2022中考幾何真題，我們要立即找到隱藏的已知條件，快速解題

這是在今日頭條上看到的2022中考真題

如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉30度得列AD，此時點C的對應點D落在AB上，延長CD交⊙O於點E，若CE=4，則圖中陰影部分面積為____.

中考幾何題

首先審題：我們要從給出的已知條件看出那些次級已知條件。比如，△ADC是等腰三角形，兩底角為75°；直徑所對的圓周角是90°。

半圓所對的圓周角是90°。AE弧和BE弧正好是半圓，它們所對的圓周角之和為90°，即∠C+∠BAE=90°。

∵∠C=75°，∴∠BAE=15°，∠CAE=45°。

現在就簡單多了。題目就是要求45°圓周角所對的弦與圓的劣弧圍成的面積，弦長已知為4。

45°圓周角對應90°圓心角，△OCE是一個等腰直角三角形，這樣就可以求出圓的半徑是2√2。

陰影部分的面積就是90°的扇形面積減去等腰直角三角形的面積。

扇形面積=πr²/4，

等腰直角三角形的面積=r²/2，

陰影面積=πr²/4-r²/2=(π-2)r²/4=2(π-2)。

總結一下：這道題算是基本概念題，考察學生是否熟練掌握圓的性質。其他知識點有等腰直角三角形、扇形的面積，這些都是基礎知識。

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