文/一叶禅儿
编/一叶禅儿
引言
“黑洞”（black hole）在现代天文学和天体物理中扮演极为重要的角色。
目前普遍认为，大质量恒星演化到最后会坍缩形成黑洞，几乎所有的星系中心都存在质量在数十万到十亿太阳质量的超大质量黑洞，而黑洞在吞噬物质的过程中释放的大量的物质和能量对于恒星、星系、星系团、甚至宇宙的演化都有重要的影响。
普遍接受的广义相对论的计算表明，当物质坍缩形成黑洞或者物质向黑洞坍缩时，在远处的观测者的有限的时间内物质堆积在黑洞视界外面而不可能穿越黑洞的视界。
这就是所谓的“冻结星”（“frozen star”）。
因此就引出几个基础和重要的问题：
（1）：广义相对论预言的黑洞在自然界是否存在？
（2）：黑洞是否能够通过吞噬物质而增长？
（3）：坐标原点处的奇异性(singularity)是否有物理意义？
“冻结星”概念
关于“黑洞”的概念及其分类，比如“数学黑洞”、“物理黑洞”和“天文黑洞”？
简单地说，“数学黑洞”就是指爱因斯坦的广义相对论引力场方程的奇点解。
“物理黑洞”是指一个物体它的全部引力质量都在事件视界（简称视界）以内（但是不一定都在奇点处，所以不一定是数学黑洞），“天文黑洞”则是指宇宙中通过合理的物理过程自然形成的物理黑洞。
奥本海默(Oppenheimer)和施奈德(Snyder)在 1939 年详细研究了恒星演化晚期的结局。他们得到了三个重要结论：
（1）：如果一个恒星的初始质量足够大，那么当它内部的核燃料彻底耗尽之后，必定在自身引力的作用下不可逆转地一直收缩下去（称为引力坍缩）。
（2）：对于随着坍缩物质一起下落的观测者，在有限的时间内所有物质都会收缩到该球对称引力系统的史瓦西(Schwarzschild)半径、也就是“数学黑洞”的视界以内。
（3）：对于远处的外部观测者，下落的物质无限逼近黑洞的视界，但是永远不能到达“数学黑洞”的视界，当然也不可能穿越“数学黑洞”的视界。
对于上述第一个结论，学术界没有争论，因为这是量子力学和广义相对论结合的必然结果。
对于上述第二个结论，学术界普遍认为，这个结论表明大质量恒星演化到最后必然形成黑洞，因此“物理黑洞”在宇宙中普遍存在。
但是，也有很多学者认为，由于对恒星的引力坍缩的过程的观测和研究只能由远处的观测者来进行，所以必须考察上述第三个结论。
这个结论告诉我们物质不可能在有限的时间内进入“数学黑洞”的视界，而宇宙的年龄是有限的(当然观测者的寿命也是有限的)。
所以似乎“物理黑洞”在物理宇宙中并不能形成，也就是说“天文黑洞”是不存在的，至少不能通过物质的引力坍缩过程形成。
由于物质在有限的时间内都堆积在“数学黑洞”的视界以外，这种天体就被称为“冻结星”。另外一个理解“冻结星”的方法是计算物质向“数学黑洞”的自由落体过程。
如图所示，尽管随物质下落的观测者测量到物质越过视界时速度很大(接近光速)，但是远处的观测者测量到的物质靠近视界时候的速度越来越小，最后在视界处等于零。
也就是远处的观测者看到物质被“冻结”在了“数学黑洞”的视界外面，对于外部观测者来说，这个“数学黑洞”就成为“冻结星”。
由于宇宙中没有绝对的真空，即使有什么原因宇宙中开始存在引力奇异点(也就是“数学黑洞”)，这些“数学黑洞”必然会吸引周围的物质向其下落，那么现在这些“数学黑洞”也都已经成为“冻结星”了。
我们在很多关于黑洞的科普书上看到的宇航员进入黑洞之前“凝固”的照片就是这个过程的生动描述。
“冻结星”疑难
由于“冻结星”的概念直截了当，似乎在物理宇宙中无法避免，但是黑洞又是现代天文学和天体物理中不可缺少的天体。
实际上也有众多的天文观测的间接证据揭示了黑洞视界的存在，因此很多学者都提出了把“冻结星”变成黑洞的途径。
由于“冻结星”概念的实质是视界处度规的奇异性，所以广义相对论的专著和教科书上普遍采用坐标变换去掉视界处度规的奇异性来解决这个问题。
比如上图中随下落物质一起运动的坐标系，称为 Lemaître 坐标，是 Georges Lemaître 于 1938得到的。
在这个坐标系中，由于在黑洞视界处没有奇异性，如图所示，物质可以顺利进入黑洞。但是在这个坐标系中，坐标原点仍然是一个奇异点，物质不可避免地必须在有限时间内到达原点。
因此这个坐标系下描述的度规，即 Lemaître 度规的确描述的是黑洞的度规。另外两个描述没有视界处的奇异性的黑洞的坐标系分别是著名的 Eddington-Finkelstein 坐标和 Kruskal-Szekeres 坐标。
由于在这些坐标系中物质能够顺利穿越视界到达坐标原点形成奇异点，而广义相对论的精髓就是在所有坐标系中物理规律都是相同的。
因此，学术界普遍以此为理由说明物质能够穿越黑洞视界达坐标原点形成奇异点，也就是形成“数学黑洞”。
但是在上面这些坐标系中，或者史瓦西度规中视界的位置被变换到了无穷远处，或者史瓦西度规中视界处的时间被变换到了无穷长。
因此，在这些坐标系中物质能够到达坐标系原点并不能说明在自然界中(史瓦西坐标系中)物质能够穿越视界到达坐标系原点。
因为科学家作为黑洞的外部观测者和研究者，必须在宇宙的有限的年龄内(当然也是科学家的有限的寿命内、也就是史瓦西度规中有限的时间内)，确定物质能否穿越视界到达坐标系原点。
因此如果考虑有限的宇宙年龄，远处静止观测者(比如地球上的观测者)是不能采用坐标变换的方法把“冻结星”变成黑洞的。
另外一种办法是试图利用某些黑洞的量子力学效应(比如霍金辐射)使得物质在有限的时间内穿越黑洞的视界。
但是最近的研究表明，即使考虑黑洞的量子力学效应，物质在有限的时间内也无法穿越视界。
在无法避免物质在黑洞视界外面堆积形成“冻结星”的情况下，有些学者开始研究堆积在黑洞视界外面物质的性质和命运。
得到的结论表明，这些物质会通过类似霍金辐射的机制向外辐射能量，从而质量会逐渐变小，因此推测宇宙中可能不存在黑洞。
实际上，由于这个辐射的时标会超过宇宙的哈勃年龄，这些天体即使会对外发出辐射，实际上仍然是“冻结星”。
最后一种办法就是坦承物质的引力坍缩就是形成“冻结星”，但是同时认为“冻结星”就是黑洞。
计算表明，即使自由落体的物质最后会堆积在视界外面，但是由于这些物质发出的光随时间迅速衰减，对于远处的观测者来说，该“冻结星”很快就“暗淡无光”了，因此从观测的角度和黑洞没有不同，完全可以认为该天体就是黑洞。
这也是众多广义相对论的专著和教科书上普遍采用的说法。但是从逻辑上，这种说法并不成立，因为黑洞的最基本定义就是其所有质量都集中在坐标原点形成奇异点(“数学黑洞”)，最起码也需要其所有质量都在其视界以内(“物理黑洞”)。
即使从观测的角度，只要视界外面的物质能够发出辐射，无论多么微弱，都有可能被观测到，该天体也就被证认为不是黑洞了。
再退一步，即使所有的望远镜都不能观测到该视界外面的物质发出的辐射，当两个“冻结星”碰撞在一起的时候，其冻结在视界外面的物质也会发出强烈的电磁波辐射，而两个真实的黑洞碰撞在一起的时候只会发出引力波辐射。因此从观测的角度是有可能区分“冻结星”和黑洞的。
因此认为“冻结星”看起来就是黑洞，无异于一叶障目。
综上所述，种种避免“冻结星”的努力都没有完全成功。这就是所谓的“冻结星”疑难。
由于物质不能穿越视界到达坐标系原点形成奇异点，似乎在真实的宇宙中并不存在奇异性，这就是“物理宇宙中的奇异性问题”的来源。
“冻结星”疑难的解决：物理宇宙中物质的引力坍缩
我们首先考察，其计算的是检验粒子自由落体运动的情况，也就是没有考虑下落粒子本身的质量对度规的影响。
其次我们考察奥本海默和施奈德 1939 年计算的问题：真空中的引力坍缩问题，也就是没有考虑在这个引力系统和观测者之间的物质。
因此我们将克服上述两个问题，具体计算在物理宇宙中有质量的物质向黑洞的引力坍缩问题，其模型如图所示。
主要结果：
（1）：对于外部的观测者，物质完全可以在有限的时间内穿越视界。
（2）：物质在有限的时间内永远不能到达坐标原点。
上述第一个结果清楚地表明，在考虑了下落物质的质量对度规的影响以及被观测的下落物质和观测者之间仍然有下落物质的实际情况后，物质不可能在视界外面堆积，而是在有限的时间内顺利穿越视界进入了黑洞。
因此所谓的“冻结星”在物理宇宙中是不存在的。物质不但能够通过引力坍缩而形成黑洞，而且黑洞还可以继续通过吞噬下落的物质而增长。
仔细考察计算得到的精确解的度规后，发现这个结果定性地有别于以前结果的原因：
下落物质的质量影响了全局的引力场，而黑洞的视界就是引力场的全局，而非局部性质。在物质下落的过程中，整个引力系统的视界不断膨胀，最终和下落物质相遇而吞噬了下落物质。
所以可以形象地说，是视界吞噬了物质，而不是物质落入了黑洞。而在检验粒子的计算中，由于检验粒子没有质量，所以视界的位置不会变化，因此检验粒子无论如何也不能进入视界。
事实上，计算表明，球壳 2 的存在和下落运动也对于球壳 1 的下落运动和整个引力系统的视界的运动有影响。
换句话说，即使对于球对称质量分布的系统，外部物质也可以影响内部的度规和内部物质的运动。这和牛顿引力的情况完全不同，因为在牛顿引力的情况下一个球对称的球壳对其内部所产生的引力之和为零，这是平方反比力的情况下高斯定理的直接结果。
本文作者和很多国内外的学者进行过当面讨论，感觉绝大多数的学者对广义相对论中的 Birkhoff 定理都存在不同程度的误解：
绝大多数的学者认为一个球对称的无旋转、无电荷、无压力的纯引力系统任何半径处的度规就是由该半径以内的总质量所决定的史瓦西度规，也就是说误认为高斯定理也适用于广义相对论，或者误认为 Birkhoff 定理就是高斯定理的直接结果。
实际上，Birkhoff 定理本身和高斯定理无关，其证明过程要求在无穷远处的度规是平坦的，恰好说明了度规的全局性。
因此 Birkhoff 定理只能应用于球对称质量系统的外部，也就是外部度规是由其总引力质量决定的史瓦西度规，其内部度规必须根据连续性条件求解广义相对论场方程才能够得到，不能想当然地应用 Birkhoff 定理。
由于在球壳中以及球壳内任何位置处的度规都需要和球壳 2 外部的史瓦西度规连续过度，而球壳 2 外部的史瓦西度度规是由该系统的全部引力质量所决定的，因此一个引力系统任何地方的度规都是由该引力系统的全局性质、而不是局部性质所决定的。
详细计算结果证实不但两个球壳中的度规和该半径外部的质量分布有关，即使两个球壳之间以及球壳1和初始黑洞之间的“真空”区域的度规也和该半径外部的质量分布有关。
由于对 Birkhoff 定理的广泛误解，很多广义相对论的应用中都错误地使用了 Birkhoff 定理。但是，详细的计算表明，一般情况下外部物质对内部度规的影响远远小于内部物质的作用，所以在大多数情况下这个误解不会带来明显的影响。
不过对于强引力场中需要进行精确计算的情况下，比如计算星系或者星系团的引力透镜效应，这个误解带来的影响也许不能忽略不计，因此需要进一步的研究。
结论：物理宇宙中可能不存在奇异性？
上图的结果已经表明物理宇宙中不存在“冻结星”，也就是物质的引力坍缩能够形成“天文黑洞”，而向黑洞自由下落的物质也能够顺利穿越黑洞的视界。
这就彻底解决了所谓的“冻结星”疑难。
另一个结果表明：
尽管物质能够穿越黑洞的视界进入黑洞，但是在外部观测者有限的时间内不可能到达坐标的原点，也就是说物质在黑洞内部是以分布形式存在的，而不是集中在坐标原点形成奇异性。
因此，“天文黑洞”不是“数学黑洞”，而且通过引力坍缩无法形成具有时空奇异性的“数学黑洞”。
也就是说奥本海默和施奈德 1939 年研究的恒星演化的晚期不会像学术界普遍认为的那样在有限的时间内形成时空奇异性。
那么，在自然界能否有其他途径形成时空奇异性呢？时空奇异性是否具有物理意义呢？
这些重要而基础的问题，有待于进一步的研究。
参考文献：
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