从一借一还谈起

开场故事：一借一还，巧分骆驼

很久很久以前的一个阿拉伯部落，一位老人辛苦一辈子，临终前留下了17匹骆驼。弥留之际，他把3个儿子叫到身边留下遗嘱："孩子们，这17匹骆驼是我一辈子的积蓄，也是我们家最忠实的仆人。我快不行了，把骆驼留给你们。老大为家操劳最辛苦，分一半吧；老二得三分之一；老三啊，你还年轻，就分九分之一吧。切记，不能把骆驼宰了....."话没说完，老人就驾鹤西去了。

父亲留下的17匹骆驼可把兄弟3人给难住了，三兄弟在一起商量了很久，始终想不明白怎样在不把骆驼杀掉的前提下把17匹骆驼分成1/2，1/3，和1/9。他

们只好去请教部落里的智者。

智者认真思考了许久之后，对他们说："这样吧，我借一匹骆驼给你们，现在共有18匹，这样就好分了。老大得1/2，是9匹，老二得1/3，是6匹，老三得1/9，是2匹，你们总共分得17匹，剩下的1匹再还给我。"

老人的遗嘱就在智者巧妙的"借一还一"中得到了完美解决。

一借一还和因式分解

初中同学们若能把这种"一借一还"的方法运用到数学学习中来，会让难题变得简单。以"因式分解"为例。因式分解： x⁴ +4。很多同学看到这样的题目觉得无从下手，读完上面的小故事，聪明的你们一定会尝试"巧借巧还"的方法。 x⁴+4，我们借一个4x²，构成 x⁴ +4x²+4，然后再把借来的4x²还回去，这样就变成了 x⁴ +4x²+4-4x²，看到这里，相信同学们立刻就能分解成（x²+2)²-4x²，上式可以写成 （x²+2)²-(2x)²， 再进一步分解得到（x²+2x+2)(x²-2x+2)。

这种巧借巧还的思想，实际上就是因式分解中的拆项、添项，这也是数学解题的重要技巧。

数学老师说，这是配方法，是求解许多数学问题的有用方法，是应用广泛的重要解题方法。

大数学家没做出来

莱布尼茨是17世纪德国著名数学家，微积分的创始人之一。他不会分解代数式x⁴+a⁴，认为这个式子不能再分解了。

18世纪的英国数学家泰勒说，x⁴+a⁴还可以进一步分解，把它分解成(x²+√2ax+a²)(x²-√2ax+a²)，泰勒分解的方法并不复杂，仅仅是用到了我们前面所说的一借一还的方法。

我们可以借一个2a²x²，再还一个2a²x²，就能够把原式配成完全平方，完成因式分解。

原式=(x⁴+2a²x²+a⁴)-2a²x²

=(x²+a²)²-(√2ax)²

=[(x²+a²)+√2ax][(x²+a²)-√2ax]

=(x²+√2ax+a²)(x²-√2ax+a²)

这个一借一还的方法，就是数学老师说的配方法。掌握了这种方法，"因式分解"将不再难分难解。

这个历史事实告诉我们，掌握代数中的基本概念和基本方法还不算太困难，但是能够灵活运用这些方法，去解决一些综合性问题却比较困难，这需要掌握一些技巧。

一借一还和文艺创作

数学语言追求的是简洁明快而不是啰嗦，而文学语言讲究修辞，有另外的追求。“文似看山不喜平”，小说和剧本创作都要求情节曲折，故事推进有跌宕起伏，避免小胡同赶猪——直来直去那样的平铺直叙。

拿小学生造句举个例子：比如老师要求用“来了”造句，甲乙丙丁四位同学是这样作答的：

甲同学：你来了。

乙同学：我来了。

丙同学：他来了。

请问，这三位同学会得到语文老师的表扬吗？再看丁同学是怎样作答的。

丁同学：树上的鸟儿轻轻地飞来了。

显然，只有丁同学得到了语文老师的表扬。

如果学霸来了会怎样？学霸说，造句太简单了，我要写诗。

天上有没有玉皇？

地上有没有龙王？

我就是玉皇，

我就是龙王，

喝令三山五岳开道，

大喝一声——

我来了！

这首诗并不是学霸写的，而是上个世纪大跃进时期的红旗歌谣。

查阅资料，百度知道告诉我们：

匡荣归先生是邵东县黄陂桥乡杉树坪村人，出生于1927年，上个世纪50年代，《人民文学》曾经一次刊登他以歌颂人民群众、歌颂人民公社为题材的诗歌12首，得到了毛泽东、郭沫若等名家的好评。他的诗歌“天上没有玉皇，地上没有龙王，我就是玉皇，我就是龙王，喝令三山五岳开道，我来了。”传唱全国，并且入选当时的小学教材。

表示藐视天地，与天斗其乐无穷，与地斗其乐无穷，与人斗其乐无穷。

热播剧《天下长河》的剧本创作也用到了一借一还的手法。

当时河道总督王光裕自尽之时考虑亲属没法保护，才留有帐簿交到爱女柔儿，紧要关头保护家人。这个无中生有的账簿可以称为一借，起到了推动剧情发展的重要作用，并且制造了悬念，吊起了观众的胃口。

柔儿经过陈潢安排，总算看到皇上，表明身份和行事动机，说明帐簿里记录了众多事关河堤水灾的腐败分子，她希望皇上可以保全她和其他被流放的家人。黄河大坝监斩靳辅。紧要关头，柔儿急匆匆赶到高喊刀下留人，想要提供帐簿证实靳辅清白。第8集终。

第9集，柔儿的出现让事情有了一丝转机，明珠建议暂停行刑先看账本，索额图认为应当先斩靳辅以安民心。眼看二人争执不休，陈潢恳求康熙查证，在场其他百姓齐呼靳辅清廉无私，最终康熙把账本丢入火盆，大赦靳辅，将金文祥关进大牢。

康熙拿到账簿，居然看都不看，就烧掉了，实在是出人意料之外，又在情理之中，可以称为一还。到此，一借一还的手法就前后呼应上了。

满清皇帝及贵族都喜欢看三国，所以应当知道官渡之战曹操获胜后，虽然在袁绍处缴获大量自己的下属通敌书信，但是根本不看就付之一炬的故事。所以，前面的一借和第9集的一还，逻辑上都讲得通。这一借一还的手法确实很巧妙，收到了平地起波澜的艺术效果。

这个一借一还，也符合电视剧创作的原则，一些细节可以自由发挥艺术创造，大的事件尊重史实，绝不戏说。所以，《天下长河》堪称历史题材的正剧。

一借一还和金融的逻辑

一借一还在很多领域和行业都有广泛的应用，再举个金融业的例子。

例如年轻人买房，申请三十年贷款，称为一借，用三十年时间还贷，称为一还。这是一借一还的精妙案例。

这个案例里的贷款方和放贷方是互利共赢的关系。贷款方实现了过上美好生活的愿望，在银行的帮助下，犹如变魔术一样，提前三十年买房，用逐渐贬值的钞票还贷。有句话叫做成功来得太晚，快乐也会减半，所以，这种跨时间的价值交换是年轻人的利好。另外一方面，银行也心满意足，达成目标，何乐而不为呢？

交易增加福祉，当交易达成，对交易双方都有利。

交易产生财富，dT>0，这个在理论和实践上都已经被证明。

我们就不再赘述，我们再说说一个被大家忽视的效应。

比如说，你想发财，需要10个条件，现在手上只有3个，你还缺7个。

那么，你怎么凑齐这7个条件呢？

关键是你还不知道着7个条件是什么。

答案是：交易。

比如说没有铁矿，你可以买啊。

在频繁的交易中，和不同的人交易中，你就不知不觉就凑齐了另外的7个条件，触发了反应。

就像一个化学家混合了10种溶液，反复摇晃试管。

他不知道新的化合物在试管哪个地方出现，在什么时间出现，但是肯定会出现。

瓦特的蒸汽机首次商用，《国富论》的首次出版，美国独立宣言的发布，都是在1776年。

就是大自然这个化学家使劲摇晃的结果。

我们不必说复杂的交易，就从最纯粹的信息的交易说起。

信息的交易叫什么？

交流。

一顿操作猛如虎，一看淘宝三块五。

对你很难的东西，可能对于别人很简单，甚至白送。

每个人的资源和信息可能都是不充分的。

只要交流、交易，就无形中能让条件满足，形成爆发式的增长，达到一种不可思议的程度。

很多时候，是否原创，其实没有那么重要。

真正的力量其实是那种高质量信息流和交易流碰撞。

一个启发带来另外一个启发，一个增长带来另外一个增长。

推荐一本好书《金融的逻辑》，作者陈志武教授。什么是金融？这是一个颇难回答的问题，作者通俗易懂地说清楚了。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。