數學培優題,你來挑戰一下吧

2024年04月13日11:35:09 教育 1762

大家好,看這道培優題。已知s六次方加s四次方等於十二,求六s加一的值是多少?這道題應該如何做?可以根據移植條件把s值求出來再代入就可以了。

移植條件:x6次方加s四次方減等於十二,把十二的移項s六次方寫成s平方括弧的三次方,s四次方寫成s平方括弧的平方減十二等於零。這樣接下來就沒有辦法做了。

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但是看到這裡有個立方,自然想到立方差公式,因此可以把這個常數進行拆分,拆成一個負八還有一個四,這樣橫能變形,這個八是二的立方,四是二的平方。因此前兩項可以用立方差公式進行展開,等於x方減二乘以s四的方加上二s方加四括弧加上後兩項平衡差公式括弧等於零。

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又有一個公式x方減二也提取出來,其餘公因式。前一個因式是讓s四方加上二s方,後面是s方,就是三s方加六括弧等於零。這兩個因式的答乘積為零,所以一個是x方減二等於零。第二種情況就是或者是x四方加三x方加六等於零。

有第一種情況推出x,很明顯它等於正負根號二,這方程等於零。大家看一下x四方是非負數,三x方也是非負數,和加六是不可能等於零的。所以這個方程其實是沒有實數解,也就是帶著它其實是小於零的。因此這個方程沒有實數解。

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因此i的值有兩個,一個是正二正根號二,一個是負根號二,要求的是六x加一的值,所以六x加一的值,六x加一等於是六倍的根二加一,或者是負六倍的根二加一。

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