01
分數的表示
古印度
我們現在書寫的分數，比如1/2，1/3，1/4，1/14，中間都是有橫線的。
最初可不是這樣表示的。
這還是跟印度人有關。
印度人最初表示分數的方法是：
把分子分母上下放置，中間沒有橫線。
後來阿拉伯人加了一道橫線，這種書寫方式，隨著阿拉伯人傳到了世界各地（傳到世界各地的也包括印度數字，也就是我們今天用的阿拉伯數字）。
古中國
在古代中國，我們的分數中間也是沒有橫線的。
由於我們的算術經常使用算籌，所以分數也是用算籌表示的。
比如說3/5，分子的部分就擺上三根算籌，分母的部分擺五根算籌。
古巴比倫
古巴比倫人則採用60進位。
60有許多約數，1，2，3，4，5，6，10，12，15，30。
所以相對於十進位，60進位更適合表示分數。
比如二分之一就是「0;30」，「0;45」表示3/4。
這種形式在古代還是很便捷的，在他們的數學系統中，這樣的符號可以直接參与運算，從事這項工作的人也知道，這些符號的意義。
古埃及
古埃及的分數，完全不是用數字表示的，他們是用符號來表示的。
而且是用了他們的神，荷魯斯的眼睛。
運算的時候，他們就把這些符號放在一起，寫成算式來運算。
是不是還是蠻麻煩的？
在古埃及要掌握分數的運算，你還要背一下每個符號所代表的意義。
除此之外，他們計算分數的方式也很獨特。
下面我們具體看看。
02
分數計算
埃及分數計算
比如要把七塊餅平均分給八個人，我們現在是直接7÷8等於7/8。
這個就是純粹的代數運算了，如果真的給你7張餅，你怎麼分呢？
在實際操作中，你怎麼安排？
埃及人的做法就很有實際意義了。
首先，每個人一張餅是不可能的，他們就讓每個人先得到一半，這樣就能夠分掉四張餅。
其次，八個人，每個人再分掉半個是不可能的，那就讓他們每個人分掉一半的一半，也就是1/4，這樣就又分掉了兩個餅。
最後，剩一張餅，8個人，那麼把這張餅分8份，一人一份。
總得算起來，就是7/8。
你發現沒，這跟現代分數的定義還是有很大不同的。
在現代分數中，7/8的定義就是把一個東西分八份，然後再取其中的七份。
按照這個定義，七張餅分給八個人，那就是把1張餅平均分8份，再取其中的7份給一個人。
以上圖片來自《數學簡史》。
古代中國和印度分數計算
我們中國的分數計算在《九章算術》中有記錄，基本和現代無異。
不僅有分數的概念，還有分數的四則運算規則——通分、約分全都有。
只是叫法不同。
比如分母不同，咱們叫「齊分」。齊分後再計算，其實就是分母相同後再計算。
印度也差不多，但他們很早就引入了0，比我們多加入了0的計算。
分子為0，分數為0。
分母為0，分數趨於無窮（當時並沒有規定除以0沒有意義，而是說分母是一個非常接近0的數，那這個分數整體上接近無窮——這也是現代無窮級數里涉及的內容）。
至於古巴比倫，上面我們提過了，這裡不再說。
在這方面，古希臘就走的更遠了。
現在對於有理數的定義：可以表示成分數的數——就是他們定義的。
很早他們就把分數看成一個整數除以另一個正數的形式，還規定了分數的加減乘除運算，將分數廣泛應用於幾何學和天文學中。
那時候他們發展了輝煌的數學文明。
只是後來羅馬帝國分裂，歐洲進入漫長的中世紀，它們的數學發展停滯了。直到文藝復興，才再度輝煌。
感興趣的話，可以去了解一下數學史。
好了，這就是我的分享了。
