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文丨会发光的暹罗
编辑丨会发光的暹罗
前言
大质量物质喷射被提出，作为减轻托卡马克等离子体破裂中，可能产生的相对论性跑道电子束的方法，在使用大质量气体喷射引发破裂的十一个ASDEX Upgrade放电中观察到的跑道电子产生情况。
针对轴上等离子体条件的典型情景进行数值模拟，使用了具有自洽电场和温度演化的二维动量空间和零维实空间中的跑道电子动力学描述。破裂期间电子分布函数的演化，并表明在所有模拟放电中，跑道电子种子的产生主要由热尾部控制。
动力学建模
观测到的在跑道平台阶段电流耗散速率与注入氩气量之间的依赖关系，模拟还表明，在超过一定阈值的氩气注入量之后，电流消失后的电流密度强烈依赖于氩气密度。这表明零维动力学建模没有捕捉到的效应，例如跑道电子种子输运，也是重要的。
托卡马克等离子体中的破裂可能导致相对论性跑道电子RE束的形成，这有可能严重损坏靠近等离子体的组件。一个提出的措施是使用大质量物质喷射MMI，以气体大质量气体喷射 - MGI或冻结颗粒粉碎颗粒喷射的形式，以避免或消散跑道电子，其效率已在中型托卡马克中得到证实。
相对论有限差分福克-普朗克求解器CODE=2，在维动量空间中模拟等离子体中的电子动态。 等离子体被假设为均匀的，即在实空间中是一个0维模拟，不考虑径向输运或不稳定性。着重于对电子动量分布函数在轴上的演化进行建模，并将尽可能使用代表等离子体轴向条件。
CODE在碰撞、同步辐射反应和电场加速的影响下，计算时间演化的电子分布函数。 在这里呈现的模拟中，碰撞是通过一个相对论性测试粒子算子和一个简化的大角度碰撞算子进行建模。 部分电离杂质的屏蔽效应考虑了Hesslow等所描述的模型，布拉格散射辐射损失被发现是可以忽略的，完全保守和简化的雪崩算子之间的差异也是如此。
在整个模拟过程中，电场E和等离子体电流密度j是根据公式进行自洽计算的： E = −La^2 / (2R) * (dj/dt) ，感应电感L由以下式子给出： L ≈ μ0R * [ ln(8a/R) - 2 + (li^2) / 2 ]，li是内部感应电感。
li的值在不同放电过程中会有所不同，但对模拟结果影响微乎其微。 在AUG放电35408中，使用li = 0和li = 1.5这是AUG中li的常见估计值进行计算的最终跑道电流之间的差异不到1％。 部分原因是两种情况之间的感应电感仅相差3％，部分原因是，如稍后将展示的那样，主要的跑道电子生成由不受诱导电场影响的热尾机制主导。
感应电感的更准确表达式是L = |p/Ip|，其中p是极向磁通，Ip是等离子体电流。 要计算轴上的磁通p，需要等离子体电流密度分布，对这一分布没有足够精确的了解，采用了较简化的表达式。
使用测试粒子碰撞算子在计算效率上效果较好，但会导致欧姆电流被低估约一倍，在自洽计算中，这需要进行补偿。 由于测试粒子算子得到的电导率σCODE,tp在广泛的有效电荷和温度范围内与完全相对论的电导率σBK成正比。
可以将等离子体电流密度建模为： j = jCODE,tp + σE，其中jCODEtp是由CODE使用测试粒子算子计算的电流密度，σ（Zeff，Te）= σBK - σCODEtp。
ASDEX 升级
电子动力学的ASDEX Upgrade放电进行了建模， 典型的跑道电子情景使用低密度初始自由电子密度ne0≈3×1019 m^-3，内壁限制，圆形伸长κ≈1.1，电子回旋共振加热ECRH加热的等离子体，终止于氩气MGI。
氩气保持在一个0.1升的室内，在注射阀在放电过程的1.000秒时触发之前保持在室温。 在考虑的放电过程中，阀门中的压力在0.11到0.9巴之间变化。 在模拟的时间范围内，等离子体位置在径向和垂直方向上保持稳定。
具有相似等离子体参数但注入氩气量不同的十一个放电进行建模， 由于这些放电代表了注入氩气量的扫描，它们被选自跨越多年的数据库，毁灭之前的电子温度Te0变化Te0 = 8.0 ± 2.9 keV， 在十个模拟放电中，都形成了跑道电流，而对于没有形成跑道电流的放电＃35400，则添加了以供比较。
在创建初始电子动量分布函数时，初始轴上电流密度被用作CODE的输入， 可以使用从CLISTE获得的平衡重构的电流密度分布来估计轴上电流密度j。 对于模拟的放电，初始轴上电流密度j0估计为大约1.2 MA m^-2。 所有放电之间的初始等离子体电流Ip0非常相似。
估计的j0和测量的Ip0之间的转换因子为0.76/1.2 = 0.63 m^2，这个转换因子具有m^2的单位，将其称为“有效面积”Aeff。 应用这个转换因子得到了一个初始轴上电流密度，即对于所有的放电，除了非常早期的放电＃31318，其中初始轴上电流密度为1.13 MA m^-2，其值为1.21 MA m^-2±< 1%。
在所有放电的模拟中都应用了这个估计的转换因子，并在整个模拟时间内保持一致。 毁灭前的等离子体是内壁受限的，而毁灭后的跑道束被低温伴随等离子体包围，两个阶段的径向范围是可比较的。
注入压力以0.1升的注入体积中的巴为单位表示， 注入的氩原子数是在气体温度为300K的情况下估计的。 初始自由电子密度是由CO2干涉仪测量的值在氩阀触发后的前1.5毫秒内的平均值，即在氩渗入等离子体之前，初始电子温度由电子回旋共振发射测量得到。
自由电子密度
破裂是通过向等离子体注入氩气来触发的， 当氩气渗入等离子体时，注入的氩气部分电离。 自由电子的密度，以及氩原子的密度和电荷状态，直接影响碰撞算子，从而影响了电子动量分布函数的演化。
自由电子密度是通过CO2干涉法测量的，该方法得出了干涉仪视线方向上的线积分自由电子密度。 测量值可以除以弦长的估计值，即通过等离子体的视线部分，得到的密度值是对估计弦长的平均。
在等离子体边缘，自由电子密度迅速增加，但在轴向上保持恒定，直到MHD混合事件发生，该事件也导致等离子体电流Ip在开始下降之前约持续1毫秒的时间内增加，由于等离子体电阻率增加。
电流峰值发生的时间和结束的时间分别称为tonset和tend，其中tend由电流峰值定义，tonset是测量到Ip开始增加的时间，恰好在电流峰值之前。 在tonset之前，轴向上的自由电子密度保持在预喷射值恒定，而在tend之后，等离子体足够均匀，以便测量的线平均自由电子密度能够代表轴向值。
使用MATLAB中的rloess算法对数据进行平滑处理，以避免信号噪声引起的数值困难。 在tonset和tend之间，自由电子密度被假定线性增加。 进行了具有不同密度增加速率假设的模拟，但计算得到的电流密度对这些变化不敏感。 初始轴向自由电子密度的值被取为在氩阀开启后的前1.5毫秒内测得的自由电子密度的平均值，这是在由于氩注入而导致的测量弦长平均密度开始增加之前的时间段。
用干涉测量的自由电子密度，以及AUG放电#35408的氩和自由电子密度的假设轴向值。在测得的Ip峰值的末端标记了一条垂直线，总等离子体电流Ip和三种不同的同化系数f值，计算得到的电流密度的耗散率，Ip耗散率已经按比例缩放为Aeff = 0.63 m2。
注入的氩气量由注入前氩气在MGI腔内的压力pAr来量化，还列出了相应的注入氩原子数NAr，假设阀门体积为0.1升，温度为300 K。 在注入后，托卡马克真空室内的平均氩气密度可以计算出来，但不一定等于轴向氩气密度。
必须就注入氩气的哪一部分被同化进入等离子体称为同化系数f，以及同化的时间依赖性做出一些假设。f被定义为总注入氩气中，经过MHD混合后，在列出的主半径和次半径定义的等离子体区域内的比例。
电流淬灭
等离子体电流在干扰期间突然下降称为电流淬灭，CQ，在所谓的平台阶段更缓慢地耗散。 注入氩气量与电流耗散速率之间存在线性关系，只要存在一些RE产生，但并未将初始电流完全转化为RE电流。
同化系数是通过比较平台阶段期间测量，和模拟电流密度耗散率dj/dt来估计的， 为了与计算出的电流密度耗散率进行比较，电流耗散率已经针对每个放电进行了计算，除了无RE放电#35400外，计算基于从氩气阀门触发后的20到30毫秒时间段内的测量电流的平均值，这个时间段对于所有模拟放电来说都在平台阶段之内。
电流密度耗散率是根据动力学模拟中给出的电流密度计算得出的，计算方法是在与电流耗散率相同的时间跨度内从氩气阀门触发后的20至30毫秒取平均值。 计算得到的耗散率其中包括f = 10％、f = 20％和f = 40％的值，以及每个f值的线性拟合。
f = 20％的线性拟合斜率大致复制了斜率，在所有模拟放电中，都使用了f = 20％作为最佳估计的同化系数。 实验电流耗散率的正偏差源于放电中的Runaway平台电流在实验中受控地降低，其中一种情况下在早期平台阶段会引起轻微的电流增加。
动力学模拟中的电场是自洽地发展的，没有与之相比较小的外部电场，包含这样的电场需要对AUG自动控制系统进行全面自洽的模拟。类似于自由电子密度，轴上的氩气密度在MHD混合发生之前也被证明保持近似恒定为零。
在tend之后，氩气密度被假定为恒定值，该值由下式给出： nAr = NArf Vplasma = NArf 2π2Ra2 。 这里，R和a是放电的主半径和次半径。 模拟中对所有模拟放电都使用了同化系数f = 20％。 在tonset和tend之间，氩气密度被假设为线性增加。
计算得出的电流既不对tonset和tend之间的密度的详细时间演化敏感，也不对时间间隔长度在(tend - tonset)/2到(tend - tonset) x 2之间的变化敏感。为了进行动力学模拟，氩的平均电荷态Zeff是从测量中推断出来的，即不是通过原子物理计算得出的。
所有高于初始值ne0的自由电子密度都归因于氩，相应的离子化态离散分布通过在线性插值两个最接近计算平均电荷态的整数之间计算得出，如果计算的平均电荷态为4.5，则假定有一半的状态为4，另一半为5。 推断出的电流尖峰结束后通常显示出一个约为6的明显峰值，然后在剩余的模拟时间内波动在较低的值附近。
原子物理建模可以得到多重电离态的广泛分布， 还使用了在给定温度下激发和复合速率之间，达到平衡的多重电荷态分布进行了模拟。 在快速热淬化过程中，很少有可能达到这种平衡状态，使用平衡假设和线性插值的情况下，最终计算得出的电流之间的差异不到1%。
结语
在超过某个注入氩气量的阈值之上，较大的注入会导致较低的CQ后电流密度，这是符合预期的，氩气的存在会增加等离子体的能量损失。 在所有模拟的放电中，热尾RE生成机制是最重要的RE生成机制，在CQ后电流密度上产生了显著影响。
为了定量准确地预测等离子体电流，可以使用更复杂的模型，包括传输现象，还可以将CODE与诸如GO之类的传输代码耦合。
参考文献
1、Boozer ，《Pivotal issues on relativistic electrons》， 2018年。
2、Braams，《 Conductivity of a relativistic plasma 》，1989年。
3、Breizman，《 Kinetics of relativistic runaway electrons 》，2017年。
4、Aleynikov，《Electron and ion runaway in a fully ionized gas》， 1959年。
5、Karney ，《Collisional Transport in Magnetized Plasmas》， 2005年。
