指導教師：薑桂鵬，煙台二中數學備課組長，2011年、2014年、2017年被評為山東省數學競賽優秀輔導教師，2016年、2019年獲得山東省夏季高考優秀閱卷員；2014年、2021年獲得煙台市普通高中教學工作先進個人，2021年獲得第七批煙台市教學能手，2022年獲得煙台市普通高中教學工作突出貢獻獎，2020年獲得煙台市教育局嘉獎獎勵，2021年、2024年獲得煙台市教育局記功獎勵，多次獲得煙台二中傑出班主任、優秀班主任、優秀教師、師德標兵、教學能手等榮譽稱號。
主持人：目前高三學生已經開始了二輪複習，二輪複習和一輪複習有什麼區別？
薑桂鵬：二輪複習與一輪複習的區別在於： 1、 一輪：傾向於展開，側重於點；
二輪：傾向於濃縮，側重於網。 2、 一輪：知識單項，跨度小，解題思路單一；
二輪：知識多項，跨度大，解題思路多變。
3、 一輪：會—記；二輪：記—熟。 4、 一輪：側重於做對，二輪：既要對，又要快，還要規範。
二輪複習的新要求： 1、基礎熟練，滴水不漏，該拿分的題必須全拿。 2、及時更正錯題（關注時間，涉及知識點），整理同類知識點。 3、提高做題效率： (1)常見題型的特點，審題的技巧，答題的要求，題型歸類，方法歸類，每個題都有收穫。 (2)多比較，參照答案，看基本思路，看方法選擇，找到錯誤點：審題？知識理解？答題方法？ (3)多總結，從做題中得到經驗教訓，總結出一般規律，對自己答題有指導性的方法：心理調節，時間分配，閱讀習慣，思維模式，語言組織等等。
總的來說，一輪複習要精準掌握必備知識，構建知識體系，類似在軍校學習理論；二輪複習要有效提升關鍵能力，形成核心素養類似於在野外實彈演習！
主持人：在數學二輪複習中，我們老師都做了哪些工作？
薑桂鵬：我們首先認真研究煙台一模試題，找到一輪複習沒有解決好的問題，精準把握學生的學情，再結合著市教科院的指導我們制定了二輪複習計劃。
二輪複習我們採用以下策略：
1.研究高考真題，揣摩設問、考法。通過研究我們發現高考真題有以下四個特點：
（1）深化基礎考查（例如2024年新課標一卷的第10題、第18題）
（2）注重優化運算（2024年新課標一卷的第16題，題目不難，但是計算量較大，方法選擇不好會消耗學生不少考試時間；第17題如果建立坐標系不合理，也會增加很多計算量。）
（3）引導回歸教材（2024年新課標一卷的第4題、第7題、第8題、第13題等，其中第7題就是課本例題換了個問法）
（4）重視思維過程（2024年新課標一卷的第14題、第19題，這些高考壓軸題特別注重思維過程的考察）
2.研究課標、課本，總結知識考點。課本一定是高考複習的第一手資料，二輪複習同學們一定要重視看課本，回歸教材。
3.研究試題評析，感受命題趨勢。
2025年2月17日，《教育部關於做好2025年普通高校招生工作的通知》提出：「深化考試內容和形式改革。注重考查基礎知識、基本技能、基本方法，引導學生融會貫通、靈活運用。」其中，「注重考查基礎知識、基本技能、基本方法，引導學生融會貫通、靈活運用」，是近三年來的新提法。今年的命題會在深化基礎性考查與服務拔尖創新人才培養之間尋求平衡。
4.研做優質模擬題，尋找考試信息。我們組內分工合作，精心選題、組題、改題、命題，老師跳進題海，學生們才能跳出題海！
二輪複習我們採取以下方式：
1、專題推進，微專題突破。我們精心準備了三角函數與解三角形、數列、函數與導數、立體幾何、解析幾何和概率統計六大模塊的專題：
專題一：三角函數與解三角形
§1三角函數的概念、圖象和性質及三角恆等變換
§2解三角形
專題二：數列
§1等差數列、等比數列
§2數列通項與數列求和
專題三：立體幾何
§1空間幾何體
§2空間向量與立體幾何
專題四：概率與統計
§1概率、隨機變數及其分布
§2統計與成對數據的統計分析
專題五：解析幾何
§1直線與圓
§2圓錐曲線的定義、方程及性質
§3圓錐曲線中的最值、範圍問題
§4圓錐曲線中的定點、定值、定直線
§5圓錐曲線中的計算、證明、存在性問題
專題六：函數、導數和不等式
§1函數的圖象與性質
§2基本初等函數、函數的應用
§3導數與函數的單調性、極值、最值
§4利用導數解決函數零點或方程根問題
§5利用導數證明不等式
§6利用導數解決恆成立、有解問題
結合高考的考情和學生的學情，我們精心設計了18個微專題備用，分別是：
微專題1.平面向量數量積的最值與範圍問題
微專題2.三角函數中ω，φ的範圍問題
微專題3.與解三角形有關的最值、範圍問題
微專題4.數列與不等式的綜合問題
微專題5.數列的增減項及創新應用問題
微專題6.與球有關的「切」「接」「截」問題
微專題7.立體幾何中的截面、交線問題
微專題8.立體幾何中的動態問題
微專題9.概率中的函數、數列問題
微專題10.隱圓問題
微專題11.圓錐曲線中的雙切線問題——同構法
微專題12.圓錐曲線中的非對稱韋達定理問題
微專題13.隱零點問題
微專題14.同構法在函數與導數中的應用
微專題15.切線不等式在導數中的應用
微專題16.極值點偏移問題
微專題17.用切(割)線法證明零點差不等式
微專題18.用二次函數擬合法證明零點差不等式
2、站穩課堂，重視問題解決。重點講好三類課：
（1）專題複習課，採用典例分析、回扣課本、拓廣探索、鏈接高考的方式。解題要注重通性通法與特殊方法相結合。
（2）微專題課，採用典例探究+變式訓練的模式。突出知識的綜合性、發展性，重視數學思想方法的運用，關注一題多解，更關注多題一解。
（3）試卷講評課，採用課前自糾、課堂探究、課後反思。課前自糾，對於簡單失誤、少數錯誤，學生課前自糾自查，教師課上點到為止；課堂探究，分為考情分析、講評展示、深入探究三個環節；課後反思，重在思想方法小結、補償訓練。
3、科學訓練，落實錯題整理。
（1）科學控制考試頻率，二模前兩周一考，二模後一周一考。適當降低考試頻率，讓老師有更充足的時間選題、組題、做題、分析學生的學情。
（2）錯題閉環管理。進行錯題歸因分析，知識性錯誤要回看課本，思維性錯誤要變式強化，審題性錯誤要進行審題訓練，認真落實錯題的二次過關。
4、滲透數學思想，提升考試能力。
高中主要的數學思想方法有：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想、特殊與一般的思想，這些數學思想我們都會滲透在二輪複習的課堂中；同時我們還會訓練學生的審題能力、分析問題的能力和數學運算能力等高考必備能力，讓同學們從容應考。
主持人：數學二輪複習對於學生來說，最重要的是什麼？
薑桂鵬：最重要的是構建數學思維、提升綜合能力，落實數學學科素養，進行學生到考生的身份轉變。高中數學有6大學科素養，今天就拿其中三個比較重要的為例，給大家說明它們的重要性。
1、先說一下最重要的核心素養---數學運算！考生想拿高分，一定要具備穩定、快速的運算能力。數學運算--這是學生十幾年來學習數學鍛鍊出來的一種能力。其實數學運算不僅僅講究計算速度和穩定性，也講究一定的方法，這要求學生要懂得一定的運算技巧、掌握運演算法則、簡化運算過程等。我認為高中的運算能力有三個層次：一是靠穩定的運算基本功進行運算，二是學會用運算技巧幫助自己簡化運算，但是學會精鍊方法給自己減少運算。例如在圓錐曲線中有一類問題：直線y=kx+m與拋物線有兩個交點a和b，c是一個定點，告訴我們直線ac和直線bc的斜率之和（之積）為定值，讓我們研究直線過定點，這道題的計算難點是學生經常思維定式，用直線去減元，代入韋達定理後會得到關於k和m的一個二次式，學生不好處理；但是如果改用用拋物線去減元，就會得到k和m的一次式，進而簡化運算，這就是技巧性方法；當然，這類問題我們也可以採用齊次化的處理辦法來降低運算量，這就是策略性方法。
在複習過程中，學生要繼續強化訓練，培養良好的運算習慣，還要不斷優化做題方法，提升運算能力。
2、直觀想像！數學是一門數與形結合較為密切的學科，無論平面幾何、立體幾何還是解析幾何，都需要直觀想像，學生要能感知圖形，學會識圖、畫圖、用圖。例如立體幾何中的一些摺疊問題、動點問題、球的問題等等，具備較強的空間感受能力和直觀想像能力，能很大程度上提升解題效率。現在高考題中給圖的題目越來越少了，我初步統計了一下近五年的數學新課標一卷和二卷的高考真題，每份題中立體幾何和解析幾何的題目都有10道左右，給圖形的只有1-2道題，其他題目都要考生自己畫圖，這就是在考察學生的直觀想像能力！
3.邏輯推理！數學是非常強調邏輯的學科，邏輯推理能力可以幫助學生把陌生的條件轉化成熟悉的條件，進而解決問題，這個過程中就需要一定的邏輯推理能力，特別是數學壓軸題，更需要強大的邏輯推理能力。其實，從一個學生的數學語言表達中就能看出學生數學邏輯的差異。我們要求學生將答題思路和過程，用標準的數學學科語言，呈現在卷面上，要求思路清晰、答題規範、語言簡潔，能展示很好的邏輯關係。這些都要求學生具備較強的邏輯推理能力。
有邏輯的表達，是我們思維與世界溝通的必要手段。
主持人：有同學留言問，在二輪複習中如何處理好做新題、複習錯題的關係？
薑桂鵬：這個要因人而異，如果你是基礎很紮實，平時考試數學成績能穩定在130分以上，那你可以拿出70%的課餘時間做新題，通過做題提升自己的考試能力，積累考試經驗，還要將精力放在可以讓自己拔高的地方。導數和圓錐曲線，一定是自己要攻克的難關。像導數中的：極值點偏移、同構、消元代換、構造函數、隱零點問題、切割線放縮、重要的不等關係等等；再像圓錐曲線中的：定點定值、探究性問題、最值和範圍、數學二級結論（像焦點弦、阿基米德三角形、蝴蝶模型、極點極線、阿氏圓、蒙日圓、隱圓等等），這些都是高手們在過招時候的優勢所在。 如果你平時的成績在110分左右，這說明老師平時講的題型你還沒有完全掌握，建議這些同學拿出一半的課餘時間複習、整理錯題，複習好錯題之後再開始做新題，把精力放在基礎題和中檔題的穩定得分上。 如果現在各次模擬考試，還達不到90分的同學，那就要先複習課本，構建好知識體系，然後拿大量的時間複習、整理錯題，還有時間的話可以做少量的新題，沒有時間就算了。要把精力放在更基礎的題目上，要特別重視每次考試後的反思。
最後，我想提醒各位老師和同學們，不要猜題押題，高考唯一不變的是一隻在變化，高考題是猜不到的，但是鞏固好基礎知識，掌握好基本方法，手中就有了武器；提高計算能力，養成審題習慣，心中就有了信心。研究明白高考真題，探究其變式和變化，腦中就有了方向！
主持人：最後這兩個月，對於所有的高三家長，您有什麼建議？
薑桂鵬：高考不僅是考學生、考老師，也是在考家長。作為高三的家長，一定要做到：坦然從容，全力配合。具體來說：
1、家長首先要情緒穩定。臨近高考，家長比孩子還著急，家長有時會情不自禁地緊張，對孩子來說這等於是火上澆油，因此舒緩壓力首先要從家長做起。這段時間，家長要保持平和的心態，這樣孩子也會輕鬆起來。即便緊張，也要盡量掩飾，絕不能讓孩子看出父母心神不寧。
2、要心平氣和的看待考試成績。大考之後，家長可以跟孩子一起分析原因：情緒緊張？考試題目過難？基礎知識不到位?考試技巧不掌握? 發現不足，調整複習和考試策略。孩子多說，家長多聽，情緒問題不給建議；知識問題，鼓勵學生問老師。家長越自然，孩子也越自然，越有利於孩子的複習備考。
3、適度期待，相信學校，相信孩子。家長要相信學校為考試所作的一系列準備工作，相信孩子有能力來應對這場考試。不要去過多地渲染考前的緊張氣氛，盡量讓孩子保持平靜的心情，穩定的狀態。家長要盡量做到：
適度期望——自信和諧，避免對立
適度關懷——理智冷靜，避免急躁
適度照顧——外松內緊，避免過度
4、要營造和諧的家庭氛圍。保持家庭氛圍的和諧，屏蔽不良的信息，以免影響孩子的情緒。更不要向孩子傳遞親戚朋友的關注和祝福。
5、密切配合學校，協調解決複習備考以外的其他事情，不讓這些事情牽扯學生的精力。不要跟孩子探討高考之後的事情。
主持人：謝謝姜老師的詳細介紹，希望各位高三同學和家長在聽完姜老師的介紹後可以結合自己目前的狀態學習特點，找到數學學科有更加系統的複習方法，爭取在2個多月的時間有更多提升。
ymg全媒體記者 李京蘭整理
責任編輯：李京蘭
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