历史上,那些有趣的分数:可用于三年级数学拓展

2024年05月20日20:50:52 教育 5673

01

分数的表示


古印度


我们现在书写的分数,比如1/2,1/3,1/4,1/14,中间都是有横线的。


最初可不是这样表示的。


这还是跟印度人有关。


印度人最初表示分数的方法是:


把分子分母上下放置,中间没有横线。


后来阿拉伯人加了一道横线,这种书写方式,随着阿拉伯人传到了世界各地(传到世界各地的也包括印度数字,也就是我们今天用的阿拉伯数字)。


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古中国


在古代中国,我们的分数中间也是没有横线的。


由于我们的算术经常使用算筹,所以分数也是用算筹表示的。


比如说3/5,分子的部分就摆上三根算筹,分母的部分摆五根算筹。


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古巴比伦


古巴比伦人则采用60进制。


60有许多约数,1,2,3,4,5,6,10,12,15,30。


所以相对于十进制,60进制更适合表示分数。


比如二分之一就是“0;30”,“0;45”表示3/4。


这种形式在古代还是很便捷的,在他们的数学系统中,这样的符号可以直接参与运算,从事这项工作的人也知道,这些符号的意义。


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古埃及


古埃及的分数,完全不是用数字表示的,他们是用符号来表示的。


而且是用了他们的神,荷鲁斯的眼睛。


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运算的时候,他们就把这些符号放在一起,写成算式来运算。


是不是还是蛮麻烦的?


在古埃及要掌握分数的运算,你还要背一下每个符号所代表的意义。


除此之外,他们计算分数的方式也很独特。


下面我们具体看看。


02

分数计算


埃及分数计算


比如要把七块饼平均分给八个人,我们现在是直接7÷8等于7/8。


这个就是纯粹的代数运算了,如果真的给你7张饼,你怎么分呢?


在实际操作中,你怎么安排?


埃及人的做法就很有实际意义了。


首先,每个人一张饼是不可能的,他们就让每个人先得到一半,这样就能够分掉四张饼。


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其次,八个人,每个人再分掉半个是不可能的,那就让他们每个人分掉一半的一半,也就是1/4,这样就又分掉了两个饼。

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最后,剩一张饼,8个人,那么把这张饼分8份,一人一份。


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总得算起来,就是7/8。


你发现没,这跟现代分数的定义还是有很大不同的。


在现代分数中,7/8的定义就是把一个东西分八份,然后再取其中的七份。


按照这个定义,七张饼分给八个人,那就是把1张饼平均分8份,再取其中的7份给一个人。


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以上图片来自《数学简史》。


古代中国和印度分数计算


我们中国的分数计算在《九章算术》中有记录,基本和现代无异。


不仅有分数的概念,还有分数的四则运算规则——通分、约分全都有。


只是叫法不同。


比如分母不同,咱们叫“齐分”。齐分后再计算,其实就是分母相同后再计算。


印度也差不多,但他们很早就引入了0,比我们多加入了0的计算。


分子为0,分数为0。

分母为0,分数趋于无穷(当时并没有规定除以0没有意义,而是说分母是一个非常接近0的数,那这个分数整体上接近无穷——这也是现代无穷级数里涉及的内容)。


至于古巴比伦,上面我们提过了,这里不再说。


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在这方面,古希腊就走的更远了。


现在对于有理数的定义:可以表示成分数的数——就是他们定义的。


很早他们就把分数看成一个整数除以另一个正数的形式,还规定了分数的加减乘除运算,将分数广泛应用于几何学和天文学中。


那时候他们发展了辉煌的数学文明。


只是后来罗马帝国分裂,欧洲进入漫长的中世纪,它们的数学发展停滞了。直到文艺复兴,才再度辉煌。


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感兴趣的话,可以去了解一下数学史。




好了,这就是我的分享了。

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