數學大師丘成桐談詩詞境界

你知道嗎？數學研究中也能體會詩詞境界。

第一重境界：「昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路」。

剛開始時要找到一個制高點，對整個問題形成通透的理解。卡拉比猜想既是一個幾何問題，也是一個分析問題，但當時精通這兩個數學分支的是兩撥人，他們並不清楚對方的領域。而丘成桐看到必須將兩者融合，才能發現解決之道，這也是他一直對幾何與偏微分方程的關係情有獨鐘的原因。

隨著研究的深入，丘成桐意識到解某一類非線性偏微分方程（復的蒙日-安培方程），是解決卡拉比猜想的核心。而歷史上除了一維的簡單情況下，沒有人曾經解過復的蒙日-安培方程，而卡拉比猜想還是高維空間上的復蒙日-安培方程，難度可想而知。

第二重境界：「衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴」。

丘成桐的策略是尋求一系列的近似值，近似的程度越來越精準，直到最後能收斂至真正的解。他將整個證明拆分成四個不同的估計，分別是零階、一階、二階和三階估計。蒙日-安培方程的解是一個函數，而通過對這四個階的估計就可以找出這個函數的界。

丘成桐因此不眠不休、廢寢忘食地投入工作。

1974年他得到了三階估計；1975年夏天，他成功導出了二階估計；1975年秋，他在柯朗所想明白了，只要有了零階估計和二階估計，就可以推導出一階估計。也就是說，整個證明只剩下最後一塊拼圖，那就是零階估計了。

第三重境界：「驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處」。

丘成桐發現到了零階估計，他只需要證明函數不會變得太大，它的極大值不能超過某個既定的常數即可。雖然離成功僅一步之遙，但這隱藏的天花板並不好找。

1976年9月，丘成桐結婚，婚後雙方父母與他們住在一起，生活上難免有些摩擦，工作反而成了他的避難所。他盡量將自己關在書房裡研究卡拉比猜想，僅過去了一兩個星期，零階估計就完成了。原來最後的那幾步，比預期順利。沒想到改變了一下環境，竟然靈光乍現，完成了證明。

證明卡拉比猜想後，丘成桐用一句宋詞來表達自己的心境：

「落花人獨立，微雨燕雙飛。」

解決這個數學問題，令他對大自然有了一種新的認知：數學與自然的契合，正如雨中飛行的雙燕般合二為一。

丘成桐是第一位獲得菲爾茲獎的華人，是當今世界頂級的數學家，幾何分析的奠基人，他的工作對現代數學與理論物理，如微分幾何、偏微分方程、代數幾何、代數拓撲等產生重要影響。他從小受中國傳統文化滋養，對詩詞意境有很深的見解。

正是這種文化熏陶下的宏大世界觀，以及對真與美的深刻理解，令他取得如此非凡的成就。

來感受一下丘成桐的文學功底，這是他於2001年杭州舉辦國際弦論會議時所作的詞與賦。