岳陽市初中數學競賽題，其實就是基本概念題，要求學生都會做

這是在今日頭條上看到的岳陽市初中數學競賽題。競賽題在大家的心中可能是難題，在這裡你會發現競賽題就是基礎題。

題目如下：若實數x、y滿足3x+4y=-15，求xy的最大值。

岳陽市初中數學競賽題

∵3x+4y=-15，∴x=-4y/3-5，代入xy：

xy=(-4y/3-5)y=-4y²/3-5y，

這是一個二次函數，開口向下，在頂點處取得最大值。我們求出頂點坐標即可。

當y=-b/2a=-15/8時，

xy的最大值=-4(-15/8)²/3-5(-15/8)=75/16。

很快就做出來了。也很好理解。

我一直強調，學好數學基本概念非常重要。打好數學基礎之後，可以看一下數學模型和解題套路，應付考試用。

數學模型和解題套路不是必須的，而學好數學基本概念則是必須的。

現在來看老師的解答。

老師是用數學基本不等式解題，這也是需要掌握的數學基本概念，希望大家能夠熟練運用。

老師的解答

我們來看一下基本不等式的用法。

∵(a-b)²≥0，

∴a²+b²≥2ab，或ab≤(a²+b²)/2。

只有a=b時取等號。這就是基本不等式。

實際做題時，基本不等式有一些變形，需要靈活運用。比如這一題就是這樣。

∵a²+b²≥2ab，

∴a²+2ab+b²≥4ab，

(a+b)²≥4ab，或ab≤(a+b)²/4。

這道競賽題怎樣用這個基本不等式呢？

3x看成a，4y看成y，即a=3x，b=4y。

3x×4y≤(3x+4y)²/4=225/4，

xy≤75/16，所以xy的最大值=75/16。

這裡是輕鬆簡單學數學，掌握基本概念，難題不在話下。