如圖一，為一小學五年級幾何附加題：
圖一
例1、邊長為4的大正方形CDEF與邊長為3的小正方形的兩條邊分別交於A和B，大正方形的中心為O，求兩正方形重疊區域（陰影部分）四邊形OACB面積。
一、題意分析
1、大小正方形邊上的交點A和B的位置並不固定。也即A、B可以落在在大正方形的任意兩條相鄰的邊上，特殊情形還可與大正方形的頂點重合。
2、重疊區域四邊形OACB的形狀不固定。
3、重疊區域可視為小正方形繞其頂點O(也即大正方形中心)旋轉過程中，與大正方形相交重疊所得區域。
二、超綱解析：靜態視角
1、在圖一中連接OC和OF，如圖二。
圖二
2、△AOC與△BOF全等。
由∠COF=∠AOB=90°可知，
∠BOF=∠COF-∠COB=∠AOB
=∠COB=∠AOC。
注意到∠ACO=∠BFO=45°且OC=OB，∠BOF=∠AOC，由三角形全等判定(角邊角)，即知△AOC與△BOF全等。
3、S四邊形OACB=S△COF=S正方形CDEF/4=4。
由△AOC與△BOF全等可知，S△AOC=S△BOF，從而有
S四邊形OACB=S△AOC+S△BOC
=S△BOF+S△BOC=S△COF=S正方形CDEF/4=4。
靜態視角求解使用了初中知識三角形全等判定，超綱了！
二、不超綱求解：動態視角+歸納猜想
由題意分析2和3可知，重疊區域為小正方形繞其頂點O(也即大正方形中心)旋轉過程中，與大正方形相交重疊所得。且其形狀隨著小正方形旋轉而不斷變化。
為此例1所求重疊區域面積，實際上是求動態圖形的面積。基於此猜想並歸納：小正方形繞其頂點O旋轉過程中所得動態重疊區域的面積保持不變。
事實上，依據題意，唯有動態重疊區域的面積保持不變，方可求出其面積。
三、極端情形1：小正方形繞O旋轉使得A和B分別與C和F重合
此時，可直接求得重疊區域面積為：
S△COB=S正方形CDEF/4=4。
四、極端情形2：小正方形繞O旋轉使得OA'和OB'分別垂直於CD和CF，如圖三
圖三
此時，可直接求得重疊區域面積為：
S正方形CA'OB'=S正方形CDEF/4=4。
五、思考：條件「小正方形的邊長為3」是否多餘？
不論是動態視角還是靜態視角求解，都沒有直接使用條件「小正方形的邊長為3」，那麼該條件是否多餘？
條件「小正方形的邊長為3」並非多餘，其作用在於：保證重疊區域至少覆蓋大正方形的一個頂點。
故小正方形的邊長只需大於等於大正方形的對角線長的一半（2√2）即可。
—————————————————————
數學來源於生活！讓數學重返孩子的生活，讓孩子體驗數學的樂趣！
瓊等閑貝笑數學，記錄孩子身邊的數學！感謝支持、點贊、關注、評論！謝謝～～
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-