高中数学每日一讲337.等比数列S n的代数特征 等比数列的前n项和

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这个视频我来给你讲等比数列前n项和的一个重要特征。先来看道题，已知等比数列an的前n项和sn等于二乘三的n加一次方加a求a。这题任意项公比居然一个条件都没给，完全无从下手。其实题目还是给了个重要条件的，那就是等比数列。

咱就来看看等比数列的前n项和公式，sn等于一减q分之a一乘一减q的n次方到底有什么特别的地方？我来给它换个造型，调个个。你再看看这个式子，如果我把q减一分成a一，整体看成一个数，比如m，那它就能写成mq的n次方减m，也就是说q的n次方前面的系数和后面减的数是一样的。

知道了这件事，现在回到题目，二的n字方前面系数是一，那a显然就也是一了，简直秒。你看，有了这个性质，原来一道无从下手的难题瞬间就变得弱爆了。

那咱再来用它做一道稍微复杂点的题。已知等比数列an前n项和sn等于二乘三的n加一次方加a求a。这题利用刚才的性质，n次方前面的系数和后面的一样，那a就等于二，对吗？当然不对了，得a等于二。

其实犯了两处错误。

·首先sn写出来是mq的n次方减m的样子，比较一下题目这里是加a，那就应该先变成减负a。

·其次指数这样是n，那这里n加一次方也要换成n次方，就得拿出来一个三变成二乘三，再乘三的n次方，也就是六乘三的n次方。这时候前面的系数和后面才一样，那就是负a等于六，a也就是负六了。

明白了吗？可见在知道了q的n四方前面的系数和后面减的数一样以后，做题时也不能粗心，一定要看清指数的次数和加减号的形式是否和公式一致。

好，题都做完了，总结一下，这个视频你只需要记住等比数列前n项和一定是mq的n四方减m的形式，而必须化成了这种形式之后，n四方前面的系数才和后面减的数一样。怎么样，都明白了吗？明白了就用它秒杀题目去吧。