“思维训练”植树问题教学分析

2022年08月15日09:50:13 教育 1801

植树问题一类典型的“平均分”问题,有助于除法的意义的理解,源于课内知识,又高于课内知识,蕴含丰富的思维方式和数学思想方法,对于课内思维训练很好的补充。在植树问题的研究过程中,通过实际情境问题的分析,归纳提出植树问题的本质,提高学生的抽象思维能力。

植树问题中,我们可以把树木抽象成点,把树木间距抽象成线段。通过对于实景的观察,我们可以发现,树木之间的间距是相等。

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一、知识探究

对于一条线段,表示两点之间的“距离”,有两个端点。

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我们可以观察到:1条线段,2个端点

端点数m比线段数n多1,即m=n+1

在上面线段基础上,以始为终,继续画等长度的线段。

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我们观察到:2条线段,3个端点

端点数m比线段数n多1,即m=n+1

重复上面的操作,

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我们观察到:3条线段,4个端点

端点数m比线段数n多1,即m=n+1

通过上面的实验,可以无限地增加线段数和端点数,但是端点数m线段数n的数量关系始终不变,即m=n+1

二、能力提升

“载几棵树”端点数m, “两棵树间距”线段长b

在已知需要栽树总长度a和两棵树间距b时,可以算出线段数(a÷b=线段数n),根据上面归纳的数量关系,可以轻松算出栽的棵数m,即a÷b+1=m.

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同理,根据栽树棵数m,线段长b,也可以计算两树间距数n,栽树总长度a。乘除法的意义都学习到了,并且培养学生的逆向思维和抽象思维。

概括一下,植树问题涉及

总长a:植树路线的全长。

棵距b:两棵数之间的距离。

段数n:总长中共有几个棵距

棵数m:植树的总棵树

以上数量关系:

段数n=总长a÷棵距b

棵树m=总长a÷棵距b+1

总长a=棵距b×(棵树m-1)

棵距b=总长a÷(棵数m-1)

更多数量关系不在累述,请学生自己概括。

三、应用创新

1.按照端点种树情况,可分为一下三类

(1) 路的两端都要植树

(2) 路的两端都没有植树

(3) 路的一端植树,另一端不植树

2.分为单侧种树与双侧种树

3.按照道路形状,可分为直线型和环路型

另外,在实际生活中,植树问题自身变化比较多,并且在不同情境下,衍生出更多的植树问题,比如锯木头、爬楼梯、插旗子问题等等。关键还是抓住植树问题的核心“平均分”,辨析清楚 “总距离”、“间隔长”、“棵数”的对应意义和数量关系,以不变应万变。

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