一輪複習：靜電場中的類機械能守恆

在重力場中，重力做功，動能和重力勢能在相互轉化，轉化過程中，總和保持不變，稱為機械能守恆。

在靜電場中，靜電力做功，電勢能和動能相互轉化，過程中，總和保持不變，稱為類機械能守恆(電勢能不屬於機械能)，實為能量守恆。

1.如果只有靜電力做功，能量僅在動能和電勢能兩種之間相互轉化，則動能(Ek)和電勢能(Ep)的總和不變.

2.如果只有靜電力和重力做功的情況下，則重力勢能、電勢能和動能三種能量之和保持不變.

3.如果只有靜電力、重力和彈簧彈力做功的情況下，則重力勢能、電勢能、彈性勢能和動能四種能量之和保持不變.

4.在靜電場中，除靜電力做功外，還有重力、摩擦力做功，則相互摩擦的系統電勢能、重力勢能、動能和內能之和保持不變.

5.在靜電場中，除靜電力做功外，還有重力、摩擦力做功，則相互摩擦的系統電勢能、重力勢能、動能和內能之和保持不變.

例題：一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，

電場方向豎直向下.若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為（C）

A.動能減小

B.電勢能增加

C.動能和電勢能之和減小

D.重力勢能和電勢能之和增加

例題：如圖所示，

虛線1、2、3、4分別表示靜電場中的等勢面，相鄰的等勢面之間的電勢差是相等的，假設等勢面3的電勢為0.一帶正電的點電荷僅在靜電力的作用下從圖中a運動到b，經過a等勢面的動能是50eV，經過b等勢面的動能是26eV，當該點電荷運動到某一位置，其動能是30eV，電勢能應為4eV.

【解析】

由於是等差等勢面，相鄰等勢面靜電力做功是相等的。

每相鄰等勢面靜電力做功為(26eV-50eV)/3=-8eV，即動能減少8eV。等勢面3的動能為34eV，等勢面3總能量為34eV+0=34eV。根據能量守恆(類機械能守恆)，某一位置，其動能是30eV，電勢能應為4eV。

例題：現有一下端固定的豎直絕緣輕質彈簧，如圖所示，

彈簧的上端連接著一個帶正電的小球P，已知整個空間存在豎直向上的勻強電場，小球處於平衡狀態且彈簧處於原長.若給小球一個向上的初速度，到達的最高點即為M.則關於小球運動至最高點時的說法正確的是()

A．小球的電勢能減少、重力勢能增加，且二者在數值上相等B．小球的機械能增加，且增加量在數值上等於電場力所做的功

C．小球動能的減少量在數值上等於電場力和重力所做功的代數和

D．小球動能的減少量等於彈簧彈性勢能的增加量

【解析】本題的初始狀態是彈簧處於原長，小球處於受力平衡，即小球的重力和電場力二力平衡 mg=qE，可知重力和電場力的合力功為零，故選項A正確.小球在豎直向上運動的過程中，小球的動能減少，彈性勢能增加，故選項C錯誤，D正確；改變小球機械能的力是除重力以外的其它力，即電場力和彈力做功，故選項B錯.本題答案為AD.

☞動能變化看合力做功；電勢能變化看靜電力做功；彈性勢能變化看彈簧彈力做功；機械能變化看非重力做功。

☞Ek+E電+E彈+E重=恆量

小球動能的減少量在數值上等於電場力、重力和彈簧彈力所做功的代數和。

例題：如圖所示，

在靜電場中，一個負電荷q受到一個非靜電力作用，由A點移動到B點，則下列說法正確的是（BCD）

A.非靜電力和靜電力做功之和等於電荷電勢能增量和動能增量之和

B.非靜電力做功等於電勢能增量和動能增量之和

C.電荷克服靜電力做功等於電勢能的增量

D.非靜電力做功和靜電力做功之和等於電荷動能的增量

例題：如圖所示，

勻強電場方向水平向左，帶正電的物體沿絕緣的水平板向右做勻變速運動，經A點時，動能為100J，到B點時動能減少了80J，電勢能增加了48J，當物體再次回到A點時動能為多少？

【答案】20J

例題：如圖所示，

光滑絕緣斜面的底端固定著一個帶正電的小物塊P，將另一個帶電小物塊Q在斜面的某位置由靜止釋放，它將沿斜面向上運動。設斜面足夠長，則在Q向上運動過程中（D）

A.物塊Q的動能一直增大

B.物塊Q的電勢能一直增大

C.物塊P、Q的重力勢能和電勢能之和一直增大

D.物塊Q的機械能一直增大

例題：如圖所示，

粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一正點電荷，帶負電的小物體以初速度v₁從M點沿斜面上滑，到達N點時速度為零，然後下滑回到M點，此時速度為v₂（v₂＜v₁）.若小物體電荷量保持不變，OM＝ON，則（AD）

A.小物體上升的最大高度為(v₁²+v₂²)/4g

B.從N到M的過程中，小物體的電勢能逐漸減小

C.從M到N的過程中，電場力對小物體先做負功後做正功

D.從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大後減小