一道幾何題涉及多個知識點，你是否會靈活運用解題

2022年11月01日23:43:19 教育 1653

這是今日頭條網友分享的幾何題。看起來似乎簡單，快速解答要看你的基礎知識是否紮實，適合初中生解題訓練用。

題目：如圖所示，在△ABC中，∠C＝60°，BD⊥AC於D，AE⊥BC於E，求證：AB＝2DE。

幾何題

解題分析：∠C=60°，△BCD又是直角三角形，所以∠CBD=30°，BC=2CD，而此題要證明AB＝2DE，推測△ABC∽△EDC，朝這方面去思考。直角△ABD和直角△ABE共斜邊，說明A、B、E、D四點共圓，一些角的相等關係很容易確定，△ABC∽△EDC的條件也清晰起來。

因為A、B、E、D四點共圓，所以有：

∠EAD=∠EBD，∠AED=∠ABD，

∠EAD+∠AED=∠EBD+∠ABD=∠ABC，

又∠EAD+∠AED=∠CDE，

所以∠ABC=∠CDE，△ABC∽△EDC。

由相似三角形對應邊成比例得：

AB/DE=BC/CD=2，所以AB=2DE。

總結一下：這道幾何題運用的知識點有：

①.有30°或60°的直角三角形30°角的對邊是斜邊的一半。

②.兩個直角三角形共斜邊，則四點共圓。

③.在同一圓中，同弦所對的圓周角相等。

④.三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。

教育

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