数学大师丘成桐谈诗词境界

2025年01月13日18:40:29 教育 6431

你知道吗?数学研究中也能体会诗词境界。


第一重境界:“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路”。

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刚开始时要找到一个制高点,对整个问题形成通透的理解。卡拉比猜想既是一个几何问题,也是一个分析问题,但当时精通这两个数学分支的是两拨人,他们并不清楚对方的领域。而丘成桐看到必须将两者融合,才能发现解决之道,这也是他一直对几何与偏微分方程的关系情有独钟的原因。

随着研究的深入,丘成桐意识到解某一类非线性偏微分方程(复的蒙日-安培方程),是解决卡拉比猜想的核心。而历史上除了一维的简单情况下,没有人曾经解过复的蒙日-安培方程,而卡拉比猜想还是高维空间上的复蒙日-安培方程,难度可想而知。

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第二重境界:“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”。

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丘成桐的策略是寻求一系列的近似值,近似的程度越来越精准,直到最后能收敛至真正的解。他将整个证明拆分成四个不同的估计,分别是零阶、一阶、二阶和三阶估计。蒙日-安培方程的解是一个函数,而通过对这四个阶的估计就可以找出这个函数的界。

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丘成桐因此不眠不休、废寝忘食地投入工作。

1974年他得到了三阶估计;1975年夏天,他成功导出了二阶估计;1975年秋,他在柯朗所想明白了,只要有了零阶估计和二阶估计,就可以推导出一阶估计。也就是说,整个证明只剩下最后一块拼图,那就是零阶估计了。

第三重境界:“蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处”。

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丘成桐发现到了零阶估计,他只需要证明函数不会变得太大,它的极大值不能超过某个既定的常数即可。虽然离成功仅一步之遥,但这隐藏的天花板并不好找。

1976年9月,丘成桐结婚,婚后双方父母与他们住在一起,生活上难免有些摩擦,工作反而成了他的避难所。他尽量将自己关在书房里研究卡拉比猜想,仅过去了一两个星期,零阶估计就完成了。原来最后的那几步,比预期顺利。没想到改变了一下环境,竟然灵光乍现,完成了证明。

证明卡拉比猜想后,丘成桐用一句宋词来表达自己的心境:

“落花人独立,微雨燕双飞。”

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解决这个数学问题,令他对大自然有了一种新的认知:数学与自然的契合,正如雨中飞行的双燕般合二为一。

丘成桐是第一位获得菲尔兹奖的华人,是当今世界顶级的数学家,几何分析的奠基人,他的工作对现代数学与理论物理,如微分几何、偏微分方程、代数几何、代数拓扑等产生重要影响。他从小受中传统文化滋养,对诗词意境有很深的见解。

正是这种文化熏陶下的宏大世界观,以及对真与美的深刻理解,令他取得如此非凡的成就。

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来感受一下丘成桐的文学功底,这是他于2001年杭州举办国际弦论会议时所作的词与赋。

杭州会议序
       共和国五十二年仲夏,会于杭州湖畔。游子西来,贤士东聚。爰彼嘉土,实钟神秀。水挹江淮之富,地纳东南之美。三秋桂岭,十里荷池。钱塘潮涌,山阴道曲。吴越相持,人犹思佳人剑客,宋元迭代,书犹记灯会琼楼。
       衣食丰则艺文兴,山河壮则诗歌丽。西湖春暖,群莺乱舞,雁荡秋凉,乌桕经霜。游子思乡,岂不感怀,诗人吟咏,能无寄意?右军灵运之清发,写有旷世诗词,乐天子瞻之雅兴,留得长堤风月。雷峰塔畔,志摩低唱,孤山脚下,曼殊长眠。嘉兴造类而创新,金坛堆垒而名世。唯我百年筹业,亦发轫于斯乎!
       奈何世易时移,情随事迁。外邦俊彦,已握灵蛇之珠,中土学者,犹有鼓鼙之恨。青苗未壮,大树飘零,动乱已矣,泪痕尚在。灵隐寺中,古佛犹存,上红房空,美人无觅。吴宫花草何处,西陵心盟不复,湛卢去国,骏骨西驰,非河山之不丽,实人事之难谋。
       雁翔故域,狐死首丘。虽异地流芳,求骸骨以归故里,登楼怀乡,吟诗文以望江关。文山南困,遂有正气之歌,兰成北迁,乃作悲哀之赋。
       嗟夫,昔伍子胥之入吴,意欲倾楚,岳武穆之逐金,心存兴宋。渡江击楫,誓言复济,登车揽辔,志在澄清。江东子弟,奚不竭诚求新,比效前贤。陶朱利尽五湖,殁身而逝,尼父阨于陈蔡,道传千载。夫子既耻没世无闻,学子岂宜妄自菲薄,畏颠沛而自伤也。
       方今中兴之势已成,四化之需尤切。数学上达天文物理,下通人事百工。天人之际,立功之时。不朽之业,其在斯乎?
       其本天地立心,无问东西,沟通学术。为四化立功,有德河山,以荣家国。诸君其勉之哉。
       其辞曰:
       访帝禹之旧壤兮,诵二谢之诗章。被江汉之清风兮,传斯文于芬芳。惟日月之逾迈兮,惧真理之未张。路曼曼其修远兮,信探索之无疆。将展翅以翱翔兮,乐多士之共襄。既承恩于先哲兮,启大道于未央。

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