快來挑戰這道根式方程，有點難

分析：u^2-1≥0，u^2≥1，u≥1或u≤-1

u-1≥0，u≥1；u≥0

∴u≥1

解：∵u≥1

原方程可變為：√（u^2-1）+√（u-1）=√u^3

∵√u^3≥1

∴方程等式兩邊同÷√u^3得：

√（1/u-1/u^3）+√（1/u^2-1/u^3）=1

令√（1/u-1/u^3）=a（a≥0），√（1/u^2-1/u^3）=b（b≥0）

∴a+b=1…①

另：a^2-b^2=1/u-1/u^2=（u-1）/u^2…②

∴（a+b）（a-b）=（u-1）/u^2…③

將①代入③得：a-b=（u-1）/u^2…④

①+④得：2a=（u^2+u-1）/u^2

a=（u^2+u-1）/2u^2…⑤

√（1/u-1/u^3）=（u^2+u-1）/2u^2

∴（u^2-1）/u^3=（u^2+u-1）^2/4u^4

∴4u^3-4u=（u^2+u-1）^2

∴4u（u^2-1）=[（u^2-1）+u]^2

∴4u（u^2-1）=（u^2-1）^2+2u（u^2-1）+u^2

∴（u^2-1）^2-2u（u^2-1）+u^2=0

∴[（u^2-1）-u]^2=0

∴u^2-u-1=0

∴u1=（1+√5）/2，

u2=（1-√5）/2 （∵u≥1，∴捨去）

∴原方程的解為：u=（1+√5）/2