簡明回答是:在四維空間中,能裝載的遠超三維。常人用它虛構妖魅魍魎;文學家用它編織科幻奇景;科學家則用它概括世上發現的自然律。
簡言之,若通過一點能畫出四條正交直線,那便構成四維空間。
反觀日常體驗,我們僅能畫出三條正交直線,這緣於我們生活的三維世界。
我們難以想像,在三個維度外,另有一維與它們正交。
因此,目前四維空間和其他高維空間,僅是數學推演的產物,我們尚不能證實或檢測。
1、四維空間因額外的維度,擁有超越三維空間的包容性。
舉個例子,在固定面積的二維平面堆滿物體後,若需繼續堆放,只能垂直向上堆疊,故三維空間較二維空間「更大」。
所以,高維空間較之低維空間,能夠容納更多。
2、高維空間意味著從一處至另一處,存在更多移動軌跡。
例如,三維空間相較於二維空間,從a點到b點有多種路徑選擇。新增的通過第三維度的路徑將指數增長。
故而,若能在四維空間行走,即可在我們的世界憑空消失,並在他處瞬間出現。
3、藉助四維空間,可摺疊三維空間,實現時空跳躍。
如同將紙上兩點重合,通過摺疊紙張。所有蟲洞理論都能在四維空間中實現。
然而,以上皆為理論推斷,無法驗證。並且,這些可能性僅是我們的腦補,真正的高維空間蜷縮在普朗克長度內,對我們實際生活無甚影響。
四維物體是怎樣的?
辛頓是最早將四維物體視覺化的人。他發明了辛頓立方體,它可被視為四維物體在三維空間的投影。
1909年,《科學美國人》舉辦的一場解釋四維大賽,讓辛頓聲名鵲起,成為公認的四維物體視覺化第一人。
辛頓命名四維空間中的立方體為超立方體,其與三維立方體的最大區別在於,超立方體每個面都是三維立方體。
超立方體的這種理解,基於辛頓「點構成線,線構成面,面構成體,體構成超體」的思路。
最早關於四維空間的認識,源自1854年黎曼在哥廷根大學的著名演講:論幾何的基礎。
隨後,黎曼幾何撼動了歐幾里得幾何的地位,成為全球流行的幾何學,並開啟了高維空間概念。黎曼是首位認為力是空間扭曲結果的人。
不久,四維空間思想風靡全球,到1910年,神秘的四維成為人們廣泛談論的話題。
四維及高維空間的實際用途。
目前,除了我們生活的三維空間,其他維度空間大多停留在數學概念上。
愛因斯坦將時間視為第四維,構成一個特例。時間與其他維度不同,因為它是單向的。
但愛因斯坦此舉,為物理學界引入新方向,讓後續理論發展有了新視角。
許多人發現,引入高維空間後,自然定律描述更為簡潔,原本看似不兼容的理論也可合併,並通過幾何方式解釋。
最早意識到這一點的是卡魯扎,這位名不見經傳的數學家。他用第五維統一了愛因斯坦場方程和麥克斯韋場方程,這後來發展為卡魯扎-克萊茵理論,而弦理論則在26維空間內統一了基於量子力學的「標準模型」和愛因斯坦相對論。
因此,前沿理論物理幾乎都以高維空間思想來整合原有自然定律。三維空間內,這些定律無法共存甚至矛盾;唯有置於高維空間,藉助其中的超對稱性,才能實現融合統一。
綜述
可以說,三維空間是我存在的環境,其中科學家發現了眾多自然現象的物理法則。
接著,有人發現這些法則在某種程度上可以合併,統一表述。因此物理學家相信,我們世界的所有自然法則最終應能被一個大一統理論整合。
例如,通過四維空間能描述量子的奇妙運動;「標準模型」中的複雜粒子能在高維空間內簡潔統一描述;26維的弦理論可推導出愛因斯坦的方程。