三、
（9）位移的變化規律
(1)任意相等時間間隔內，水平位移不變，且Δx＝v0Δt.
(2)任意相等的時間間隔Δt內，豎直方向上的位移差不變，即
（10）任意時刻的兩個分運動的速度與合運動的速度構成一個矢量直角三角形．
例1、從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度方向相反，大小分別為
和
，求經過多長時間兩小球速度之間的夾角為90°?
解析：設兩個小球拋出後經過時間t它們速度之間的夾角為90°，與豎直方向的夾角分
別為α和β，對兩小球分別構建速度矢量直角三角形，如圖所示，根據圖可得：
①
又因為
②
由①②得
，所以
。
（11）任意一段時間內兩個分運動的位移與合運動的位移構成一個矢量直角三角形．
例2、如圖甲所示，小球a、b分別以大小相等、方向相反的初速度從三角形斜面的頂點同時水平拋出，已知兩斜面的傾角分別為
和
，求小球a、b落到斜面上所用的時間之比?(設三角形斜面足夠長)
解析：根據推論作出此時的位移矢量直角三角形如圖乙所示，
對a有：
①
對b有：
②
由①②得
。
推論6證明：做平拋運動的物體在任意時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平的夾角為
，則tanθ=2tan
．
證明：如圖所示，由平拋運動規律得
，
所以
。
例3、如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出後落在斜面上．物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角
滿足( )
A、
B、
C、
D、
解析：直接根據推論6，可知正確選項為D．
推論7證明：做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．
證明：如圖所示，B為OA的中點，設平拋物體的初速度為
，從原點O到A點的時間為t，A點坐標為
，B點坐標為
，則
，
。又
，解得
。即末狀態速度方向反向延長線與x軸的交點B必為此刻水平位移OA的中點。
例4、如圖所示，將一小球從坐標原點沿着水平軸Ox以
2m／s的速度拋出，經過一段時間到達P點，M為P點在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點的切線並反向延長，與Ox軸相交於Q點，已知QM=3m，則小球運動的時間為多少?
解析：由推論7可知，Q為OM的中點，則從O點運動到P點的過程中，小球發生的水平位移s水平=OM=2QM=6m．由於水平方向做勻速直線運動，則小球在這段過程中運動的時間為t=3s．
四、平拋運動典型例題
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