高中必会公式之一:辅助角公式,是怎么来的?

2025年05月10日22:40:16 教育 9991
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上图展示的就是辅助角公式。


在做三角函数类题目中,有妙用。


因为我们在做三角变换、化简三角函数的时候,要尽量把不同的三角函数化成相同的三角函数。


而把不同的三角函数化成相同的三角函数,辅助角公式是绕不开的。


比如,下面这道题。


我们先把异次变成同次,接下来再把不同的三角函数化成相同的——要用到辅助角公式。


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再看一道题。


其实这道题最后我们是要用到三角函数变形的——常规思路。


但我们不用常规思路,构造一个三角形。


这样答案就秒出了。


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说到构造三角形,我们就要开始说辅助角公式的来源了——也是构造三角形。


现在一个正弦,一个余弦,它们的系数分别是a和b。


我们构造一个直角三角形,它的直角边分别为a,b.那么斜边,利用勾股定理可得。


进一步我们也能得到的正弦、余弦、正切值。


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再进一步,我们就可以改写原函数表达式了。


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到这一步,是和角公式。


和角公式又是怎么来的?


还是构造三角形,下图是演示,网上也有视频讲解,我就不再细说了。


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好,有了和角公式,我们再往下走。

把和角公式反过来用,于是我们的辅助角公式就大功告成了。

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在实战中,我们就可以直接套用,非常方便。

在这里前面的系数,后面的角度,都可通过系数快速推理出来。

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这个公式要记熟,会频繁使用到。

而且最好知道它是怎么来的。

当你自己尝试去推导它的时候,你就能掌握“构造”三角形这个思路——这下不得了了。































其实
正弦余弦不也是从三角函数中来的嘛。







在很多题目,甚至是代数推理中,会构造三角形,能够数形结合,你就能快速解决问题


 
本文结束,谢谢阅读。

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