在量子力學的世界裡，每一次實驗，我們只能看到粒子的一面，不能同時看到它的兩面。這個原理，是基本原理，不論我們的實驗做得多麼完美，就是不能同時看到粒子的兩面。
整個量子力學的建立過程，從普朗克發現量子，到玻爾將量子用於原子和分子中，最後到海森堡和薛定諤建立了量子力學的最後形式。
波恩找到了波動力學中的波的真正物理意義，就是粒子在某個地方出現的概率。
作為哥本哈根學派的領頭人，玻爾最早找到了量子力學的解釋，即粒子和波是真相的兩個側面，就像硬幣的兩面一樣。玻爾說，當你關心粒子的時候，你看到的就是粒子；當你關心波的時候，你看到的就是波。接下來，我們就來看看哥本哈根學派對量子力學或者海森堡理論的解釋，也就是不確定性原理。
在本堂課里，我們要展開談談不確定性原理的直觀物理圖像。
要理解這個直觀物理圖像，需要先說明一下，波動力學是解釋不確定性原理的最好框架。同時，在這裡還要說明一下波動力學的更加一般的形式。

電子出現的概率大小
在談德布羅意波及薛定諤的波動力學時，我們經常拿電子來舉例，現在仍然以電子為例。在波動力學中，波是一個在空間上分布的複數。既然是複數，那麼它的概率解釋是怎麼來的呢？波恩說，將這個複數取一個絕對值，再取一個平方，就是粒子在空間某個點上出現的概率。
量子力學發展到後來，人們還發現，在空間上分布的波也可以被理解為在速度上分布的波，當然，這兩個波可以相互變來變去。根據波恩的理論，在速度上面分布的波取絕對值再平方，就得到了粒子在這個速度上的概率。
也就是說，不論在空間上，還是在速度上，粒子都是不確定的，我們只能談論概率。這是量子力學的數學形式。那麼，它的物理解釋是怎樣的呢？
海森堡說，量子力學告訴我們，不存在一種辦法讓我們可以同時測定電子的位置和速度。海森堡的結論到今天依然是成立的，物理學家想破腦袋，也無法實現同時測量電子的位置和速度的設想。愛因斯坦因為不滿意波恩提出的波的概率解釋，曾經設計過同時測量粒子位置和速度的實驗。關於這個實驗，我們以後再談。
那麼，怎樣測量電子的位置？舉例來說，當我們使用計算機的時候，常規的計算機顯示器發光的方式是把電子打到熒光屏上，當電子被打到熒光屏上時，熒光屏上就會出現亮斑。傳統的電視機的成像原理也是這樣的，位於電視機後面的電子管釋放出的電子打到熒光屏上，發出彩色的光。通過亮斑，我們就知道了電子的位置。所以，把電子打到熒光屏上是測量電子位置的一種方式，但是這種方式無法測量電子的速度。
那麼，該怎樣測量電子或者其他基本粒子的速度呢？物理學家有很多辦法，其中一個普通的辦法是使用量能器。量能器是一種能夠測量某個粒子能量的儀器。測量出粒子的能量就能測量出它的速度，這是一個普通的物理學常識。在高中時我們就學過，一個物體的能量和它的速度有關。最簡單的關係就是牛頓力學裡面說的，能量和速度的平方相關。把一個物體的速度提高一倍，它的能量就以平方的方式翻倍。比如，一個電子的速度是另外一個電子的速度的2倍，那麼這個電子的能量就是另外一個電子能量的4倍。所以，使用量能器測出電子的能量，進而就可以確定電子的速度。但是，任何量能器都不可能有熒光屏那樣的功能，因為熒光屏是用來測量電子的位置的，而量能器是用來測量電子的速度的。所以，量能器沒有辦法精確地測量電子的位置，甚至完全沒有辦法測量電子的位置。反過來說，熒光屏可以用來測量電子的位置，卻完全沒有辦法測量電子的速度。
這就是海森堡所說的微觀世界中的物理現實，也是量子力學不確定性原理的實驗解釋。
這個物理現實到底是什麼？就是對基本粒子來說，當我們能夠測量它們的位置的時候，就完全沒有辦法測量它們的速度；當我們能夠測量它們的速度的時候，就完全沒有辦法測量它們的位置。換句話說，在同一時刻，我們只能了解微觀世界的一面，而完全看不到其另一面。
我們知道，還有另外一個表達速度的方式，物理學家稱它為動量。在牛頓的力學理論中，速度和動量之間存在線性關係。當我們把速度提高2倍，動量也會提高2倍。也可以說，當我們在測量速度的時候，就是在精確地測量動量。
在談到對物理世界和物理現象的看法時，我們就不能不談到另一件逸事，這是一件發生在海森堡和愛因斯坦之間的真實事件。
在發現量子力學之後，有一次，海森堡找愛因斯坦聊天，和他一起散步。海森堡對愛因斯坦說：“我終於明白您教給我們的一個真理，那就是，在物理學中，只有可以被測量的量才能寫進方程，才能進入理論。”愛因斯坦對他笑了一下，說道：“現在我的想法變了，只有理論裡面出現的量才是可以測量的量。”
一個硬幣有兩面。我們可以仔細品味海森堡和愛因斯坦的談話，儘管他們的看法有所不同，但是他們都有自己的深刻認知。在談論物理現實的時候，我們的理論只能談物理現實。但是，當我們在思考物理理論的時候，同時也在思考物理現實。
玻爾是一個很虛心的人，當他的助手之一海森堡，徹底拋棄了他的原子模型時，他就放開身心去擁抱新的量子力學。同樣，當波恩提出波的概率解釋的時候，他也很快就接受了。不過，在波粒二象性和不確定性原理方面，他卻與海森堡有過不愉快的爭論。
對玻爾來說，量子力學的正確物理解釋就是波粒二象性，一個粒子，當你用看待粒子的眼光看它的時候，它體現出來的模樣就是粒子，而當你用看待波的眼光看待它的時候，它表現出來的就是波。用玻爾的話來說，世界有兩個面，任何一面都是不完全的，所以，他將他的波粒二象性叫作互補原理，也就是互相補充的意思。

波粒二象性
海森堡卻提出了不確定性原理。我們前文以電子的測量為例談了不確定性原理的實驗解釋，也就是說，當你測量電子的位置的時候，你無法測量它的速度，反之亦然。如今來看，海森堡的理論無疑更加正確。不過在當年，玻爾和海森堡產生了激烈的爭論，以至於玻爾在自己的家中一直試圖說服海森堡，但花了幾天時間也沒有成功。這場衝突導致師徒兩人在餘生有了難以化解的隔閡。
所謂量子力學的哥本哈根解釋，很大程度上就是海森堡的解釋：對一個粒子的觀感，與我們日常生活經驗中對石頭、汽車的觀感完全不同，它完全是神出鬼沒的。當然，宏觀物體，例如石頭，其實也滿足量子力學，只不過由於宏觀物體太大，我們誤以為可以同時測量它的位置和速度。
最後，我們要談一下對量子力學做出很大貢獻的狄拉克。
1925年9月，因為一個偶然的機會，狄拉克在科學刊物上看到了海森堡發表的關於量子力學的基本論文，看到了海森堡關於位置和速度的不確定性關係。狄拉克注意到，儘管這是一個很抽象的關係，但是裡面出現了普朗克常數。這是一個在牛頓力學裡沒有的常數，這個常數非常小，完全可以忽略不計，甚至可以認為它就是零。但是到了微觀世界裡，它就不是零了，並且變得非常重要。它確定了原子的能級，也確定了光譜的強度。看到這個抽象關係時，狄拉克想到，儘管這裡面出現了一個普朗克常數，但是這個關係看起來很像牛頓力學裡的某種關係。為了驗證兩者之間的關係，他半夜跑到了圖書館，可是圖書館已經關閉了，他只好等到第二天早上，等圖書館一開門，他第一個沖了進去，找到經典的牛頓力學的教科書，並且從書里找到了牛頓力學的公式。不出所料，他發現確實如此：海森堡的公式和牛頓力學中的公式很像，只差了一個普朗克常數。由此可見，狄拉克的數學能力特彆強。
