來自專欄算術幾何與理論物理
導言
2012年至今，中國科學界，特別是物理學界，激烈爭議中國科學院高能物理研究所提出的超級對撞機項目，事關高能粒子物理直至整個物理學的發展。支持和反對這一項目的意見都有。但反對方的代表是世界著名物理學家、1957年第一位華人諾貝爾獎得主、2020年已98歲的楊振寧教授，他被認為是當今世上最懂高能粒子物理理論的人之一，所以備受關注。楊振寧說：“我知道我的同行對我很不滿意，說我（的反對）是要把他們這行關閉掉。”表面看，這場爭論至今難見勝負，很大成分是利益和飯碗之爭。本質上，這場爭論涉及物理學統一基礎的建立，其實早在愛因斯坦與以玻爾為首的哥本哈根派之爭就開始了。筆者本文從認識論的視角，給出一個直觀淺顯的量子詮釋。下面先給出本文的要義：
【摘要】
為什麼愛因斯坦說：理論物理學的基礎重新受到震撼、記錄自然規律需要新的數學語言？ 為什麼愛因斯坦悲嘆道：物理學統一基礎的建立看來卻的確很渺茫？
從人類認識現實宇宙的嚴格意義上說，西方現代的物理學理論體系是在思辨哲學的數學基礎概念上發展起來的，這種思辨的數學具有欺騙性或不能可靠地刻畫物質及其運動。（《辭海》：思辨哲學——試圖從概念推出實在，使客觀宇宙的發展符合於人的思維構造出來的一般法則的哲學。）
毛澤東《實踐論》：“一切真知都是從直接經驗發源的”，“離開實踐的認識是不可能的”。 未來世界科學——物質理論科學復興，是基於物質實踐直接經驗對整個現實宇宙統一定量的重新認識，物質實踐直接經驗導向的公理“宇宙只有一個”是數學和物理學之根。勿謂言之不預也！
一、物理學陷入困境
2019年4月29日下午，楊振寧來到中國科學院大學禮堂作為“明德講堂”演講嘉賓，有一位來自中國科學院高能物理研究所的研究生一年級的年輕人首先表達了對這位著名物理學家的崇拜，然後對於曾在幾年前明確表示反對中國建造大對撞機的楊先生熱切問道：“我想代表我所有的同學再問您一次，您現在對我們建造CEPC的想法有沒有改變？”中國科學院院士、諾貝爾獎得主楊振寧先生很堅定地給那位研究生“潑了一瓢冷水”，他說：“我的看法完全沒有改變。”楊振寧做出詳細解釋後說：“我知道我的同行對我很不滿意，說我（的反對）是要把他們這行關閉掉。”提問的那位研究生還是非常不服氣，他接着向楊振寧“挑戰”：“高能物理到底有沒有前途，不是還得靠我們的努力嗎？”楊振寧又對這位研究生做了勸導：高能物理的研究不是目前整個世界科技發展的總趨勢，你為什麼不考慮21世紀將要發展的是什麼呢？最後直截了當地說：“我懂高能物理，我認為你不要走這個方向。”[1]
李樹深校長（左）擔任講座主持人
“明德講堂”：中國科學院大學禮堂座無虛席。
楊振寧直言：“幾十年來，［大型對撞機的高能物理（粒子物理）］它是大家認為物理學最最重要的發展領域。可是這領域不只是從今天開始，而是從30年以前開始，就已經走在末路上了。”他還說：“上個世紀五六十年代是高能物理的高潮，可是到了八十年代的時候，高能物理重要的觀念都已經有了。後面雖然還可以做，可是沒有重要的新觀點出來，尤其對於理論物理學的人來說，沒有新觀點，你做不出東西來，所以我［八十年代］那時候就講了‘The party is over’這句話。什麼意思？［高能物理］盛宴已過。不幸的是很多年輕人沒有聽進去我這句話，或者是他們只知道跟隨老師，那些老師沒有懂我這句話。所以今天我才講得更清楚一點。”[1][2]關於高能物理（粒子物理）理論上的問題，2016年楊振寧在《知識分子》發表《中國今天不宜建造超大對撞機》一文指出：“A. 高能物理學是二戰後的一個新興領域，此領域七十年來有了輝煌的成就，驗證了標準模型，使人類對物質世界中三種基本力量有了深入了解。可是還有兩項大問題沒有解決：甲）對剩下的第四種基本力量‘引力’的深入了解還有基本困難。乙) 還沒有能了解如何統一力量與質量。希望解決此二問題當然是所有物理學家的願望。B.有些高能物理學家希望用超大對撞機發現超對稱粒子，從而為人類指出解決此二問題的方向。……多數物理學家，包括我在內，認為超對稱粒子的存在只是一個猜想，沒有任何實驗根據，希望用極大對撞機發現此猜想中的粒子更只是猜想加猜想。”他最後指出：“不建超大對撞機，我認為至少有兩個方向值得探索：A. 尋找新加速器原理；B.尋找美妙的幾何結構。”[3]
中國科學院院士、中國科學院高能物理研究所所長王貽芳也表述過這樣的觀點，他說：
“從我們現在對物質世界的理解，現有的標準模型，雖然看到了它所預言的所有的粒子，但是整個模型還有很多缺陷。而這些缺陷在現有的標準模型里，通過簡單的修改是無法彌補的，需要有新的理論、新的思想乃至徹底的認識改變，這個改變可能會改變我們對時間和空間關係的認識，這是極為深層次的對物質世界根本認識的改變。我們用標準模型描述這個世界，已經走到了盡頭。有一些根本的問題，牽涉到我們對於時空觀念的認識，需要有根本的變化。這裡面的核心都跟希格斯粒子有關。希格斯粒子跟我們對於真空的理解有關，我們實際上並不理解真空到底是什麼。”（吳歐 甘蔗西西，公眾號：中科院高能所. 【果殼網專訪】王貽芳：突破“智子”封鎖的人 | 科學人）
王貽芳院士還說：
“為了解決高能區域的問題，物理學家想出了五花八門的理論，其中兩類比較受歡迎：一類是超對稱，另一類是多維空間。但也有一些人認為現有的理論可能都不對，因為並沒有實驗結果驗證。”（王玲 蒲慕明，公眾號：國家科學評論. NSR訪談｜王貽芳：從中微子研究看中國高能物理髮展）
上述的西方的理論物理“標準模型”，其實搞不清楚什麼是物質的幾何學量度規則表示[4]，他們至今還不能用數學語言回答“什麼是物質的最小成分？”。問題出在他們的哲學或認識論上。
諾貝爾物理學獎獲得者、理論物理學家海森堡（W. Heisenberg）說：“現在我要開始討論哲學了。哲學，不管自覺不自覺，總是支配着基本粒子物理學的發展方向。二千五百年以來，[西方的]哲學家和自然科學家一直在討論這個問題：如果人們試圖[幾何方法地]把物質一次又一次地不斷分割下去，將會出現什麼情況？什麼是物質的最小成分？不同的哲學家對這個問題作出了很不同的回答。所有這些回答都對自然科學的歷史產生了影響。最著名的回答是哲學家德謨克利特、柏拉圖、亞里士多德和他的中世紀的繼承者，……所有這些哲學家有一點是共同的，他們不管怎樣都想解決無窮小的二難推論，眾所周知，康德對這個問題作了詳盡的討論。……康德的二難推論：一方面很難設想物質總是可以一次又一次不斷分割下去，但是另一方面也很難設想，這種分割必然有朝一日到一個終點。”[5]
上述西方的理論物理學，即西方現代數學刻畫的的高能物理（粒子物理）是在思辨哲學的數學基礎概念上發展起來的，其理論不可靠或具有欺騙性。（《辭海》：“思辨哲學——試圖從概念推出實在，使客觀世界的發展符合於人的思維構造出來的一般法則的哲學。”）高能粒子物理“標準模型”的數學基礎是牛頓和萊布尼茲的微積分理論（微分方程和積分條件），其形（幾何學圖形簡稱“形”）的基礎是歐幾里得《原本》中的“定義1：點是沒有部分的那種東西”和“公設1：從任一點到［另］任一點作直線［是可能的］” [6]，西方的理論物理學就用這種形的概念來刻畫物質。西方數學史權威莫里斯•克萊因指出：“牛頓強調無窮級數的用處，因為用它能處理像  一類的函數。在寫於1676年、發表於1704年的第三篇微積分論文《求曲邊形的面積》中，牛頓說他已放棄了微元或無窮小量。牛頓還說：直線不是一部分一部分地連接，而是由點的運動畫出的，因而是這樣生成的。”[6]但是，在數學的歷史上，沒有任何人證明過上述“點”的定義中所指的“沒有部分的”那種物質存在，所以也沒有任何人證明過是點的運動生成了線狀的物質以及所謂“超對稱”物質，為不爭的事實。事實上，取一個實物，可指出點只能依附於實物的形而存在。《幾何原本》卷一之首：點為線之界，線為面之界，面為體之界，體不可為界。界之間為形。
王貽芳院士說：“至於［西方的］‘幾何理論’，或是‘弦理論’，虛無縹緲，不是實驗物理學家現在考慮的問題。”（王貽芳.《科學論爭丨王貽芳回應楊振寧：中國建造大型對撞機正當其時》. 科技日報. 2016-09-06）
愛因斯坦（Albert Einstein，1879—1955）說：“物理學統一基礎的建立看來卻的確很渺茫。而且這種情況又由於隨後［愛因斯坦與以玻爾為首的哥本哈根學派之爭］的發展而更加惡化起來。二十世紀的發展是由兩個在本質上各自獨立的理論體系來表徵的，那就是［宏觀的］相對論和［微觀的］量子論。這兩個體系彼此沒有直接的矛盾；但是似乎很難融合成一個統一的理論。”[7] 其原因的確主要出在愛因斯坦的相對論理論，即愛因斯坦承認道：相對論“這理論直到現在還未提出一個關於物質的原子論性結構的解釋。這種失敗，也許同它對理解量子現象至今尚無貢獻的這一事實有關。”[7] 他還說：“人們不止一次地提出過這樣的意見，認為自然規律未必能用微分方程來描述。事實上，從量子論的觀點來看，是否容許體系有這種狀態呢？為了有可能回答這個問題，我們應當認為，體系運動的周期，全都只能按照量子規則形成。為了真正證明量子關係，顯然需要新的數學語言。無論如何，用微分方程組和積分條件來記錄自然規律，正如我們今天所做的那樣，是同合理的想法矛盾的，理論物理學的基礎重新受到震撼，實驗要求我們能夠在新的更高的水平上找到描述自然規律的方法。新思想要到什麼時候才會出現呢？誰要是能夠活到那個時候並且能夠看到這一點，那該是多麼幸福啊。”[7]
據《科技日報》2013年6月11、12、13日連載劉霞編譯的《物理學陷入困境：接下來該怎麼辦？》一文（原載英國《新科學家》網站）表明，西方學界至今還困惑在“數學是現實之根嗎？是什麼讓我們如此確定數學能揭示自然界最深處的奧秘呢？”[8]西方的物理學陷入困境，接下來該怎麼辦？[8]
二、無敵之道
物理學的當務之急，是復興中國古代的萬物之理、無敵之道。
《說文解字• 一》：道立於一。《莊子•繕性》：“道，理也。”《鄭注樂記》曰：“理者，分也。”《莊子•齊物論》：“有分，有辯。”《繫辭傳》（下）：“辯是與非。”《莊子•至樂》：“無為可以定是非。”《莊子•天道》：“故古之人貴夫無為也。”
《淮南子•詮言訓》：“夫無為，‘則’得於一也。一也者，萬物之本也，無敵之道也。”《說文解字》：“則，等畫物也。”即幾何學形式定量刻畫的量子宇宙度量規則也。
學半：凡事有度學半：中國古代有沒有科學？
宇宙統一於物質，運動是物質的存在形式。中國古代的學者堅持實事求是，堅持實踐第一、實踐決定認識的原理，這樣才能求解得純理論數學刻畫表示的物質的最小（無窮小）成分——量子。中國傳統的萬物之理、無敵之道就是真的理論物理學。《老子》（四十八章）說：“為學日益，為道日損，損之又損，以至於無為、無為而無不為。”在此說中：
為學日益，即為學實益，當實事求是或從實物（一尺）求解。①學（學），見《說文解字》：“學，篆文斆省。”《書・說命下》：“惟斆，學半。”為學，即為學半。何謂半？《莊子·天下》：“一尺之捶，日取其半。...” 《說文解字》：“半，物中分也。” ②日，見《說文解字》：“日，實也。” 下句“為道日損”中同義，道立於一，亦即道（物質的幾何學理論）建立於“一尺”之實物取中分（實取損其半）的基礎上。為學和為道完全統一在實踐直接經驗的物質的基礎上。
按照這種方法，即可推導出宇宙整體絕對運動的整個過程具有形數結合幾何左右內向的對稱及其對稱性運動（即相對性運動）以至於宇宙物質量子化的重要結論、給出量子宇宙的幾何整數表示（圖1）。詳述之則為：
我們取用可塑的實物1尺（圖1-a1）表整個物質宇宙，即提出了公理——“宇宙只有一個”（亦即世界物質統一性原理）的一維流形[9]表示（圖1-a1），接着以整個宇宙（1尺，即圖1-a1）為實驗對象，對圖1-a1施以一定形式操作的自我量度（運動），則得圖1-a2，即整個物質宇宙內部的相對運動態（圖1-a2）。經驗地繩直圖1-a2，則得標量態的圖1-a3。將該標量態的圖1-a3，變換成矢量態的圖1-a4，是可能的。
圖1 宇宙物質量子化過程的形數結合幾何學——純數學形式表現
運動是整個宇宙的存在形式。表整個物質宇宙的圖1-a4整體繞其自身中心平旋兩個直角，則得圖1-a5；圖1-a5繞自身中心平旋兩個直角，則得圖1-a6；這種無休止而永恆的整體自旋，即整個物質宇宙於虛空中的運動（絕對運動），但這整個過程卻具有形、數結合左右內向的對稱（圖1-a6）。因為，宇宙整體自旋之絕對運動總是否定圖1-a4和圖1-a5的定量形式，而具有圖1-a6的定量形式表現。
接着，是用形數結合幾何學構造方法證明刻畫宇宙物質量子化過程（自然過程）的幾何分形及其張量態[10]。即用整個宇宙［圖1-a6］的自我構造法演繹推導（證明）其量子數（自然數）的存在形式。詳述之則為：
運動是物質宇宙的存在方式，整個物質宇宙（圖1-a6）內部的相對性運動只能夠首先是內耗的排斥，其幾何形式表現只能夠是形、數結合的“幾何分形及其張量態”[10]。即：對圖1-a6施以實取損[或耗損]其半，則得圖1-a7；接着對圖1-a7實取損其半，則得圖1-a8；對圖1-a8施以通分，則得圖1-a9；將圖1-a9一般化（令n=1, 2, …），則得圖1-a10。
對圖1-a10行以幾何物理方法（俗稱“數學物理方法”）的張量運算，即將圖1-a10擴大2ⁿ倍，以描述宇宙的暴脹運動，則得圖1-a11；接着將圖1-a11擴大2倍，以描述宇宙的膨脹運動，則得圖1-a12，其張之入微而不可再張，即宇宙暴脹和膨脹過程無為而終。將圖1-a12展開，則得平面態的圖1-a13。【圖1證畢】
圖1-a12=圖1-a13刻畫的整個宇宙內部運動的暴脹膨脹過程之終，似乎處於寂然不動的狀態，這是囿於刻畫宇宙的數值被人為地單向增加至無窮大（2ⁿ或∞）以刻畫張量態而造成的表象。運動是物質宇宙的存在方式，沒有絕對不動的物質。宇宙暴脹膨脹過程之終，只能轉變為凝聚（收縮）過程，其形數結合幾何學形式表現只能是將圖2-a1（亦即圖1-a12）中的矢量同向相連的幾何整數最小微量分出，同時對局域的數值刻畫施以等值變換，則得圖2-a2，稱為局域等值變換或幾何整數微分。以圖2-a2為條件，即可刻畫整個宇宙轉變為最小微量的凝聚（收縮）運動。因此，局域等值變換或幾何整數微分（圖2-a2）是凝聚態物質過程（圖2-a2，a3，……）的初始條件或邊界條件。
圖2 無為（a1）而無不為(a2, ...)——幾何整數微分或局域等值變換
“故曰：為道者日損［按：日，實也。見《說文解字》］，損之又損之［圖1–a7又圖1–a8］，以至於無為［按：無為，即宇宙物質量子化而暴脹膨脹過程之終態的圖1–a12及其展開的圖1–a13（陽[實者]損、陰[虛者]增的過程之終態）］。無為而無不為也［按：無不為，即有為，亦即對無為態（圖1-a12或圖2-a1）施以幾何微分或局域等值變換（得圖2–a2）］”（見《莊子•知北游》）。又《莊子•天道》曰：“無為也，則用天下而有餘［圖2-a1，有不竭者殘餘］；有為也［將圖2-a1的殘餘微量分出，則得不足者圖2-a2］，則為天下用而不足［分出的實微量為圖2-a2虛微量迭合（凝聚）之用而不足。“學記曰：學（學半）然後知不足（圖2-a2），知不足然後能自反也（圖2-a3，……）。按：知不足所謂覺悟也。……兌命曰：學，學半。”見於《說文解字注· 學》］。故古之人貴夫無為也。”換言之則為《莊子•秋水》所謂“消息盈虛［圖2–a1刻畫的量子消息盈虛（有餘、殘餘、不竭）而終］，終則有始 ［圖2–a2刻畫的量子凝聚過程之始；即天道損有餘者圖2–a1，則得不足者圖2–a2］，是所以語大義之方，論萬物之理也。”
若此，則不難理解量子現象。《莊子・秋水》中說：“夫精，小之微也［量子也］，垺，大之殷也［量子宇宙也］。故異便［變］，此勢之有也［勢物之徒樂變，遭時有所用，不能無為也（《莊子・徐無鬼》）］。夫精［細微小］粗［大］者，期［求解］於有形者也。無形者，數之所不能分也；不可圍［即無界］者，數之所不能窮也。可以言論者，物之粗也；可以意致［推理求解］者，物之精也。”即按照《莊子・天道》所謂“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，以至於無為而終（圖1），終則有始或無為而無不為（圖2）的幾何物理方法（幾何分形及其張量態的等畫物也以描述宇宙暴脹膨脹、幾何微分以描述物質微觀尺度之精微過程轉變等，俗稱數學物理方法）可求解得的數值無窮小的量度（形不竭者）——量子，是物之精也。
著名物理學家盧鶴紱(1914—1997)先生說：“二十世紀的物理學的最大成果，是量子物理學的發展。”他還說：“發現微觀客體的物理量變化大都有着基本的不連續性，即某些物理量只能是其最小微量的倍數，這就是‘量子’。”[11]即：量子是物質的最小成分。量子是用形數結合的量子數來刻畫或表徵的。《辭海》中載道：“量子數可以是整數或半整數。” 即量子數可以是圖1-a12中的數或半整數——圖1-a13中的數，這就是宇宙幾何學上或宇宙尺度上的度規，即量子宇宙的自我量度(運動)規則。潘建偉院士說：“量子就是構成物質的最基本單元。”[12]所以，量子相互作用是物質之間的基本相互作用；量子凝聚形式宇宙過程（圖2-a2，a3，……）的初始條件或邊界條件——局域等值變換或幾何整數微分（圖2-a2）即是長程的量子吸引相互作用出現（或發生）的定量幾何形式表現。
量子凝聚宇宙過程可用幾何整數無窮積分（或集合）的形式來刻畫（描述）。即用《莊子•天下》：“以有積為不足［圖2-a2］”及《老子》（七十七章）：“天之道損有餘而補不足（有餘者［圖2-a1］，損之［則得不足者圖2-a2］；不足者［圖2-a2］，補之［則得圖2-a3及圖2-a4］）”的方法來描述。以幾何微分（圖2-a2或圖3-a2）為條件，可求解得刻畫整個宇宙的量子無窮凝聚過程的幾何內向整數無窮積分（無窮集合）的完整解，因為圖3-a2幾何直觀表明2ⁿ可被2整除盡。即以有限多個演繹步驟的幾何內向迭合代替（簡稱“迭代”）求得完整解——凝聚至極的整個宇宙（圖3）。其迭代的第一步是圖3-a3及圖3-a4，迭代的第二步是圖3-a5及圖3-a6，迭代的第三步是圖3-a7及圖3-a8。上述三步迭代刻畫了宇宙量子無窮凝聚（量子宇宙收縮和坍縮）至極。
圖3 量子無窮集合（幾何整數無窮積分）有完整解
幾何直觀表明，圖3-a8是整個宇宙物質矢量內積態（即凝聚態）的幾何最小單位。展開圖3-a8，則得圖3-a9，謂之“點為線之界的矢量內積平面單位1”（兩相交直線決定一個平面）。根據公理：“宇宙只有一個”，可將圖3-a9變換成“線為面之界的標量內積正方形面積單位1²=1”，即圖3-a9'，稱為整個宇宙的物質的基本粒子態。即（圖3-a8）=（圖3-a9）=（圖3-a9'）為整個宇宙的基本粒子的幾何結構表示。上述圖1和圖3的演繹推導刻畫了整個宇宙“質化為量過程轉變為量化為質和質守恆的規律”（簡稱量變質變規律），亦即——宇宙總能量之化為商過程轉變為商化為能和宇宙總能量守恆定律。1974年5月30日，毛澤東同李政道討論對稱（圖1-a6）時曾問道：“物理學家能否僅僅根據對稱性原理真正描述出普遍規律？”[13]
三、現代物理學變革
毛澤東《實踐論》：“從認識過程的秩序說來，感覺經驗是第一的東西，……認識開始於經驗——這就是認識論的唯物論” ，“一切真知都是從直接經驗發源的”，“離開實踐的認識是不可能的”，因為實踐是求得直接經驗的唯一方法！
但是，西方的哲學家和自然科學家沒有堅持實踐第一、實踐決定認識的原理。所以西方靠純思辨猜想的理論物理模型沒有實際的經驗事實為根據，就搞不清楚什麼是物質的數學量度規則，搞不清什麼是物質的無窮小成分——量子的純理論數學刻畫，搞不清楚粒子是由量子凝聚形成的凝聚態物質，他們以為物質的基本單元就是人自己思維猜想的那種東西。
王貽芳院士想當然地認為：“在中國的傳統當中，其實是沒有科學的。……反過來看西方，他們有古希臘，所以有幾何學、邏輯學，所以通過邏輯推理推演，他們發展出一整套的科學體系。”（《王貽芳：科學有什麼用？》. 知社學術圈. 2016-07-03.）但奇怪的是，王貽芳院士又說：“至於［西方的］‘幾何理論’，或是‘弦理論’，虛無縹緲，不是實驗物理學家現在考慮的問題”;“我們［建造大型對撞機］的科學目標，簡言之：粒子物理目前的標準模型只是一個在低能情形下的有效理論，需要繼續發展更深層次的理論，雖然現在已有一些超出該模型的實驗證據，但需要更多的實驗證據指明未來的發展方向。”（王貽芳.《科學論爭丨王貽芳回應楊振寧：中國建造大型對撞機正當其時》. 科技日報. 2016-09-06）若此，西方的幾何理論刻畫的粒子物理“標準模型”到底是不是科學？其建造大型對撞機的科學目標——發展深層次理論又是什麼“虛無縹緲”的東西呢？
何謂科學？吳國盛教授說：“科學是一個理論體系，它是要以系統化的方式來看待世界。”[14]愛因斯坦說：“理論家的方法，在於應用那些作為基礎的普遍假設或者‘原理’，從而導出結論。他的工作於是可分為兩部分：他必須首先發現原理，然後從這些原理推導出結論。”[7]又：“科學必須建立各種經驗事實之間的聯繫，這種聯繫使我們能夠根據那些已經經驗到的事實去預見以後發生的事實。……我們在尋求一個能把觀察到的事實聯結在一起的思想體系，它將具有最大可能的簡單性。我們所謂的簡單性，並不是指學生在精通這種體系時產生的困難最小，而是指這體系所包含的彼此獨立的假設或公理最少。”[7]即是說，公理無非是系統化理論體系演繹推導的出發點，又叫做理論體系的原理或初始假設。所謂公理最少，就是只有一條公理。如果公理不是建立在一定的經驗事實的基礎上，就不可能建立各種經驗事實之間的可靠的聯繫。這已經表明當今的大型對撞機的高能粒子物理實驗根本沒有科學目標。以至他們現在的理論物理學陷入康德所謂“二難推論”的困境。接下來該怎麼辦？
西方物理學的問題出在被他們的思辨哲學的數學觀念固化了的量子粒子概念，其物理學的變革即可從這裡入手。愛因斯坦說：“我們應當認為，體系運動的周期［例如物質系統的耗散——凝聚——耗散的周期］，全都只能按照量子規則形成。為了真正證明量子關係，顯然需要新的數學語言。”打個淺顯的比方來說明：粒子就像線條狀量子物質凝聚成的線團，將線團展開成一連續線條，再將線條對摺以自我量度，則可求得線條的中心，經驗地繩直這一條刻畫有中心點標記的線條，即可發現隱藏於線團狀粒子內部的幾何左右對稱。但是假設你用對撞機大炮把若干這樣的粒子相互聯繫（相互作用）着的群態結構的某種“標準原子”打散了，有些是幾個粒子相連沒有被打開，有些粒子不知道被打飛到哪裡，有些粒子被打崩潰成了線條狀量子微末雲霧甚至化為宇宙背景輻射物質量子場，靠用對撞機大炮你怎麼能夠證明上述“標準原子”及其內部粒子具有所謂的“超對稱粒子”？回答顯然是大炮不管用！以至愛因斯坦驚呼：“理論物理學的基礎［——刻畫物質量子現象的數學規則］重新受到震撼！實驗要求我們能夠在新的更高的水平上［——整個宇宙內部的宏觀尺度與微觀尺度統一的水平上］找到描述自然規律的方法。”所以我們有了以下重要的新觀點或新觀念：
根據實踐導向的世界物質統一性原理（公理：“宇宙只有一個”），整個宇宙是一個相互聯繫着的整體。在理論數學上，可以用線條狀物質的幾何形式開始定量刻畫整個宇宙，用線條狀的幾何分形及其幾何物理張量態的形式刻畫離散（耗散）態的物質量子，而用其幾何內向積分（集合）的完整解形式刻畫凝聚態的物質粒子，而且物質的量子與粒子這兩種形態是可以互相轉變的，因為運動（變化）是物質的存在形式。只有搞清楚物質量子態的幾何學表示、搞清楚物質基本粒子形成原理或量子凝聚形式物質過程的初始條件或邊界條件，才可能導出自發真空破缺或自發對稱性破缺的宇宙幾何度量空間，繼而導出整個宇宙內部的物質基本粒子群態的宇宙距離階梯（圖4）態構的美妙幾何結構及其粒子之間的強相互作用、弱相互作用、粒子間的（短程的）吸引和坍縮相互作用、電磁暴脹（宇宙時間T=0）和膨脹（宇宙時間T>0）的作用（簡稱“強、弱、引、電”四種相互作用）依次出現之於量子場的統一場論（即新觀念的量子場媒質中粒子物動的理論數學模型或定量幾何學形式表現），並作出暗物質所在位置等的科學的理論預言。
圖4 美妙的幾何結構——宇宙距離階梯（及暗物質所在位置預言——這將是未來天文觀測發展新方向） ┃ 宇宙距離階梯的原圖引自：[美]S.溫伯格著. 《引力論和宇宙論——廣義相對論的原理和應用》. 鄒振隆、張歷寧譯，科學出版社，1980：491—492頁.
上述宇宙距離階梯態構的物質相互作用之於統一場的美妙幾何結構，只是宇宙幾何學結構美的一個方面表現。可以證明，宇宙過程的形數結合幾何學——數學科學形式表現有六美：
一、 純循環美；
二、 對稱及其對稱性美；
三、 自然而非自然美；
四、 真空美或對稱性破缺美；
五、 重整化美；
六、 相互作用之於完備的統一場美。
前文提及楊振寧教授指出：“不建超大對撞機，我認為至少有兩個方向值得探索：A. 尋找新加速器原理；B.尋找美妙的幾何結構。”[3]
根據實踐導向的世界物質統一性原理，突然我們發現，堪稱美妙的物質基本粒子之間的四種相互作用依次出現之於完備的統一物質量子場的動態幾何學結構，即是基本粒子加速（運動）的原理。
華羅庚《數學的用場與發展》：“對宇宙的認識還將有多麼大的進展，我不知道，但可以說，每一步都是離不開數學［科學］這個［形式］工具的。” 又：“是否有一個統一的處理方法，把宏觀世界和微觀世界統一在一個理論之中，把四種作用力統一在一個理論之中，這是物理學家當前的重大問題之一。不管將來他們怎樣解決這個問題，但是在處理這些問題的數學方法必須統一。必須有一套既可以解釋宏觀世界又可以解釋微觀世界的數學工具。數學一定和物理學剛開始的時候一樣，是物理學的助手和工具。”
所以，對整個現實宇宙統一定量的重新認識之路，即未來世界科學——物質理論科學復興之路，一定是中國傳統的基於物質實踐直接經驗的萬物之理、無敵之道復興——道藝復興之路。
“理論上不徹底，就難以服人。我們要以更加寬闊的眼界審視馬克思主義科學在當代發展的現實基礎和實踐需要。”中國科學界當堅持馬克思主義哲學的世界物質統一性原理，即實踐第一、實踐決定認識的原理，依靠唯物辯證法增強科學發展本領，推進物質實踐基礎上的純理論數學創新，以定量揭示客觀物質世界和思維本身發展的一般規律，引領未來世界科學發展新方向[15]。
學半：宇宙尺度及其度規
