你知道嗎?數學研究中也能體會詩詞境界。
第一重境界:「昨夜西風凋碧樹,獨上高樓,望盡天涯路」。
剛開始時要找到一個制高點,對整個問題形成通透的理解。卡拉比猜想既是一個幾何問題,也是一個分析問題,但當時精通這兩個數學分支的是兩撥人,他們並不清楚對方的領域。而丘成桐看到必須將兩者融合,才能發現解決之道,這也是他一直對幾何與偏微分方程的關係情有獨鐘的原因。
隨著研究的深入,丘成桐意識到解某一類非線性偏微分方程(復的蒙日-安培方程),是解決卡拉比猜想的核心。而歷史上除了一維的簡單情況下,沒有人曾經解過復的蒙日-安培方程,而卡拉比猜想還是高維空間上的復蒙日-安培方程,難度可想而知。

第二重境界:「衣帶漸寬終不悔,為伊消得人憔悴」。
丘成桐的策略是尋求一系列的近似值,近似的程度越來越精準,直到最後能收斂至真正的解。他將整個證明拆分成四個不同的估計,分別是零階、一階、二階和三階估計。蒙日-安培方程的解是一個函數,而通過對這四個階的估計就可以找出這個函數的界。
丘成桐因此不眠不休、廢寢忘食地投入工作。
1974年他得到了三階估計;1975年夏天,他成功導出了二階估計;1975年秋,他在柯朗所想明白了,只要有了零階估計和二階估計,就可以推導出一階估計。也就是說,整個證明只剩下最後一塊拼圖,那就是零階估計了。
第三重境界:「驀然回首,那人卻在,燈火闌珊處」。
丘成桐發現到了零階估計,他只需要證明函數不會變得太大,它的極大值不能超過某個既定的常數即可。雖然離成功僅一步之遙,但這隱藏的天花板並不好找。
1976年9月,丘成桐結婚,婚後雙方父母與他們住在一起,生活上難免有些摩擦,工作反而成了他的避難所。他盡量將自己關在書房裡研究卡拉比猜想,僅過去了一兩個星期,零階估計就完成了。原來最後的那幾步,比預期順利。沒想到改變了一下環境,竟然靈光乍現,完成了證明。
證明卡拉比猜想後,丘成桐用一句宋詞來表達自己的心境:
「落花人獨立,微雨燕雙飛。」
解決這個數學問題,令他對大自然有了一種新的認知:數學與自然的契合,正如雨中飛行的雙燕般合二為一。
丘成桐是第一位獲得菲爾茲獎的華人,是當今世界頂級的數學家,幾何分析的奠基人,他的工作對現代數學與理論物理,如微分幾何、偏微分方程、代數幾何、代數拓撲等產生重要影響。他從小受中國傳統文化滋養,對詩詞意境有很深的見解。
正是這種文化熏陶下的宏大世界觀,以及對真與美的深刻理解,令他取得如此非凡的成就。
來感受一下丘成桐的文學功底,這是他於2001年杭州舉辦國際弦論會議時所作的詞與賦。
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