用无限长的梯子,如果没有达到第一宇宙速度,能否离开地球?

2022年07月04日15:07:04 科学 1711

虽然无限是一个相当虚幻抽象的概念,物理学上相当忌讳使用任何“无限”的定义,但这仍旧是一个相当有意思的问题。我们暂且不说“无限长”的梯子,或许用“足够长”更容易接受。

足够长的梯子,就不需要考虑梯子的材料能否承受如此大的质量这种问题,我们只是在做思想实验,尽情地想象。

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在进行思想实验之前,需要简单了解下宇宙速度方面的知识。

我们都知道,万物之间都有引力,尤其是大质量天体,引力就更加明显,比如说,正是地球的引力束缚着我们,让我们能够安全地站在地球上。而要克服地球的引力离开地球,有两种方式。

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第一最直接的方式,就是像问题中那样,有一个足够长的梯子,然后你沿着梯子一直向上爬,直到爬到地球的引力范围(理论上地球的引力范围是无限的,但实际上还有很多其他天体,这种无限是不存在的)。

第二种就是利用宇宙速度的概念,如果速度足够快,就可以沿着地球做圆周运动而不会掉来来,这就是我们常说的第一宇宙速度

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第一宇宙速度约为7.9千米每秒。

但这个速度不足以让你离开地球,如果想离开地球,还需要提高速度,达到第二宇宙速度,也就是11.2千米每秒,这时候你就可以逃离地球,脱离地球的引力范围了。

而题目中的问题就是使用第一种方式。物理学上有一个概念:希尔球,简单来讲就是天体的引力范围,除了这个范围(希尔球),就算是离开了天体的引力束缚,不受天体控制。

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希尔球的半径计算公式为:r≈a³√m/3M,a代表天体半径,m为物体质量,M为天体质量。根据这个公式可以计算出地球的希尔球半径为150万千米。

也就是说,当你在150万公里之外,就算是离开地球的引力束缚了。不过,如果梯子的高度达到了36000千米(地球静止轨道高度),超过的梯子部分线速度会大于环绕速度,意味着梯子的超出部分会因为离心趋势而导致梯子彻底损毁,你也会因此死亡。如果梯子非常非常结实不会毁灭,那么只有地球毁灭。

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所以,结果就是,无论这个梯子有多长,你都不可能逃出地球。

这也是为什么人类在发射卫星和各种探测器时,都会选择用速度的方式逃离地球引力,因为一旦速度达到了,之后就不需要任何动力就可以离开地球了。

这就像我们骑自行车上坡,上坡之前肯定都会先加速,这样上坡时才不怎么费力,轻松就能上去。如果上坡前不加速,你也能上坡,但需要花费很大的力气才行,首先你得保证你有足够大的力气。

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