小小「面積」,也能解題?

2021年12月10日14:59:05 教育 1499

在日常生活中,我們常常遇到求「面積」的問題,比如:三角形的面積等於:「1/2*底*高」,平行四邊形的面積等於:「底*高」等等。有些時候,「面積」卻能解決其它數學「難題」!

看一個例題,在坐標紙內有一個三角形ABC,坐標單位長度是1,求sin∠A的值?

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分析這個題目:我們首先得在「直角三角形」中求sin∠A,於是 可以過C做AB邊上的「高」,設高為h ,如何求高呢?看來只能求三角形ABC「面積」,我們發現三角形ABC處在一個:「3*5的長方形」中,用「分割法」可求出三角形ABC的面積,如此問題得到解決。

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第一步,求三角形ABC的面積「S」,它等於其「外面長方形」面積減去「三」個直角三角形的面積,即:S=3*5-1/2*(3*1+5*2+4*1)=15-17/2=13/2。

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第二步,求AB邊的長度,用勾股定理:AB*AB=5*5+2*2=29,所以:AB=,同理:AC=。

第三步,利用面積公式:S=1/2*AB*h=1/2**h=13/2,解出:h=13/29。

第四步,利用三角函數定義:在直角三角形中,正弦函數等於:「對邊比斜邊」,即:sin∠A=h/AC=(13/29)/=13/493。

原來「面積」如此強大,攜「面積」打卡,用「面積」說話!

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