一道初中幾何題-有關割線的問題

一道初中幾何題-有關割線的問題

一個圓的半徑為15，圓上的一條弦線AB長為24， 延長AB至C， BC=28， 圓心為O， 求CO的長度。

解： 本題用三種方法求解。

方法1：利用勾股定理，如圖

取AB的中點M，則三角形MOC是直角三角形，

但在直角三角形AMO中，一個斜邊AO=15， 一條直角邊AM=12， 兩者之比，

AO/AM=15/12=5:4, 按照勾股定理說明MO=3x3=9,

在直角三角形MOC中MC=12+28=40

再次利用勾股定理，

因此

CO=41

方法2：利用圓的割線定理

如圖延長CO到圓上的D點， CO與圓交於E點，

設CO=x, 則CE=x-15, CD=x+15根據割線定理：

CB·CA=CE·CD

即28·52=（x-15）(x+15)

解得x=41

解法三：利用高中知識，餘弦定理和三角學的知識

首先根據解法1中，由於AM=12， AO=15， 所以MO=9，

這樣cos A=AM/AO=12/15=4/5

在三角形ACO中， AO=15， AC=52，

根據勾股定理則

解出CO=41

正弦定理和餘弦定理是解決三角形問題的有效工具，以前都是初中的知識，現在都放在了高中，建議提前掌握，畢竟很簡單，容易理解。