直和分解判定定理

直和分解判定定理（由冪等元導出）

一、定理陳述

從 2 個直和推廣到 n 個直和的完整版 ——有限直和判定定理（加法範疇）

有限直和判定定理（n 個子對象版）

簡單記憶：

冪等元定理其實就是 n=2 的有限直和判定定理的構造版本：

自乘恆等，互乘為零，相加為一，必是直和。

範疇論：有限直和（雙積）判定定理（加法範疇）

冪等元 ⇒ 直和分解

簡單記憶：

自乘為恆等，互乘全是零，加起來是一，必定是直和。

下面是總邏輯圖：Ker ⇄ Im ⇄ Cok ⇄ 單射 ⇄ 滿射 ⇄ 同構 ⇄ 直和

五、冪等元 ⇒ 直和

六、直和判定

七、一句話總結

Ker 管壓扁 ⇒ 單射

Cok 管覆蓋 ⇒ 滿射

又單又滿 ⇒ 同構

冪等就是投影

投影自動把空間切成兩塊直和