2023-2024學年江蘇省揚州市江都區七年級（上）期末數學試卷第27題
27．（12分）如圖1，點O在直線AB上，CO⊥DO，射線OE平分∠BOC．
（1）如圖1，當∠DOE＝25°時，∠COE＝ °，∠AOC＝ °；
（2）如圖1，猜想∠DOE與∠AOC的數量關係，並說明理由；
（3）把∠COD繞點O順時針旋轉到圖2、圖3的位置，請直接寫出∠DOE與∠AOC之間的數量關係．
圖1
本題是典型的從特殊到一般的研究思路，並且圖形位置發生改變，結論可能變或不變，但不變的是解題思路和方法（有時候完全可以複製前面的方法）
解：
圖2
（1）如圖2
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE＝25°
∴∠COE=90°-25°=65°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=65°
∴∠AOC=180°-2×65°=50°
（2）研究兩個量之間的數量關係，可以設其中一個量，然後表達出另一個量
如圖2
圖3
第（2）問與第（1）問相比沒有了∠DOE＝25°條件，此時是從特殊到一般的過渡，
可以設∠DOE＝α，解題思路如第（1）問，可以如法炮製一下思路
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE＝α
∴∠COE=90°-α
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=90°-α
∴∠AOC=180°-2×（90°-α°）=2α
∴∠AOC=2∠DOE
（3）如圖3
圖3
可以設∠DOE＝α，解題思路如第（1），可以如法炮製一下思路
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE＝α
∴∠COE=90°-α
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=90°-α
∴∠AOC=180°-2×（90°-α°）=2α
∴∠AOC=2∠DOE
如圖4
圖4
可以設∠DOE＝α，解題思路如第（1），可以如法炮製一下思路
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE＝α
∴∠COE=α-90°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=α-90°
∴∠AOC=180°-2×（α-90°）=360°-2α
∴∠AOC=360°-2∠DOE
∴∠AOC+2∠DOE=360°
根據前三個圖的位置可以發現，∠DOC是繞著點O在順時針旋轉，在圖4的基礎之上繼續旋轉得到圖5
這應該是第4種情況，分類的標準是OD、OC與直線AB的位置關係
1、OD、OC都在直線AB的上方（如圖2）
2、OD在直線AB的上方，OC在直線AB的下方（如圖5）
3、OD在直線AB的下方，OC在直線AB的上方（如圖3）
4、OD、OC都在直線AB的下方（如圖4）
解答過程完全可以複製上面的過程
如圖5
圖5
可以設∠DOE＝α，解題思路如第（1），可以如法炮製一下思路
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE＝α
∴∠COE=α-90°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=α-90°
∴∠AOC=180°-2×（α-90°）=360°-2α
∴∠AOC=360°-2∠DOE
∴∠AOC+2∠DOE=360°
萬變不離其宗
四種位置對應著四種情況，認真比對每一種情況的書寫過程可發現；方法一模一樣，甚至於解答過程幾乎也一樣，正是萬變不離其宗
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