數學大師丘成桐談詩詞境界

2025年01月13日18:40:29 教育 6431

你知道嗎?數學研究中也能體會詩詞境界。


第一重境界:「昨夜西風凋碧樹,獨上高樓,望盡天涯路」。

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剛開始時要找到一個制高點,對整個問題形成通透的理解。卡拉比猜想既是一個幾何問題,也是一個分析問題,但當時精通這兩個數學分支的是兩撥人,他們並不清楚對方的領域。而丘成桐看到必須將兩者融合,才能發現解決之道,這也是他一直對幾何與偏微分方程的關係情有獨鐘的原因。

隨著研究的深入,丘成桐意識到解某一類非線性偏微分方程(復的蒙日-安培方程),是解決卡拉比猜想的核心。而歷史上除了一維的簡單情況下,沒有人曾經解過復的蒙日-安培方程,而卡拉比猜想還是高維空間上的復蒙日-安培方程,難度可想而知。

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第二重境界:「衣帶漸寬終不悔,為伊消得人憔悴」。

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丘成桐的策略是尋求一系列的近似值,近似的程度越來越精準,直到最後能收斂至真正的解。他將整個證明拆分成四個不同的估計,分別是零階、一階、二階和三階估計。蒙日-安培方程的解是一個函數,而通過對這四個階的估計就可以找出這個函數的界。

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丘成桐因此不眠不休、廢寢忘食地投入工作。

1974年他得到了三階估計;1975年夏天,他成功導出了二階估計;1975年秋,他在柯朗所想明白了,只要有了零階估計和二階估計,就可以推導出一階估計。也就是說,整個證明只剩下最後一塊拼圖,那就是零階估計了。

第三重境界:「驀然回首,那人卻在,燈火闌珊處」。

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丘成桐發現到了零階估計,他只需要證明函數不會變得太大,它的極大值不能超過某個既定的常數即可。雖然離成功僅一步之遙,但這隱藏的天花板並不好找。

1976年9月,丘成桐結婚,婚後雙方父母與他們住在一起,生活上難免有些摩擦,工作反而成了他的避難所。他盡量將自己關在書房裡研究卡拉比猜想,僅過去了一兩個星期,零階估計就完成了。原來最後的那幾步,比預期順利。沒想到改變了一下環境,竟然靈光乍現,完成了證明。

證明卡拉比猜想後,丘成桐用一句宋詞來表達自己的心境:

「落花人獨立,微雨燕雙飛。」

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解決這個數學問題,令他對大自然有了一種新的認知:數學與自然的契合,正如雨中飛行的雙燕般合二為一。

丘成桐是第一位獲得菲爾茲獎的華人,是當今世界頂級的數學家,幾何分析的奠基人,他的工作對現代數學與理論物理,如微分幾何、偏微分方程、代數幾何、代數拓撲等產生重要影響。他從小受中傳統文化滋養,對詩詞意境有很深的見解。

正是這種文化熏陶下的宏大世界觀,以及對真與美的深刻理解,令他取得如此非凡的成就。

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來感受一下丘成桐的文學功底,這是他於2001年杭州舉辦國際弦論會議時所作的詞與賦。

杭州會議序
       共和國五十二年仲夏,會於杭州湖畔。遊子西來,賢士東聚。爰彼嘉土,實鍾神秀。水挹江淮之富,地納東南之美。三秋桂嶺,十里荷池。錢塘潮湧,山陰道曲。吳越相持,人猶思佳人劍客,宋元迭代,書猶記燈會瓊樓。
       衣食豐則藝文興,山河壯則詩歌麗。西湖春暖,群鶯亂舞,雁盪秋涼,烏桕經霜。遊子思鄉,豈不感懷,詩人吟詠,能無寄意?右軍靈運之清發,寫有曠世詩詞,樂天子瞻之雅興,留得長堤風月。雷峰塔畔,志摩低唱,孤山腳下,曼殊長眠。嘉興造類而創新,金壇堆壘而名世。唯我百年籌業,亦發軔於斯乎!
       奈何世易時移,情隨事遷。外邦俊彥,已握靈蛇之珠,中土學者,猶有鼓鼙之恨。青苗未壯,大樹飄零,動亂已矣,淚痕尚在。靈隱寺中,古佛猶存,上紅房空,美人無覓。吳宮花草何處,西陵心盟不復,湛盧去國,駿骨西馳,非河山之不麗,實人事之難謀。
       雁翔故域,狐死首丘。雖異地流芳,求骸骨以歸故里,登樓懷鄉,吟詩文以望江關。文山南困,遂有正氣之歌,蘭成北遷,乃作悲哀之賦。
       嗟夫,昔伍子胥之入吳,意欲傾楚,岳武穆之逐金,心存興宋。渡江擊楫,誓言復濟,登車攬轡,志在澄清。江東子弟,奚不竭誠求新,比效前賢。陶朱利盡五湖,歿身而逝,尼父阨於陳蔡,道傳千載。夫子既恥沒世無聞,學子豈宜妄自菲薄,畏顛沛而自傷也。
       方今中興之勢已成,四化之需尤切。數學上達天文物理,下通人事百工。天人之際,立功之時。不朽之業,其在斯乎?
       其本天地立心,無問東西,溝通學術。為四化立功,有德河山,以榮家國。諸君其勉之哉。
       其辭曰:
       訪帝禹之舊壤兮,誦二謝之詩章。被江漢之清風兮,傳斯文於芬芳。惟日月之逾邁兮,懼真理之未張。路曼曼其修遠兮,信探索之無疆。將展翅以翱翔兮,樂多士之共襄。既承恩於先哲兮,啟大道於未央。

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