导出来的，而没有任何理论基础”。

在萨赫勒采用的现代建筑技术中，通过设计不能追溯到精确几何形状的曲线来实现剖面的变化。在这些情况下，建筑物只有一层，而乌姆达巴迪布堡的情况则不同。

在图形约定中，主轴垂直设置，与建造拱顶的方向相同，拱顶对应于这些曲线的“上半部分”。第一个是椭圆，这是一条曲线，其中每个点与两个焦点之间的距离之和是恒定的。

第二个对应于一个四中心曲线(椭圆形)，由沿两个轴对称放置的圆周部分(在其连接点共享切线)组成;当椭圆的两轴之比等于√2时，可以使用几何上简单的结构来绘制曲线。

与椭圆相似的是卵形曲线，另一种是中心曲线，其中一对圆周(在这种情况下沿着垂直轴的圆周)是不对称的。形容词“抛物线”通常用来模糊地表示一个又高又窄的拱门，但从严格的几何角度来看，它指的是一个开放的圆锥截面。

抛物线的定义是平面上点的几何轨迹，这些点与一个称为焦点的点和一条称为准线的直线等距。抛物线在对称轴的两侧运行，顶点是与对称轴相交的唯一点。

如果除了顶点和轴之外，平面上还指定了一个点，那么只有一条抛物线曲线有这个顶点，这个轴，并且经过这个点。

悬链线是由一条链在自身重量的作用下从两端垂下设计的向下曲线;这个曲线如果转换成一个向上的拱形，能够有效地维持自己。悬链线曲线在每一点上的总重量均匀分布，它表示在每一点上势能最小的构型。

二、拱顶的形状

从之前对堡垒的计量分析中，我们知道楼层之间的距离已确定为5腕尺(2.6米)，这意味着在每个房间的建筑和其相应的库工人们开始从两个已知的数据:房间的宽度和可能达到的最大高度。

从几何的角度来看,这意味着,对于每个库来说净跨和崛起都是已知的，在这栋建筑中，这两种数据之间的比例差异很大。

在理论上，工人们可以在四种几何结构中进行选择:给定两种直径的椭圆弧;给定两个轴，三中心弧;抛物线，给定顶点、轴和一个点;还有悬链线。

但在实践中，抛物线可以立即排除，因为它不符合我们调查基础上的两个标准。在它的中间部分，这条曲线明显且始终比可见拱顶的轮廓“窄”。而且抛物线不能轻易地用绳子和钉子来画。

椭圆可以通过绳子和钉子很容易地设计出来，它们的轮廓非常相似，以至于当它们的轴线长度相同时，它们很难区分。

出于这个原因，我们在拱顶的轮廓上测试了四种图形:椭圆和三个不同比例的三中心弧。在各种多中心椭圆的几何结构中，我们选择了已知净跨度和上升(或其比率)的结构。

这些测试是在堡垒三维点模型的非常薄的垂直部分上进行的，只要有可能检查，我们就会注意到，拱顶的轮廓沿着它们的长度或多或少保持不变，每个拱顶的一个垂直剖面就足以表示它。

尽管没有简单的几何方法来绘制抛物线，但这种形状被叠加在所研究的拱顶的垂直部分上，以便可视化与实际剖面相比的恒定和实质性差异。

三中心弧(四中心曲线的一半)与实际拱顶有明显的相似之处。在已考虑的三条三中心曲线中，卵形的“上部”拟合良好(第一个准则)，但由于其极其复杂的几何结构(第二个准则)而被丢弃。

较窄房间的形状特别适合椭圆曲线的特定情况，一个有趣的方面是，定义拱顶最上面部分的圆的半径为1肘。但这种类型的结构一旦应用于较大的房间，就不符合它们的形状，因为它的两边都太短了。

我们检查了长轴和小轴之间存在的比例，以检测特定比例的存在，进而导致采用特定的几何结构，但没有检测到模式。

一般的三中心弧线适合两种类型的拱顶，但不符合第二个标准:它的几何结构依赖于落在拱顶支撑墙之外的点。在大多数情况下，在短墙上跟踪这个轮廓是非常不舒服的。

唯一同时符合第一个和第二个标准的曲线是椭圆。在这种情况下，长轴对应于从保险库的进口到其最大配额的两倍，而小轴则等于房间两面墙之间的距离。

一旦知道了这些测量值，就可以通过以垂直半轴作为中心的圆弧半径来确定两个焦点在垂直轴上的位置。

这样就可以在后墙上画出椭圆轮廓:绳子的两端(长度是长轴的两倍)将被绑在与两个焦点对应的两个钉子上，拉伸到入口处，然后在另一边向上向下拖动，以定义椭圆曲线。

三、拱顶的结构和计量考虑

建筑方法可以描述如下:对于每一层，后墙(即建筑的外墙)垂直建造，高度至少为5腕尺，与楼层之间的距离相对应。

在每一层，外墙的厚度通过逐步减少构成墙的泥砖的数量而减少，从而在正在施工的墙的内表面上创建一个清晰可见的台阶，这可以作为工人的参考线。

每个房间的1厘米厚的侧墙都建到了穹顶的高度。这些墙的高度——也就是拱顶柱顶的高度——很可能是根据精确的考虑，一个房间一个房间地确定的。

由于拱顶的轮廓要拉长，工人们必须在拱顶的高度等于(或小于)净跨度的一半之前停下来。在房间的垂直截面上叠加一个1掌的网格，可以确定两个半轴之间的差值为1、2或3掌(在较大的房间中，差异较小)。

在狭窄的房间里，拱门的高度正好或非常接近2腕尺(半径为1腕尺的圆圈只是突出了这个维度，而不是几何结构的一部分)。接着使用上述两根钉子和一根绳子在后墙上画出椭圆曲线，这条曲线将作为开始建造斜拱生长部分的参考点。

一些拱顶的中间部分显示出轻微的差异:拱顶的实际线比椭圆和所有三中心弧都要低，但对于抛物线来说仍然太高。

这种微小的差异可以用两种方式来解释:要么是施工技术导致工人在拱顶的增长过程中无意中修改了拱顶的轮廓，要么是放置在额外部分两侧的填充物的重量决定了拱顶轮廓随着时间的推移发生了微小的变形。

一般来说，斜砖桶形拱顶的细长形状可以用两种方式之一来解释:作为经验建筑技术的偶然结果，或作为几何结构的精心规划的结果;第三种，也就是中间的一种可能，是用一个简单的几何结构来引导工人的手。目前的研究支持第三种选择。

这项调查的结果可以应用于在不同尺度上进行的新分析。它可以应用于建筑的其他部分:一旦椭圆被确定为可见拱顶设计的灵感，讨论可以扩展到从碎片中出现的部分轮廓。这可以帮助重建目前无法进入或很久以前倒塌的房间的内部布局。

它可以应用于其他的防御工事:很可能施工技术是相同的，因为所有的定居点都是在同一时间建造的，考虑到贯穿哈尔加绿洲的堡垒网络具有强烈的建筑相似性，在其他堡垒及其伴随的定居点中发现相同的模式并不奇怪。

将这一讨论扩展到位于达赫拉绿洲的罗马晚期定居点，即麦格纳绿洲的另一半，在适当的谨慎下，扩展到埃及其他地区的其他当代定居点，这将是很有趣的，前提是可以进行精确和准确的调查。

将这里的分析扩展到更广泛的拱形建筑，有望提供新的证据，以了解罗马和埃及的技术和建筑知识是如何在后期不仅在哈尔加绿洲，而且在整个省结合起来的。