小小“面積”,也能解題?

2021年12月10日14:59:05 教育 1499

在日常生活中,我們常常遇到求“面積”的問題,比如:三角形的面積等於:“1/2*底*高”,平行四邊形的面積等於:“底*高”等等。有些時候,“面積”卻能解決其它數學“難題”!

看一個例題,在坐標紙內有一個三角形ABC,坐標單位長度是1,求sin∠A的值?

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分析這個題目:我們首先得在“直角三角形”中求sin∠A,於是 可以過C做AB邊上的“高”,設高為h ,如何求高呢?看來只能求三角形ABC“面積”,我們發現三角形ABC處在一個:“3*5的長方形”中,用“分割法”可求出三角形ABC的面積,如此問題得到解決。

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第一步,求三角形ABC的面積“S”,它等於其“外面長方形”面積減去“三”個直角三角形的面積,即:S=3*5-1/2*(3*1+5*2+4*1)=15-17/2=13/2。

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第二步,求AB邊的長度,用勾股定理:AB*AB=5*5+2*2=29,所以:AB=,同理:AC=。

第三步,利用面積公式:S=1/2*AB*h=1/2**h=13/2,解出:h=13/29。

第四步,利用三角函數定義:在直角三角形中,正弦函數等於:“對邊比斜邊”,即:sin∠A=h/AC=(13/29)/=13/493。

原來“面積”如此強大,攜“面積”打卡,用“面積”說話!

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