指导教师：姜桂鹏，烟台二中数学备课组长，2011年、2014年、2017年被评为山东省数学竞赛优秀辅导教师，2016年、2019年获得山东省夏季高考优秀阅卷员；2014年、2021年获得烟台市普通高中教学工作先进个人，2021年获得第七批烟台市教学能手，2022年获得烟台市普通高中教学工作突出贡献奖，2020年获得烟台市教育局嘉奖奖励，2021年、2024年获得烟台市教育局记功奖励，多次获得烟台二中杰出班主任、优秀班主任、优秀教师、师德标兵、教学能手等荣誉称号。
主持人：目前高三学生已经开始了二轮复习，二轮复习和一轮复习有什么区别？
姜桂鹏：二轮复习与一轮复习的区别在于： 1、 一轮：倾向于展开，侧重于点；
二轮：倾向于浓缩，侧重于网。 2、 一轮：知识单项，跨度小，解题思路单一；
二轮：知识多项，跨度大，解题思路多变。
3、 一轮：会—记；二轮：记—熟。 4、 一轮：侧重于做对，二轮：既要对，又要快，还要规范。
二轮复习的新要求： 1、基础熟练，滴水不漏，该拿分的题必须全拿。 2、及时更正错题（关注时间，涉及知识点），整理同类知识点。 3、提高做题效率： (1)常见题型的特点，审题的技巧，答题的要求，题型归类，方法归类，每个题都有收获。 (2)多比较，参照答案，看基本思路，看方法选择，找到错误点：审题？知识理解？答题方法？ (3)多总结，从做题中得到经验教训，总结出一般规律，对自己答题有指导性的方法：心理调节，时间分配，阅读习惯，思维模式，语言组织等等。
总的来说，一轮复习要精准掌握必备知识，构建知识体系，类似在军校学习理论；二轮复习要有效提升关键能力，形成核心素养类似于在野外实弹演习！
主持人：在数学二轮复习中，我们老师都做了哪些工作？
姜桂鹏：我们首先认真研究烟台一模试题，找到一轮复习没有解决好的问题，精准把握学生的学情，再结合着市教科院的指导我们制定了二轮复习计划。
二轮复习我们采用以下策略：
1.研究高考真题，揣摩设问、考法。通过研究我们发现高考真题有以下四个特点：
（1）深化基础考查（例如2024年新课标一卷的第10题、第18题）
（2）注重优化运算（2024年新课标一卷的第16题，题目不难，但是计算量较大，方法选择不好会消耗学生不少考试时间；第17题如果建立坐标系不合理，也会增加很多计算量。）
（3）引导回归教材（2024年新课标一卷的第4题、第7题、第8题、第13题等，其中第7题就是课本例题换了个问法）
（4）重视思维过程（2024年新课标一卷的第14题、第19题，这些高考压轴题特别注重思维过程的考察）
2.研究课标、课本，总结知识考点。课本一定是高考复习的第一手资料，二轮复习同学们一定要重视看课本，回归教材。
3.研究试题评析，感受命题趋势。
2025年2月17日，《教育部关于做好2025年普通高校招生工作的通知》提出：“深化考试内容和形式改革。注重考查基础知识、基本技能、基本方法，引导学生融会贯通、灵活运用。”其中，“注重考查基础知识、基本技能、基本方法，引导学生融会贯通、灵活运用”，是近三年来的新提法。今年的命题会在深化基础性考查与服务拔尖创新人才培养之间寻求平衡。
4.研做优质模拟题，寻找考试信息。我们组内分工合作，精心选题、组题、改题、命题，老师跳进题海，学生们才能跳出题海！
二轮复习我们采取以下方式：
1、专题推进，微专题突破。我们精心准备了三角函数与解三角形、数列、函数与导数、立体几何、解析几何和概率统计六大模块的专题：
专题一：三角函数与解三角形
§1三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换
§2解三角形
专题二：数列
§1等差数列、等比数列
§2数列通项与数列求和
专题三：立体几何
§1空间几何体
§2空间向量与立体几何
专题四：概率与统计
§1概率、随机变量及其分布
§2统计与成对数据的统计分析
专题五：解析几何
§1直线与圆
§2圆锥曲线的定义、方程及性质
§3圆锥曲线中的最值、范围问题
§4圆锥曲线中的定点、定值、定直线
§5圆锥曲线中的计算、证明、存在性问题
专题六：函数、导数和不等式
§1函数的图象与性质
§2基本初等函数、函数的应用
§3导数与函数的单调性、极值、最值
§4利用导数解决函数零点或方程根问题
§5利用导数证明不等式
§6利用导数解决恒成立、有解问题
结合高考的考情和学生的学情，我们精心设计了18个微专题备用，分别是：
微专题1.平面向量数量积的最值与范围问题
微专题2.三角函数中ω，φ的范围问题
微专题3.与解三角形有关的最值、范围问题
微专题4.数列与不等式的综合问题
微专题5.数列的增减项及创新应用问题
微专题6.与球有关的“切”“接”“截”问题
微专题7.立体几何中的截面、交线问题
微专题8.立体几何中的动态问题
微专题9.概率中的函数、数列问题
微专题10.隐圆问题
微专题11.圆锥曲线中的双切线问题——同构法
微专题12.圆锥曲线中的非对称韦达定理问题
微专题13.隐零点问题
微专题14.同构法在函数与导数中的应用
微专题15.切线不等式在导数中的应用
微专题16.极值点偏移问题
微专题17.用切(割)线法证明零点差不等式
微专题18.用二次函数拟合法证明零点差不等式
2、站稳课堂，重视问题解决。重点讲好三类课：
（1）专题复习课，采用典例分析、回扣课本、拓广探索、链接高考的方式。解题要注重通性通法与特殊方法相结合。
（2）微专题课，采用典例探究+变式训练的模式。突出知识的综合性、发展性，重视数学思想方法的运用，关注一题多解，更关注多题一解。
（3）试卷讲评课，采用课前自纠、课堂探究、课后反思。课前自纠，对于简单失误、少数错误，学生课前自纠自查，教师课上点到为止；课堂探究，分为考情分析、讲评展示、深入探究三个环节；课后反思，重在思想方法小结、补偿训练。
3、科学训练，落实错题整理。
（1）科学控制考试频率，二模前两周一考，二模后一周一考。适当降低考试频率，让老师有更充足的时间选题、组题、做题、分析学生的学情。
（2）错题闭环管理。进行错题归因分析，知识性错误要回看课本，思维性错误要变式强化，审题性错误要进行审题训练，认真落实错题的二次过关。
4、渗透数学思想，提升考试能力。
高中主要的数学思想方法有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、特殊与一般的思想，这些数学思想我们都会渗透在二轮复习的课堂中；同时我们还会训练学生的审题能力、分析问题的能力和数学运算能力等高考必备能力，让同学们从容应考。
主持人：数学二轮复习对于学生来说，最重要的是什么？
姜桂鹏：最重要的是构建数学思维、提升综合能力，落实数学学科素养，进行学生到考生的身份转变。高中数学有6大学科素养，今天就拿其中三个比较重要的为例，给大家说明它们的重要性。
1、先说一下最重要的核心素养---数学运算！考生想拿高分，一定要具备稳定、快速的运算能力。数学运算--这是学生十几年来学习数学锻炼出来的一种能力。其实数学运算不仅仅讲究计算速度和稳定性，也讲究一定的方法，这要求学生要懂得一定的运算技巧、掌握运算法则、简化运算过程等。我认为高中的运算能力有三个层次：一是靠稳定的运算基本功进行运算，二是学会用运算技巧帮助自己简化运算，但是学会精炼方法给自己减少运算。例如在圆锥曲线中有一类问题：直线y=kx+m与抛物线有两个交点a和b，c是一个定点，告诉我们直线ac和直线bc的斜率之和（之积）为定值，让我们研究直线过定点，这道题的计算难点是学生经常思维定式，用直线去减元，代入韦达定理后会得到关于k和m的一个二次式，学生不好处理；但是如果改用用抛物线去减元，就会得到k和m的一次式，进而简化运算，这就是技巧性方法；当然，这类问题我们也可以采用齐次化的处理办法来降低运算量，这就是策略性方法。
在复习过程中，学生要继续强化训练，培养良好的运算习惯，还要不断优化做题方法，提升运算能力。
2、直观想象！数学是一门数与形结合较为密切的学科，无论平面几何、立体几何还是解析几何，都需要直观想象，学生要能感知图形，学会识图、画图、用图。例如立体几何中的一些折叠问题、动点问题、球的问题等等，具备较强的空间感受能力和直观想象能力，能很大程度上提升解题效率。现在高考题中给图的题目越来越少了，我初步统计了一下近五年的数学新课标一卷和二卷的高考真题，每份题中立体几何和解析几何的题目都有10道左右，给图形的只有1-2道题，其他题目都要考生自己画图，这就是在考察学生的直观想象能力！
3.逻辑推理！数学是非常强调逻辑的学科，逻辑推理能力可以帮助学生把陌生的条件转化成熟悉的条件，进而解决问题，这个过程中就需要一定的逻辑推理能力，特别是数学压轴题，更需要强大的逻辑推理能力。其实，从一个学生的数学语言表达中就能看出学生数学逻辑的差异。我们要求学生将答题思路和过程，用标准的数学学科语言，呈现在卷面上，要求思路清晰、答题规范、语言简洁，能展示很好的逻辑关系。这些都要求学生具备较强的逻辑推理能力。
有逻辑的表达，是我们思维与世界沟通的必要手段。
主持人：有同学留言问，在二轮复习中如何处理好做新题、复习错题的关系？
姜桂鹏：这个要因人而异，如果你是基础很扎实，平时考试数学成绩能稳定在130分以上，那你可以拿出70%的课余时间做新题，通过做题提升自己的考试能力，积累考试经验，还要将精力放在可以让自己拔高的地方。导数和圆锥曲线，一定是自己要攻克的难关。像导数中的：极值点偏移、同构、消元代换、构造函数、隐零点问题、切割线放缩、重要的不等关系等等；再像圆锥曲线中的：定点定值、探究性问题、最值和范围、数学二级结论（像焦点弦、阿基米德三角形、蝴蝶模型、极点极线、阿氏圆、蒙日圆、隐圆等等），这些都是高手们在过招时候的优势所在。 如果你平时的成绩在110分左右，这说明老师平时讲的题型你还没有完全掌握，建议这些同学拿出一半的课余时间复习、整理错题，复习好错题之后再开始做新题，把精力放在基础题和中档题的稳定得分上。 如果现在各次模拟考试，还达不到90分的同学，那就要先复习课本，构建好知识体系，然后拿大量的时间复习、整理错题，还有时间的话可以做少量的新题，没有时间就算了。要把精力放在更基础的题目上，要特别重视每次考试后的反思。
最后，我想提醒各位老师和同学们，不要猜题押题，高考唯一不变的是一只在变化，高考题是猜不到的，但是巩固好基础知识，掌握好基本方法，手中就有了武器；提高计算能力，养成审题习惯，心中就有了信心。研究明白高考真题，探究其变式和变化，脑中就有了方向！
主持人：最后这两个月，对于所有的高三家长，您有什么建议？
姜桂鹏：高考不仅是考学生、考老师，也是在考家长。作为高三的家长，一定要做到：坦然从容，全力配合。具体来说：
1、家长首先要情绪稳定。临近高考，家长比孩子还着急，家长有时会情不自禁地紧张，对孩子来说这等于是火上浇油，因此舒缓压力首先要从家长做起。这段时间，家长要保持平和的心态，这样孩子也会轻松起来。即便紧张，也要尽量掩饰，绝不能让孩子看出父母心神不宁。
2、要心平气和的看待考试成绩。大考之后，家长可以跟孩子一起分析原因：情绪紧张？考试题目过难？基础知识不到位?考试技巧不掌握? 发现不足，调整复习和考试策略。孩子多说，家长多听，情绪问题不给建议；知识问题，鼓励学生问老师。家长越自然，孩子也越自然，越有利于孩子的复习备考。
3、适度期待，相信学校，相信孩子。家长要相信学校为考试所作的一系列准备工作，相信孩子有能力来应对这场考试。不要去过多地渲染考前的紧张气氛，尽量让孩子保持平静的心情，稳定的状态。家长要尽量做到：
适度期望——自信和谐，避免对立
适度关怀——理智冷静，避免急躁
适度照顾——外松内紧，避免过度
4、要营造和谐的家庭氛围。保持家庭氛围的和谐，屏蔽不良的信息，以免影响孩子的情绪。更不要向孩子传递亲戚朋友的关注和祝福。
5、密切配合学校，协调解决复习备考以外的其他事情，不让这些事情牵扯学生的精力。不要跟孩子探讨高考之后的事情。
主持人：谢谢姜老师的详细介绍，希望各位高三同学和家长在听完姜老师的介绍后可以结合自己目前的状态学习特点，找到数学学科有更加系统的复习方法，争取在2个多月的时间有更多提升。
ymg全媒体记者 李京兰整理
责任编辑：李京兰
