16.如圖，將矩形紙片ABCD摺疊，摺痕為MN，點M、N分別在邊AD、BC上，點C、D的對應點分別為點E、F，且點F在矩形內部，MF的延長線交邊BC於點G，EF交邊BC於點H，EN=2，AB=4，當H為GN的三等分點時，MD的長為________
24.(1)如圖1，ABO和COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB，OC=OD，點C在邊OA上，點D在BO的延長線上，連接AD、BC，線段AD與BC的數量關係是_____
(2)如圖2，將圖1中的COD繞點O順時針旋轉(0<<90°),(1)問中的結論是否依然成立？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由；
(3)如圖3，若AB=8，點C為線段AB外一點，AC=3√3，連接BC
①若將CB繞點C逆時針旋轉90°得到CD，連接AD，則AD的最大值為______
②若以BC為斜邊的RtBCD(B、C、D三點按順時針排列)，∠CDB=90°，連接AD，當∠CBD=∠DAB=30°時，直接寫出AD的值.
解：(1)AD=BC
(2)由AOD=BOC，OA=OB，OC=OD，故AODBOC，故AD=BC
(2)①以AC為直角邊，作等腰直角三角形ACE,AD=BE，由瓜豆原理可知E點的軌跡為圓，
當B、A、E共線時，ADmax=8+3√6
點評：此題的難點在於手拉手模型的擴展，構造類似的模型，利用相似解決問題；當然，可能多數同學畫圖都有相當大的困難，多數同學拿不下！
24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3的圖像經過點B(6,0)，D(4,-3)，與x軸的另一個交點為A，與y軸交於點C，作直線AD.
(1)①求拋物線的表達式；②直接寫出直線AD的函數表達式；
(2)點D是直線AD下方拋物線上一點，連接BE交AD於點F，連接BD，DE，BDF的面積記為S1，DEF的面積記為S2，當S1=2S2時，求點E的坐標；
(3)點G為拋物線的頂點，將拋物線圖像x軸下方的部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下的部分組成新的曲線，記為C1，記點的對應點為C′，點G的對應點為G′，將曲線C1沿y軸向下平移n(0<n<6)個單位長度，曲線C1與直線BC的公共點中，選兩個公共點為P和Q，若四邊形C′G′QP為平行四邊形，直接寫出點P的坐標.
點評：題目不僅考查二次函數圖像的翻折還考查了平移，函數解析式、平行四邊形存在的情形、計算，都有一定的難度，對同學們是一個巨大的考驗.
