五年級：兩極分化，難者白卷，會者口算！邊長未知，咋求△面積？

此前在微頭條發布了兩道五年級數學題：等積代換、求長方形內分割三角形面積，其邊長未知！班上兩極分化，難者白卷，會者口算！其原因在於：切入點比較窄，且不太容易找到！若找到切入點，求解難度驟降，答案可口算！

例1【貝笑題集】第358題：如圖一，

圖一

E為長方形ABCD內一點，S△ADE=8，S△CDE=14，求陰影部分面積。

例2【貝笑題集】第306題：如圖二，

圖二

P為長方形ABCD內一點，PA=PB，三角形PAD與PCD的面積分別為12和8，求三角形PAC的面積。

兩道題的難點：長方形ABCD面積未知，且不可求！

一、例1的解析：等積代換+代數運算

①由對角線平分長方形面積，可得：S△BCD=1/2S長方形ABCD。

②過點E分別作AB與BC的平行線，將長方形ABCD分成4個小長方形，如圖三。

圖三

再由對角線平分長方形面積，即得

S△BCE+S△ADE=1/2S長方形ABCD。

這一結論也可由三角形面積等高原理推知。

③由①和②，可得

S陰影=S△BCE+S△CDE-S△BCD

=S△BCE+S△ADE+S△CDE-S△BCD-S△ADE=S△CDE-S△ADE=14-8=4。

二、例2的解析

完全類似例1的解析，可得

S陰影△PAC=S△ADP-S△CDP=12-8=4。

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