在愛因斯坦終於找到通向廣義相對論的正確入口，也就是等效原理之後，他又花了幾年時間，才找到了廣義相對論的正確理論。
這個理論可以用一句話來總結，就是時間和空間都是彎曲的。如果用兩句話來總結，就是物質決定時空如何彎曲，彎曲的時空決定物體如何運動。
愛因斯坦是如何想到時間和空間都是彎曲的呢？我們用彎曲的球面打比方。將一個球放在較遠處，我們看到的是一個球面，但如果將球放在眼前，我們只能看到球的一個局部。此時我們注意到，一個很小的局部其實並沒有那麼彎。這個局部越小，越不彎。直到我們將局部變得無限小之後，這個局部無限接近於一個無限小的平面局部。
我們將很多無限接近於平面的小局部拼接起來，就得到了一個球面。當然，其他彎曲的曲面也可以這樣做出來，比如輪胎面或其他更加複雜的面。這種方法其實是幾何學家發現的。
19世紀中葉，德國數學家黎曼將這種研究曲面的方法推廣到了任意維度的空間。其實，我們普通人很難想像一個彎曲的三維空間長什麼樣，因為我們自己就生活在三維空間中。但是，數學家可以用抽象的方法來研究彎曲的三維空間，就是將無數無限小的平坦的三維歐氏空間局部拼接在一起。當然，彎曲的四維空間、更高維的空間都可以這麼研究。
那麼，愛因斯坦是如何想到彎曲的時空的呢？這正是他的等效原理的功勞。所謂等效原理，是指在重力場中自由下落的參考系裡，我們看到的物理學定律和在狹義相對論中的是一樣的。也就是說，一個自由下落的人看到的時間和空間，就是狹義相對論中的時間和空間，即閔可夫斯基時空。愛因斯坦想到，閔可夫斯基時空就像沒有彎的空間一樣。但是，重力場中不同的地方，自由下落的參考系是不一樣的。比如，北京的一個自由下落參考系，就完全不同於紐約的一個自由下落參考系。愛因斯坦將這些不同的自由下落參考系稱為局部慣性參考系。因此，在一個重力場中，有很多局部慣性參考系，將這些不同的局部慣性參考系拼接起來，我們不就得到了一個彎曲的時空嗎？這種做法，很像幾何學家研究彎曲空間的做法。
那麼，一個物體在彎曲的時空中是怎樣運動的呢？很簡單，在每一個時間和空間點，這個物體的運動方式就是自由下落。比如，一顆衛星就在地球的重力場中不斷地自由下落。只不過在愛因斯坦的彎曲時空中，我們用時間和空間的彎曲本身來解釋物體是如何運動的。
愛因斯坦利用等效原理，發現了彎曲的時空。後來他說，其實他的發現和所謂的馬赫原理有關。什麼是馬赫原理呢？還記得我們提到過牛頓的絕對空間嗎？伽利略相對性原理指出，所有慣性參考系都是等價的，任何一個慣性參考系都不會比其他慣性參考系更特殊。但是，牛頓想，與所有恆星相對靜止的空間是不是更加特殊一點？這個空間是不是絕對空間？而馬赫更進一步想，恆星的分布是不是決定了慣性參考系？也就是說，物質的分布決定了慣性參考系。其實，馬赫的這種想法已經很接近愛因斯坦的想法了。
在愛因斯坦之前，人們認為，時間和空間是物質存在於其中的固定的腳手架。到愛因斯坦這裡，時間和空間本身也是可以變化的了。愛因斯坦在思考量子論的同時，花了差不多8年時間才徹底解決了這個問題。他的最終解決方案很簡單：萬有引力的存在使得時間和空間也是可變的。時間和空間既然在狹義相對論中是一個整體，那麼，這個整體是固定不變的，還是像所有物體一樣，本身也是可變的？引力的存在使得時空不再是一個固定的腳手架。在愛因斯坦之前，很多數學家已經跳出歐幾里得建立的固定的空間，開始研究各種不同的彎曲空間了。到了愛因斯坦這裡，這些彎曲空間不僅是數學上的想像，也是物理現實。
愛因斯坦理論中的第一個關鍵點是彎曲時空，第二個關鍵點是彎曲時空是怎麼產生的？
他的答案是，物質存在時，或者更加一般地能量和動量存在時，時空就會變得彎曲，能量和動量越大，時空就彎曲得越厲害。我們通常說黑洞是時空彎曲得最厲害的地方，這並不準確。對一個很大的黑洞來說，其質量雖然大，但包含這個黑洞的「視界」也很大，在視界和視界外邊，時空彎曲得並不厲害。這裡的視界指的是時鐘走得無限慢的地方。時空彎曲的最厲害的地方有兩處，一處是宇宙大爆炸開始時的「奇點」，一處是黑洞坍縮的「奇點」，在這兩種奇點處，時空的曲率變得無限大。
用彎曲時空取代牛頓的萬有引力之後，即使沒有能量，時空也可以彎曲，就像在電磁理論中，沒有電荷和電流也可以有電磁場一樣，這樣的電磁場就是電磁波。而不存在能量的彎曲時空對應的引力場就是引力波。
有了廣義相對論，物理學家就可以研究在萬有引力作用下恆星的命運。為什麼這麼說？因為恆星是靠熱核反應維持生命的，一旦熱核反應終止了，如果只用牛頓的萬有引力理論，恆星就會一直塌縮下去，到了一定程度，引力太大了，牛頓理論便不適用了。
留學英國的印度人錢德拉塞卡發現，當恆星的質量小於一個數值的時候，它會塌縮成一種叫白矮星的東西。為什麼叫白矮星呢？因為它會發出白光，但半徑很小，也就是密度非常大，又白又矮。如果恆星質量比這個數值大，它還會繼續塌縮，塌縮成什麼呢？物理學家朗道認為，只要它的質量不超過2個太陽，就會塌縮成一種半徑更小的東西，這種東西叫中子星。
如果恆星的質量超過2個太陽會怎麼樣？這時，萬有引力強大到連中子星都自身難保，要一直塌縮下去，最終形成一種叫黑洞的東西。那麼，黑洞到底是什麼呢？
20世紀60年代，物理學家發現，黑洞就是一種完全不發光的天體。在黑洞外面有一個半徑，在這裡，引力強大到連光都跑不出來。
為什麼光都跑不出來？前面我們談到了時空彎曲，時空彎曲是什麼？就是離質量中心越近的地方，時鐘走得越慢。大家想像一下，有一個時鐘放在黑洞附近，它每走一秒鐘，我們在遠處的人得等上一年的時間，這就是時鐘變慢效應。光速在愛因斯坦的理論中是不變的，也就是說，在那個鐘附近，儘管光在一秒鐘之內跑了30萬千米，在我們看來卻是一年才跑了30萬千米。好了，現在將時鐘再向黑洞靠近一些，這時，時鐘每跑一億分之一秒，我們就得等上一年。也就是說，在我們看來，光在一年內只走了3米，比蝸牛慢多了。就這樣，越靠近黑洞，在我們看來光走得越慢，到後來根本走不出來了。
當然，這並不是說一個恆星的質量比太陽大上2倍最後都會變成黑洞，因為恆星燃燒到最後，還會向外拋出東西，因此，物理學家覺得，如果一個恆星的質量是太陽的20倍，那麼它肯定會變成黑洞。
愛因斯坦的理論不僅適用於地球，還適用於整個宇宙。在牛頓的時空觀居於統治地位的200多年時間裡，人們一直覺得，從整體上來說宇宙是靜態的。可是，愛因斯坦在用廣義相對論研究整個宇宙的時候，發現宇宙不可能是靜止的，這讓他很為難。但是，也就是在愛因斯坦提出廣義相對論10多年之後，哈勃發現，銀河系之外的其他星系都在遠離地球，可見，宇宙不是靜止的。有一個叫勒梅特的神父說，如果我們假設宇宙在不斷膨脹，那麼哈勃的發現結果正好就是愛因斯坦理論預言的！在愛因斯坦提出廣義相對論20年後，勒梅特終於說服了愛因斯坦，讓他相信了宇宙膨脹論。
愛因斯坦的廣義相對論認為，在物質存在的前提下，時間和空間都是彎曲的，這是萬有引力存在的根本原因。彎曲的時空導致物體的運動是不斷地自由下落的，而物質的分布決定了時間和空間如何彎曲。
