解方程(1053)

2023年09月26日16:39:06 教育 1191

解方程(1053) - 天天要聞

分析:3x²-4≥0,x²≥4/3,∴x≥2√3/3或x≤-2√3/3

解法①:令√(3x²-4)=a(a≥0),³√(8-3x²)=b

a-2=b…①

a²+b³=4…②

由①:a=b+2代入②

(b+2)²+b³=4

∴b³+b²+4b=0

∴b(b²+b+4)=0

∴實數解b=0

∴³√(8-3x²)=0,∴x=±2√6/3

經驗根,原方程實數解為:x₁=2√6/3,x₂=-2√6/3

解法②

令√(3x²-4)-2=a=³√(8-3x²)

∴√(3x²-4)=a+2

∴3x²=a²+4a+8…①

³√(8-3x²)=a

∴3x²=8-a³…②

①、②聯立a²+4a+8=8-a³

∴a³+a²+4a=0

∴a(a²+a+4)=0

∴實數解a=0

∴√(3x²-4)=2,∴3x²=8

∴x=±√(8/3)=±2√6/3

經驗根,原方程實數解為:x₁=2√6/3,x₂=-2√6/3

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