群殴的艺术：超导量子干涉的原理和应用｜粉丝福利

等等，熵？是个什么玩意儿？

然而，熵并不仅仅是一个简单热力学商值，这个概念蕴含着极其重要的物理思想。在麦克斯韦、玻耳兹曼、普朗克等著名理论家的步步深入挖掘下，熵的定量表达式最终得以给出。这一系列研究构筑了宏观和微观世界之间的重要桥梁——统计物理学。麦克斯韦成名于他的电磁学统一理论，即著名的麦克斯韦方程组。1871年，麦克斯韦出任剑桥大学物理学教授，负责筹建卡文迪许实验室，并对更多的物理问题产生了浓厚兴趣。其中一项重要贡献就是他提出的气体分子动力学假说，他认为气体是由一个个独立的微小分子组成，它们的集体运动规律决定了气体的宏观性质。1872-1875年间，来自奥地利的天才物理学家路德维希·玻耳兹曼进一步发展了麦克斯韦分子运动论，他用概率统计的方法，引入能量均分理论，用于描述大量气体分子的运动状态。玻耳兹曼给出一个极其重要的结论：一切自发过程，总是从概率小的有序态向概率大的无序态变化。而我们熟知的热力学中的熵，其实是刻画系统无序度的物理量。1900年，普朗克将玻耳兹曼的研究写成一个极其简洁的表达式：s=k logw。其中w就是系统的宏观状态数或称宏观态出现概率，s即系统的熵，k是物理学常数，后命名为玻耳兹曼常数。可以说，玻耳兹曼的熵公式，其优美程度和麦克斯韦方程组不相上下，甚至比其更加深刻地揭示了微观物理世界的基本规律，影响整个物理学至今（例如著名的薛定谔方程就可能是借鉴该公式而来）[3]。不幸的是，天才往往超越他所处的时代，玻耳兹曼做出这些研究的时候，量子论尚未建立，关于原子的概念是否存在仍然有极大的争议。玻耳兹曼与奥斯特瓦尔德之间发生了激烈的“原子论”和“唯能论”之争，后者背后是理论物理“教父”级人物——恩斯特·马赫。尽管当时资历尚浅的普朗克（时为玻耳兹曼助手）站在了玻耳兹曼的一边，但于事无补，面对大牛群体的激烈质疑，玻耳兹曼对当时物理界充满了厌恶和愤懑。1906年，痛苦压抑绝望之极的玻耳兹曼，选择了饮弹自杀，一代物理天才陨落在无谓的人身攻击和纷争之中。如果玻耳兹曼能在黑暗年代坚持下去的话，或许他将见证甚至亲自推动物理学史上前所未有的新革命。1900年，普朗克在黑体辐射研究中首次提出量子论；1905年，爱因斯坦借鉴量子论提出了光量子假说；随后十几年间，量子力学在玻尔、海森堡、德布罗意、薛定谔、波恩等人的努力下迅速建立；数十年后，人们已经可以从实验上直接观察甚至操纵单个原子。原子的客观存在不容置疑，玻耳兹曼理论也得到了迟来的肯定，奈何天意弄人，空留慨叹。玻耳兹曼被葬在了维也纳中央公墓，他的墓碑上刻有他的名字、生卒年月，和著名的玻耳兹曼熵表达公式（图2）[4]。

在一般金属材料中，其比热系数主要来源于和温度成正比的电子运动比热，以及和温度呈三次方关系的晶格振动比热。倘若不存在超导相变，比热/温度比值将和温度本身成二次方关系，我们可以定义其为“正常态比热”。发生超导相变后，电子体系的比热将发生跃变，而晶格比热规律不变，我们称之为“超导态比热”。将正常态和超导态下的比热/温度值对温度进行积分，就可以得到系统熵对温度的依赖关系。一个非常明显的事实是，超导态的熵要低于正常态，且越到低温差距越大（图4）。这说明，超导相变是电子体系熵减小的过程，电子系统从相对无序态进入到了有序态。进一步把熵对温度进行积分，就可以得到材料体系的自由能。因为超导态的熵要低，对应系统的自由能也就减少了。这意味着，超导态是材料中电子体系的一种低能凝聚现象，其减少的自由能又被称为“超导凝聚能”。由于固体材料中电子体系相变根源于微观量子相互作用，超导可以被认为是电子体系有序化的一种“宏观量子凝聚态”，这是超导热力学给我们的重要启示！[7]

约瑟夫森效应的发现，开启了超导应用的新天地——超导电子学，其基本单元就是超导体/绝缘体/超导体构成的约瑟夫森结。超导应用不再局限于输电、强磁场、磁悬浮等强电领域，利用超导隧道效应或超导材料本身制作的电子学器件，是超导弱电应用的重要代表，具有非常广泛的用途。如果您已认识到超导是一种宏观量子凝聚态，那么理解超导隧道效应其实也非常简单。量子力学告诉我们，微观粒子具有不费吹灰之力的“穿墙术”——通过量子隧穿效应越过壁垒到另一侧，超导体中的电子也不例外。由于超导态下电阻为零，即使零电压也可以维持超导隧穿电流的存在。当超导体a中的一群电子量子隧穿到超导体b中遇到另一群电子时，他们将因为相位的不同而“群殴”。只要稍微改变两个超导体的相位差（如施加外磁场），就可以实现不同的“群殴模式”——超导隧道电流会出现强度调制。这就像光学中的夫琅禾费衍射一样，平行光通过小孔会在远处屏上出现明暗相间的条纹，这恰恰说明了光的波动性和量子本质，也告诉我们超导隧道效应必然是一种量子力学现象（图6）[12]。

超导隧道电流对外磁场极其敏感，因为即使发生最小的磁通量变化——单位磁通量子（Φ₀=h/2e ≈2×10^-15wb），也会引起超导体相位差的变化，从而形成对超导隧道电流的调制。正是由于超导材料的神奇量子特性，利用约瑟夫森效应，可以做成极其精密的超导量子干涉仪（superconducting quantum interference device，缩写为squid）[13]。具有并联双约瑟夫森结的直流squid，可以探测10^-13 t的微弱磁场，相当于地磁场（5 x 10^-5 t）的几亿分之一（图7）。在交流条件下工作的单结射频squid，甚至可以探测10^-15 t的微弱磁场。可以说，squid是目前世界上最精密的磁测量器件，仅受到了量子力学基本原理的限制[14]！如今squid已广泛应用于商业化仪器，在微弱磁信号测量中大有用武之地。将squid安装在微尺度扫描探头上，能够清晰地测量材料中的磁场分布，可轻松用于检测诸如cpu之类大规模集成电路中的缺陷（图7(c)）。基于squid技术，还能够探测10⁻⁹ t 到 10⁻⁶ t之间的生物磁场，将有可能在未来实现脑磁图和心磁图的扫描，或给生物医学带来新的技术手段，揭开候鸟和海洋生物远距离迁徙的秘密。

超导电子学另一个极其重要的应用就是基于超导约瑟夫森结的超导量子比特，根据其利用超导电子的不同性质（自旋、电荷、位相），又分为超导磁通比特、电荷比特、位相比特等三类（图8）[15-17]。打开你的电脑机箱。在主板核心位置就会发现计算机的cpu，它是电脑的“神经中枢”，其中大量的“神经元”就是由半导体电子学器件——经典比特构成。摩尔定律告诉我们，计算机每秒的运行次数随着年代在持续增长，但是总有一天会遇到尽头——因为经典比特里的电路宽度不能无限小，终将触碰到量子极限。当集成电路单元越来越小的时候，量子效应的凸显会让所有经典的电路失效，最后电脑里只能用越来越多个核来克服无法集成更多电路的困境，即便如此，该困境预计会在未来十年内走到绝境。看来逃避量子效应并不是一个好办法！既然躲不起，那不如惹得起！主动利用起量子效应，把半导体电子学器件“进化”为超导电子学器件，大胆用起超导量子比特，把现在的经典计算机量子化，实现高速并行的量子计算[17]。当然，量子计算机并非一定要采用超导量子比特。不过由于超导的零电阻效应，超导电子学器件运行能耗几乎为零，再也不用发愁cpu温度过高的问题了。量子计算的效率有多高？由于量子叠加效应，仅仅需要32个量子比特就能存储4gb的信息量！现今用大型服务器做一部imax高清动画需要花费数年，换量子计算机来也许就是分分钟搞定的事儿，未来的美好简直不敢想象！

除了利用超导材料中的奇异量子效应之外，单纯利用超导的零电阻优势制作微波器件也是超导弱电应用的重要领域。普通金属材料存在电阻，因此作为微波器件必然存在损耗，无法达到理想的电子学性能。如今社会离不开通讯和数据传输，保证通讯质量和效率的办法就是尽可能提高信号识别度和降低器件的损耗率，超导材料做成的微波系统是唯一有效的方案（图9）。超导滤波器具有极小的插入损耗，极高的带边陡度和极深的带外抑制等多重优势，在移动通讯、国防军事、航空航天等多个方面已有重要应用 [18]。早在2004年，中国联通的cdma移动通讯基站就试用了超导滤波器。而在3g/4g基站中，高性能超导滤波器也是让我们手机不串号不混流量的重要法宝。2008年汶川大地震，我们科技人员制造的超导滤波器及时送出了清晰的遥感地图，为救灾抢险指明了路径。2012年，我国首颗民用新技术试验卫星——实践九号a星搭载超导滤波器上天试验，首次完成了超导器件的空间实验。2016年，超导滤波系统作为天宫二号的重要仪器，再次上天。如今，超导滤波器已经走向了产业化道路，未来正是蓬勃发展的黄金期。

不仅是微波，对介于无线电波和光波频段之间的太赫兹波段，超导材料器件也大有可为。由于太赫兹在非金属断层探测成像、基因和细胞水平成像、化学和生物检查、宽带通信和微波定向等多个方面具有难以替代的优势，其技术发展有着巨大的应用价值[19]。目前，研发太赫兹发射器、接收器、雷达、成像仪和通讯系统都是处以起步阶段，部分器件也利用了超导材料的优异性能（图10）[20]

本书主要围绕超导研究之路上发生的科学事件，介绍超导材料的基本性质和主要应用场景，讲述在不同历史阶段各种超导材料发现的背景和历程。旨在通过介绍超导相关的知识和故事，弘扬探索发现和勇于尝试的科学家精神，揭示基础前沿研究中的各种科学问题，展望未来科技发展的方向。

本书定位让具有高中文化程度的读者基本读懂，理工科大学生及以上水平读者可以进一步参照相关参考文献进行延伸阅读。受众主要是具有理科背景的中学生、大学生以及社会公众，并为理工科研究生深入了解超导知识提供准确的文献指引，也为自然科学史相关研究团队提供可靠素材。